注意事項:
1、滿分100分。要求捲麵整潔、字跡工整、無錯別字。
2、考試必須將姓名、班級、學號完整、準確、清楚地填寫在試卷規定地方，否則視為廢卷。
3、考試必須在簽到單上簽到，若出現遺漏，後果自負。
4、如有答題紙，答案請全部填寫在答題紙上，否則不給分；考完請將答題紙和試卷一同交回，
否則不給分。
試題一、填空題：
1． 已知，則 1全微分） ．
2．設，，則= （10,2,14
3．方程組在空間直角座標系中表示的圖形為一條直線
4．設是單位向量，且滿足，則
5．在區域d，函式的兩個二階混合偏導數=的條件是偏導數連續
6.面上曲線繞軸旋轉一周所得旋轉曲面方程為
7. 函式的定義域為 {（x,y)| >0
8. 已知，則
9. 改變二重積分的積分次序
二、計算題：
1. 在面上，求垂直於向量，並與等長的向量．
解：令=（x,y,0)
且5x-3y=0
解得或2.設，，，求.
解：解得：z=1
三、求滿足以下條件的直線或平面方程：
1.已知直線和，求經過且平行的平面方程.
解：令所求平面的法向量為
由題知：的方向向量是，的方向向量是。
且x+2y+z=0
2x+y+z=0
解得，（實際，但是法向量，所以x可以取除0以外的任何值，在次為計算方便，x取1）
平面過直線，點（1,2,3）在上
平面過點（1,2.3）
由平面點法式方程得：平面為
即x+y-3z-6=0
2.設一平面垂直於平面並通過從點a（1,-1,1）到直線的垂線，求此平面的方程.
解：解得直線的引數方程為，方向向量為。令垂足為b，所以，解得t=
即垂足為
平面垂直於平面z=0，令法向量=（x,y,0)
則,解得=（1,2,0）
平面過點（1，-1,1）
由點法式得平面方程為x+2y+1=0
3.求螺旋線，，在點（,0,0）處的切線及法平面方程.
解：由題得：切線方向向量和法平面法向量為==
在點（a,0,0)處=0，所以
所以切線為，法平面為
四、（6分）求函式在點處沿的方向導數.
解： 五、按要求計算函式的偏導數或導數：
1.設，求.
2.設，，其中具有二階連續偏導數，求.
解：令u=
3.設，，，求和.
解：令函式
對x、y求偏導：
同理：4. 設由方程確定，其中具有連續偏導數，求.
解：令六、計算，其中d：．
解法1：
解法2： =
解法3： =
7、求表面積為4的有蓋長方體鐵盒的最大容積．
解：令長方體長、寬、高分別為x、y、z。
解得：即長方體體積最大為。
（此題利用拉格朗日數乘法進行求解）
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