2023年(春)高三考前模擬測試卷
數學（文史類）
數學試題卷（文史類）共4頁。滿分150分。考試時間120分鐘。
注意事項：
1. 答題前，務必將自己的姓名、准考證號填寫在答題卡規定的位置上。
2. 答選擇題時，必須使用2b鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動，用橡皮擦擦乾淨後，再選塗其他答案標號。
3. 答非選擇題時，必須使用0.5公釐黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上。
4. 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。
5. 考試結束後，將試題卷和答題卡一併收回。
一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目
要求的．
（1）已知為虛數單位，複數的虛部是
（abcd）
（2）重慶市教委為配合教育部公布高考改革新方案，擬定在重慶中學進行調研，廣泛徵求高三年級學生的意見．重慶中學高三年級共有名學生，其中理科生人，文科生人，現採用分層抽樣的方法從中抽取名學生參加調研，則抽取的理科生的人數為
（abcd）
（3）下列函式中，既是偶函式，又在區間上是減函式的是
（abcd）
（4）設集合，集合且，則
（abcd）
（5）若是的必要條件，是的充分條件，那麼下列推理一定正確的是
（ab（cd）
（6）執行如題（6）圖所示的程式框圖，則輸出的為
（a）（b）（c）
（d）（7）某幾何體的三檢視如題（7）圖所示，其側檢視是乙個邊長為的等邊三角形，俯檢視是兩個正三角形拼成的菱形，則這個幾何體的體積為
（a）（b）
（c）（d）
（8）設是橢圓上兩點，點關於軸的對稱點為（異於點），若直線分別交
軸於點，則
（abcd）
（9）對任意的實數，定義運算：，設，則的
值是（abcd）不確定
（10）已知中，是邊的中點，過點的直線分別交直線於點，若，，其中，則的最小值是
（abcd）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填寫在答題卡相對應位置上．
（11）已知，且，則
（12）若正項等比數列滿足：，則公比
（13）已知函式的導函式為，若，則
（14）若關於的不等式的解集為，則關於的不等式的解集為
（15）已知平面區域，直線:和曲線:有兩個不同
的交點，直線與曲線圍成的平面區域為，向區域內隨機投一點，點落在區域內的概率
為，若，則實數的取值範圍是
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（16）（本小題滿分13分）
為了調查某廠名工人生產某種產品的能力，隨機抽查了位工人某天生產該產品的數量，產品數量的分組區間為，，，， ，得到如題（16）圖所示的頻率分布直方圖．已知生產的產品數量在之間的工人有位．
（ⅰ）求；
（ⅱ）工廠規定從生產低於件產品的工人
中隨機的選取位工人進行培訓，求這
位工人不在同一組的概率．
（17）（本小題滿分13分）
已知向量， ，函式的最小正週期為.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）設的三邊滿足：，且邊所對的角為，若關於的方程有兩個不同的實數解，求實數的取值範圍.
（18）（本小題滿分13分）
設為等差數列的前項和，已知，.
（ⅰ）求；
（ⅱ）設，數列的前項和記為，求證： .
（19）（本小題滿分12分）
已知直四稜柱的底面為正方形，，為稜的中點．
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）設為中點，為稜上一點，且，
求證：∥平面.
（20）（本小題滿分12分）
已知函式，．
（ⅰ）若函式在內單調遞增，求的取值範圍；
（ⅱ）若函式在處取得極小值，求的取值範圍.
（21）（本小題滿分12分）
如題（21）圖所示，離心率為的橢圓： 上的點到其左焦點的距離的最大值為，過橢圓內一點的兩條直線分別與橢圓交於點和，且滿足，，其中為常數，過點作的平行線交橢圓於兩點．
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）若點，求直線的方程，並證明
點平分線段.
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