八、數學廣角——搭配(一)
【教學內容】
教材第97～98頁
【教材分析】
數學不僅是人們生活和勞動必不可少的工具，通過學習數學還能提高人們的推理能力和抽象能力。排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是後面學習概率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。傳統教材中沒有單獨編排這部分內容，有關這方面的知識是新編實驗教材新增設的內容之一，重在向學生滲透這些數學思想方法，並初步培養學生有順序的、全面的思考問題的意識。
【學情分析】
無論是排列組合還是簡單的推理，學生都是初步接觸它，可能有點吃力。但在日常生活中，有很多需要用排列組合和推理來解決的問題，因此注意安排有趣的活動，讓學生通過這些活動進行學習，學生就容易理解和掌握。
【教學目標】
1．了解簡單的排列組合的知識，能找出最簡單的排列數和組合數。
2．培養學生初步的觀察能力、分析能力和有序的全面思考問題的能力。
【教學重難點】
重點：經歷簡單事物排列與組合規律的全過程。
難點：有序排列和組合的思想和方法。
【教學準備】
課件、數字卡片
【教學流程】→→
→→【情境匯入】
師：同學們去過公園嗎？公園好玩嗎？
老師今天要帶你們去乙個比公園更好玩的地方，它就是數學廣角，為了把數學廣角的每個地方都遊玩一遍，我還特意請來了我們的好朋友，瞧！它來了。(課件：
小朋友，你們好！我是藍貓，你們願意和我一起遊玩嗎)
【**新知】
1．教學例1。
藍貓提示數學廣角的大門是由1和2這兩個數字擺的兩位數，這道門的密碼可能是哪些數？
生：12、21。
師：這兩個數有什麼不同？
生：這兩個數字交換了位置。
師：密碼到底是哪個兩位數呢？我們一起來看一看。(課件演示：密碼跳動，跳到12時門不開)
師：12不行，那肯定是多少呢？
生：21。
師：為什麼一定是21?
生：因為1和2能組成兩個兩位數不是12，就一定是21。
師：密碼到底是哪個兩位數呢？
課件演示：密碼跳動，跳到21時門慢慢開啟，出現第二道密碼門揭示：這道門是由1、2、3三個數字中的兩個組成，密碼可能會是哪些數呢？
請同學們兩人一組，分工合作，一人拿出數字卡片擺，另一人就在紙上把擺的數記錄下來，看看這道門的密碼可能是哪些數，比比哪個組寫得最全。
(1)學生兩人一組，合作操作，邊擺邊記。
(2)學生匯報。
生：12、31、32、23、13。
師：有沒有不同意見的？
生：還漏掉了乙個21。
師：觀察得真仔細！要想使排列的數不重複不遺漏，你有什麼好辦法？
生1：把1放在十位上，組成12、13，把2放在十位上組成21、23，把3放在十位上組成31、32。
生2：把1放在個位上，組成21、31，把2放在個位上，組成12、32，把3放在個位上，組成13、23。
師：同學們真棒，擺出了這麼多的兩位數，根據剛才擺的過程，你能總結一下排列組合的方法嗎？
學生互相討論、交流，總結方法。
歸納總結：
排列的方法是，先把第乙個數放在十位上，把其他兩個數放在個位上組成兩個兩位數；再把第二個數放在十位上，其他兩個數放在個位上再組成兩個兩位數；最後把第三個數放在十位上，與其他兩個數組成兩個兩位數，這樣排列組合，就會不重複又不遺漏地把六個兩位數列舉出來。
2．教學例2。
師：同學們，藍貓帶領我們到數學廣角玩了一遍。可它自己卻有乙個問題沒解決，你能幫它一下嗎？
課件出示例2。
有3個數5、7、9，任意選取其中2個求和，得數有幾種可能？
要求學生兩人一組，動手操作擺數字卡片，邊擺邊記，擺出兩張卡片求出和是多少，然後把結果在小組內討論交流。
師：同學們用擺數字卡片的方法，求出了得數有三種可能，分別是12、14、16。考慮一下，還有其他的方法嗎？
學生在小組內討論交流，教師巡迴指導。
實物投影展示學生想到的方法。
方法一：填表法
方法二：連線相加
師：同學們想到的這兩種方法都很好，你們是怎麼想到的？
生：利用例1的方法先找到兩個數，然後再相加。
師：噢，原來是這樣。請同學們觀察一下，兩個數相加得到的和中有沒有重複的？
生：有。
師：請同學們觀察一下，為什麼會這樣？
生：因為兩個數相加時，有的是兩個數交換了位置，和沒變。
師：兩個數交換位置，和沒變，這說明了什麼呀？
生：兩個數的和與順序沒有關係。
師：同學們觀察得不錯。因為兩個數交換了位置，雖然有六種情況，可得數卻只有三個。
師生共同討論交流，為藍貓解決了問題，任意選取其中兩個求和，得數只有三種可能：12、14、16。
歸納總結：
如果從三個數中任意選取其中2個求和，兩個數的和與順序沒有關係，得數只有三種可能。
【鞏固應用】
1．教材第97頁做一做。
讓學生獨立完成，然後指名學生回答，出現問題，師生共同糾正。
2．教材第98頁做一做。
第1題，由3名學生根據情境圖做表演，其他同學看，同桌兩人互相交流，得出正確答案。
第2題，由學生先獨立完成，然後指名學生利用實物投影展示付錢方式，出現問題，師生共同訂正。
【課堂小結】
今天這節課你有哪些收穫？能跟同學們交流一下嗎？
【板書設計】
搭配(一)
例1：先固定十位：12、13、21、23、31、32
先固定個位：21、31、12、32、13、23
例2：方法一，填表
方法二，連線相加
結論：例1和例2的方法相同，但例2求任意兩個數的和與順序沒有關係。
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