名師堂七年級數學第十一講證明全等三角形的一般方法
重點難點拓展
1 通過鏈結，延長，作垂直，作平行線等新增輔助線的方法，構造全等三角形。
2遇到有中點條件時，常常延長中線（即倍長中線），或以中點為旋轉中心，使分散的條件匯集起來。
3遇到求邊之間的和，差，倍數關係時，通常採用截長補短的方法，求角度之間的關係時，也一樣。
全等三角形具有對應邊相等和對應角相等的性質，是證明線段相等或角相等的依據，因此，掌握全等三角形的證明方法特別重要。下面舉例介紹證明兩個三角形全等的一般思路，供同學們學習時參考。
一、當已知兩個三角形中有兩邊對應相等時，找夾角相等（sas）或第三邊相等（sss）。
例1. 如圖1，已知：ac＝bc，cd＝ce，∠acb＝∠dce＝60°，且b、c、d在同一條直線上。
求證：ad＝be
二、當已知兩個三角形中有兩角對應相等時，找夾邊對應相等（asa）或找任一等角的對邊對應相等（aas）
例2. 如圖2，已知點a、b、c、d在同一直線上，ac＝bd，am∥cn，bm∥dn。
求證：am＝cn
三、當已知兩個三角形中，有一邊和一角對應相等時，可找另一角對應相等（aas，asa）或找夾等角的另一邊對應相等（sas）
例3. 如圖3，已知：∠cab＝∠dba，ac＝bd，ac交bd於點o。
求證：△cab≌dba
四、已知兩直角三角形中，當有一邊對應相等時，可找另一邊對應相等或一銳角對應相等
例4. 如圖4，已知ab＝ac，ad＝ag，ae⊥bg交bg的延長線於e，af⊥cd交cd的延長線於f。
求證：ae＝af
五、當已知圖形中無現存的全等三角形時，可通過添作輔助線構成證題所需的三角形
例5. 如圖5，已知△abc中，∠bac＝90°，ab＝ac，bd是中線，ae⊥bd於f，交bc於e。
求證：∠adb＝∠cde
例6、如圖，在⊿abc中，ab=ac,bd⊥ac於d,求證∠1=∠bac.
例7、 如圖所示，⊿abc中，ad平分∠bac交bc於點d,ef⊥ad交bc的延長線於f,且e是ad的中點，求證∠b=∠caf.
例8、 在直角⊿abc中，ab=ac,∠bac=90°,∠1=∠2,ce⊥bd的延長線於e.求證bd=2ce.
例9、 已知⊿abc為等邊三角形，點m是邊bc所在直線上任意一點，點n是射線ca上任意一點，且bm=cn,bn與am相交於q點，
（1）如圖甲，求證∠bqm=60°.
(2) 如圖已所示，試猜想∠bqm的度數，並證明你的結論。
練習：1、 在⊿abc中，∠abc=60°,ad,ce分別為∠bac,∠acb的平分線，求證ac=ae+cd.
2、在⊿abc中，∠abc=60°,ad,ce分別為∠bac,∠acb的平分線，求證ac=ae+cd.
3、如圖，在⊿abc中，ac=bc,∠bca=90°,d是ab上的任意一點，ae⊥cd於e,,bf⊥cd於f,求證ef=bf-ae.
4、 如圖，ad是∠bac的平分線，de⊥ab,df⊥ac,垂足分別為e,f,且db=dc,求證be=cf.
5、如圖，⊿abc是邊長為3的等邊三角形，⊿bdc是等腰三角形，且∠bdc=120°,以d為頂點作乙個60°角，使其兩邊分別交ab於點m,交ac於點n,連線mn,求⊿amn的周長
6、 如圖，已知⊿abc中，∠abc=45°,cd⊥ab於d,be平分∠abc,且be⊥ac於e,與cd交於f,h是bc邊上的中點，連線dh與be相交於點g, (1) 求證 bf=ac, (2) ce=bf, （3） ce與bg的大小關係如何，試證明你的結論。
七年級第十一講全等三角形證明方法
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