第一步，錄入資料，並對進行標準化。
【例】一組古生物腕足動物貝殼標本的兩個變數：長度和寬度。
圖1 原始資料和標準化資料及其均值、方差
（取自張超、楊秉庚《計量地理學基礎》）
計算的詳細過程如下：
將原始資料繪成散點圖（圖2）。主持分分析原則上要求資料具有線性相關趨勢——如果資料之間不相關（即正交），則沒有必要進行主成分分析，因為主成分分析的目的就是用正交的變數代替原來非正交的變數；如果原始資料之間為非線性關係，則有必要對資料進行線性轉換，否則效果不佳。從圖2 可見，原始資料具有線性相關趨勢，且測定係數r2=0.
4979，相應地，相關係數r=0.7056。
對資料進行標準化。標準化的數學公式為
這裡假定按列標準化，式中
， 分別為第j列資料的均值和標準差，為第i行（即第i個樣本）、第j列（即第j個變數）的資料，為相應於的標準化資料，為樣本數目。
圖2 原始資料的散點圖
圖3 標準化資料的散點圖
對資料標準化的具體步驟如下： 求出各列資料的均值，命令為**erage，語法為：
**erage(起始單元格:終止單元格)。如圖1所示，在單元格b27中輸入「=**erage(b1:
b26)」，確定或回車，即得第一列資料的均值；然後抓住單元格b27的右下角（游標的十字變細）右拖至c27，便可自動生成第二列資料的均值。
求各列資料的方差。命令為varp，語法同均值。如圖1所示，在單元格b28中輸入「=varp(b2:
b26)」，確定或回車，可得第一列資料的方差，右拖至c28生成第二列資料的方差。
求各列資料的標準差。將方差開方便得標準差。也可利用命令stdevp直接生成標準差，語法和操作方法同均值、方差，不贅述。
標準化計算。如圖1所示，在單元格d2中輸入「=(b2-$b$27)/$b$29」，回車可得第一列第乙個資料「3」的標準化數值-1.786045，然後按住單元格d2的右下角下拖至d26，便會生成第一列資料的全部標準化數值；按照單元格d2的右下角右拖至e2，就能生成第二列第乙個資料「2」的標準化資料-1.
806077，抓住單元格e2的右下角下拖至e26便會生成第二列資料的全部標準化數值。
作標準化資料的散點圖（圖3）。可以看出，點列的總體趨勢沒有變換，兩種資料的相關係數與標準化以前完全相同。但回歸模型的截距近似為0，即有，斜率等於相關係數，即有。
求標準化資料的相關係數矩陣或協方差矩陣。求相關係數矩陣的方法是：沿著「工具（t）」→「資料分析（d）」的路徑開啟「分析工具（a）」選項框（圖4），確定，彈出「相關係數」對話方塊（圖5），在「輸入區域」的空白欄中輸入標準化資料範圍，並以單元格g1為輸出區域，具體操作方法類似於回歸分析。
確定，即會在輸出區域給出相關
圖4 分析工具選項框
圖5 相關係數對話方塊
係數矩陣的下三角即對角線部分，由於系對稱矩陣，上三角的數值與下三角相等，故未給出（圖6），可以通過「拷貝——轉置——粘帖」的方式補充空白部分。
圖6 標準化資料的相關係數和協方差
求協方差的方法是在「分析工具」選項框中選擇「協方差」（圖7），彈出「協方差」 選項框（圖8），具體設定與「相關係數」類似，不贅述。結果見圖6，可以看出，對於標準化資料而言，協方差矩陣與相關係數矩陣完全一樣。因此，二者任取其一即可。
圖7 在分析工具選項框中選擇「協方差」
圖8 協方差選項框
計算特徵根。我們已經得到相關係數矩陣為
，而二階單位矩陣為
，於是根據公式，我們有
按照行列式化為代數式的規則可得
根據一元二次方程的求根公式，當時，我們有
據此解得，（對於本例，顯然，）。這便是相關係數矩陣的兩個特徵根。
求標準正交向量。將代入矩陣方程，得到
在係數矩陣中，用第一行加第二行，化為
由此得，令，則有，於是得基礎解系
，單位化為
單位化的公式為（）。
完全類似，將代入矩陣方程，得到
用係數矩陣的第二行減去第一行，化為
於是得到，取，則有，因此得基礎解系為
，單位化為
這裡、便是標準正交向量。
求對角陣。首先建立標準正交矩陣p，即有
該矩陣的乙個特殊性質便是，即矩陣的轉置等於矩陣的逆。根據，可知
下面說明一下利用excel進行矩陣乘法運算的方法。矩陣乘法的命令為mmult，語法是mmult (矩陣1的單元格範圍，矩陣2的單元格範圍)。例如，用矩陣與矩陣c相乘，首先選擇乙個輸出區域如g1:
h2，然後輸入「=mmult(a1:b2,c1:d2)」，然後按下「ctrl+shift+enter」鍵（圖9），即可給出
再用乘得的結果與p陣相乘，便得對角矩陣
如果希望一步到位也不難，選定輸出區域如c3:d4，然後輸入「=mmult(mmult(a1:b2,c1:
d2),e1:f2)」 （圖10），同時按下「ctrl+shift+enter」鍵，立即得到結果（圖11）。顯然，對角矩陣對角線的數值恰是相關係數矩陣的特徵值。
圖9 矩陣乘法示例
圖10 矩陣連乘的命令與語法
至此，標準化的原始變數x與主成分之間z之間可以表作
顯然與之間正交。
圖11 乘法結果：對角矩陣
根據特徵根計算累計方差貢獻率。現已求得第一特徵根為，第二特徵根為，二者之和剛好就是矩陣的維數，即有，這裡m=2為變數數目（注意前面的n=25為樣本數目）。比較圖6或圖10中給出的相關係數矩陣c與圖11中給出的對角矩陣d可以看出，tr.
(c)=1+1=2，tr.(d)=1.7056+0.
2944=2，即有tr.(c)= tr.(d)，可見將相關係數亦即協方差矩陣轉換為對角矩陣以後，矩陣的跡（trace，即對角線元素之和）沒有改變，這意味著將原始變數化為主成分以後，系統的資訊量沒有減少。
現在問題是，如果我們只取乙個主成分代表原來的兩個變數，能反映原始變數的多少資訊？這個問題可以借助相關係數矩陣的特徵根來判斷。利用excel容易算出，第一特徵根佔特徵根總和即矩陣維數的85.
28%（見下表），即有
也就是說：
：1.7056，
：0.2944，
2， 這表明，如果僅取第乙個主成分，可以反映原來資料85.28%的資訊——換言之，捨棄第二個主成分，原來資料的資訊僅僅損失14.72%，但分析變數的自由度卻減少乙個，整個分析將會顯得更加簡明。
計算主成分載荷。根據公式，容易算出
計算公因子方差和方差貢獻。根據上述計算結果可以比較公因子方差和方差貢獻。再考慮全部的兩個主成分的時候，對應於和的公因子方差分別為
對應於第一主成分z1和第二主成分z2的方差貢獻分別為
可以看出（圖12）： 第一，方差貢獻等於對應主成分的特徵根，即有
第二，公因子方差相等或彼此接近，即有
第一，公因子方差之和等於方差貢獻之和，即有
第乙個規律是我們決定提取主成分數目的判據與之一，第二個規律是我們判斷提取主成分數目是否合適的判據之一，第三個規律是我們判斷提取主成分後是否損失資訊的判據之一。去掉次要的主成分以後，上述規律理當仍然滿足。這時如果第二個規律不滿足，就意味著主成分的提取是不合適的。
此外，上述規律也是我們檢驗計算結果是否正確的判據之一。
圖12 公因子方差、方差貢獻的計算結果及其與特徵根的貢獻
計算主成分得分。根據主成分與原始變數的關係，應有
或者對於本例而言，式中
，， 這裡，為前面計算的標準化特徵向量。於是有
化為代數形式便是
式中的x均為標準化資料。對進行轉置，可得
圖13 計算特徵向量的公式及語法
圖14 計算主成分得分
根據這個式子，利用excel計算主成分得分的步驟如下：
將特徵向量複製到標準化資料的附近；
選中乙個與標準化資料佔據範圍一樣大小的數值區域（如g2:h26）；
輸入如下計算公式「=mmult(標準化資料的範圍，特徵向量的範圍)」，在本例中就是「=mmult(b2:c26,e2:f3)」（圖13）；
同時按下「ctrl+shift+enter」鍵。
計算主成分得分的均值和方差，可以發現，均值為0（由於誤差之故，約等於0），方差等於特徵根。
最後，可以對主成分得分進行標準化。已知主成分得分的均值為0,我們不按總體方差進行標準化，而按樣本方差進行標準化。
圖15 主成分得分的標準化結果
樣本方差的計算公式為
相應地，標準差為
標準化公式同前面給出的一樣。結果見表15。注意，這裡之所以按樣本方差進行標準化，主要目的是為了與spss的計算結果進行比較。
分別以z1、z2為座標軸，將主成分得分（包括標準化的得分）點列標繪於座標圖中，可以發現，點列分布沒有任何趨勢：回歸結果表明，回歸係數和相關係數均為零，即有，，（圖16，圖17）。這從幾何圖形上顯示：
主成分之間是正交的，即有（試將圖16、圖17與圖2、圖3對比）。
圖16 主成分得分的相關係數為零
圖17 主成分得分的相關係數為零（標準化）
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