幾何證明複習
一、 命題與定理
1．在命題：「三角形的乙個外角大於三角形的每乙個內角」、「底邊及乙個內角相等的兩個等腰三角形全等」、「兩條平行線被第三條直線所截，一對同旁內角的平分線互相垂直」中，真命題的個數有
（a）0個； （b）1個； （c）2個d）3個．
2．下列說法正確的是
（a） 所有命題都有逆命題b）所有定理都有逆定理；
（c）真命題的逆命題一定是真命題； （d）假命題的逆命題一定是假命題．
3.下列說法中，正確的是（ ）
a. 真命題的逆命題也是真命題；
b. 假命題的逆命題不一定是假命題；
c. 命題「若x＞0,y＜0,則xy＜0」的逆命題是真命題；
d. 命題「對頂角相等」的逆命題是真命題.
4．命題「等腰三角形兩底角的平分線相等」的逆命題是
5．在下列各原命題中，逆命題為假命題的是
(a) 線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等；
(b) 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；
(c) 如果兩個三角形全等，那麼這兩個三角形的對應邊相等；
(d) 關於某一條直線對稱的兩個三角形全等．
6.到三角形三條邊距離相等的點，叫做此三角形的內心，由此我們引入如下定義：到三角形的兩條邊距離相等的點，叫做此三角形的準內心.
舉例：如圖若ad平分∠cab，則ad上的點e為△abc的準內心.
應用：（1）如圖ad為等邊三角形abc的高，準內心p在高ad上，
且 pd=，則∠bpc的度數為度.
（2）如圖已知直角△abc中斜邊ab=5，bc=3，準內心p在bc邊上，求cp的長.
二、 軌跡
1. a、b為線段ab的兩個端點，則滿足pa-pb=ab的動點p的軌跡是
2．經過定點a、b的圓的圓心的軌跡是
3．到點的距離等於2厘公尺的點的軌跡是
4．經過定點a且半徑為3厘公尺的圓的圓心的軌跡是
5. 已知線段ab，以線段ab為底邊的等腰三角形的頂點的軌跡是
三、 線段垂直平分線和角平分線
1．已知在△abc中，cd是角平分線，∠a=2∠b，ad=3，ac=5，那麼bc
2．已知△中，ad是的平分線，de⊥ab，垂足是e，df⊥ac，垂足是f，且△的面積為28，ac=4，ab=10，則de
3.如圖，△abc中，ab=ac，∠bac=56°，∠bac的平分線與ab的
垂直平分線交於點o，將∠c沿ef（e在bc上，f在ac上）摺疊，
點c與點o恰好重合，則∠oec為度．
4.如圖，在△abc中，∠b=47°，三角形的外角∠dac和∠acf的平分線交於點e，則∠abe=__ ____°
.5．（本題滿分8分）如圖，已知△abc．
（1）根據要求作圖：在邊bc上求作一點d，使得點d到ab、ac的距離相等，在邊ab上求作一點e，使得點e到點a、d的距離相等；（不需要寫作法，但需要保留作圖痕跡和結論）
（2）在第（1）小題所作出的圖中，求證：de∥ac．
6．（本題滿分7分）已知：如圖，oc是∠aob的平分線，p是oc上一點，pd⊥oa，垂足為點d，pe⊥ob，垂足為點e，點m、n分別**段od和射線eb上，pm=pn，∠aob=68°．求：∠mpn的度數．
四、 直角三角形
1．已知直角座標平面中兩點分別為a（2,-1）、b（5,3），那麼ab
2．如果點的座標為（,2），點的座標為（3,0），那麼線段的長為
3.已知等腰△abc中，ad⊥bc於點d，且ad=bc，則△abc底角的度數為（ ）
a．45o b．75o c．15o d．前述均可
4．在rt△abc中，如果∠c=90°，∠a=60°，ab=14，那麼bc
5．已知在rt△abc中，p為斜邊ab上一點，且pb=bc，pa=2，ac=8，那麼ab= 1 ．
6.若△abc的三條邊分別為5、12、13，則△abc之最大邊上的中線長為 6
7.用下列長度的三條線段為邊能構成直角三角形的是
（a）； （b）4，5，6； （c）1，3，； （d）17，8，15．
8.在rt△abc中，∠a=，∠b與∠c的平分線相交於點o，那麼∠boc等於
（a）100度； （b）120度； （c）135度； （d）150度．
9.在rt△abc中，∠c=90°，ad是∠bac的平分線，且dc=3，則點d到線段ab的距離是 .
10.若等腰三角形的腰為10，頂角為120°，則底邊上的高為 .
11.一根電線桿高為8公尺，為了安全起見，在電線桿頂端到與電線桿底部水平距離6公尺處加一根拉線，經測量這根斜拉線長為10.5公尺（不計捆縛和接頭部分），則電線桿與地面填「垂直」「不垂直」）.
11．如圖,中, , ,是邊上的中線,於, 則度．
12．如圖，△中，，ab的垂直平分線交ab於點d，交ac於點e，如果
ce︰ae=，則度．
13．△abc中，ab=6，bc=8，∠b=，則ac
14．如圖，在rt△中，，如果、分別是斜邊上的高和中線，， =4，那麼下列結論中錯誤的是
(a) =30b
(cd)．
15． 如圖，△中，∠＝90°，平分∠，如果＝2，＝8，那麼△的面積等於
16． 如圖，△中，∠＝90°，垂直平分，如果∠1∶∠2＝2∶3，那麼度．
17．已知：如圖，點為上一點， //且交於點，⊥，⊥，垂足分別為點、，如果，，那麼度．
18．(本題滿分5分) 已知：如圖，△abc中，ad是高，ce是中線，dc＝be，dg⊥ce，g是垂足。求證：（1）g是ce的中點； （2）∠b＝2∠bce。
19.（本題滿分8分）△abc中，ad⊥bc於d，ad與be相交於f，且bf=ac，df=dc.
（1）求∠abc的度數；
（2）求證：be⊥ac.
20.（本題滿分8分）如圖，ad是△abc的高，∠b=2∠c，bd=5，bc=20.求ab的長.
21.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的
三角形都是直角三角形，若正方形a、b、c、d的面積分別為2，5，
1，2．則最大的正方形e的面積是 ．
22．已知：如圖，ad⊥cd，bc⊥cd，d、c分別為垂足，ab的垂直平分線ef交ab於點e，交cd於點f，bc=df.
求證：（1）∠=∠；（2）．
23．（本題滿分8分,第（1）、（2）小題各4分）
已知，平分．
（1）在圖1中，若．求證：．
（2）在圖2中，若，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
24．如圖，△中，已知=，是ac上的一點， =9， =15， =12，
（1）證明：△是直角三角形；（2）求：△的面積．
25.在rt△中,，，，點是射線cb上的乙個動點，△ade是等邊三角形，點是的中點，聯結．
（1）如圖，當點**段cb上時，
①求證：△≌△；
②聯結be，設線段，線段，求關於的函式解析式及定義域；
（2）當時，求△ade的面積.
26．已知，點p是直角三角形abc斜邊ab上一動點（不與a，b重合），分別過a，b向直線cp作垂線，垂足分別為e，f，q為斜邊ab的中點．
（1）如圖1，當點p與點q重合時直接寫出ae與bf的位置關係和qe與qf的數量關係；
（2）如圖2，當點p**段ab上不與點q重合時，試判斷qe與qf的數量關係並證明之；
（3）如圖3，當點p**段ba（或ab）的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？請畫出圖形並給予證明．
27．（本題滿分8分）已知：在△abc中，ab=2bc，∠abc=60°．
（1）如圖1，求證：∠bac=30°；
（2）分別以ab、ac為邊，在△abc外作等邊三角形abd和等邊三角形ace，聯結de，交ab於點f（如圖2）．
求證：df=ef．
28．（本題滿分10分,第（1）小題2分，第（2）3分，第（3）小題5分）
如果三角形的乙個內角是另乙個內角的2倍，那麼稱這個三角形為「倍角三角形」。例如，在△abc中，如果∠a=，∠b=，那麼△abc就是乙個「倍角三角形」。
（1） 已知倍角三角形的乙個內角為，求這個三角形的另兩個內角的度數；
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