六年級數學上冊各單元知識點歸納
第一單元分數乘法
一、分數乘法
(一)分數乘法的意義：
1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。
例如：65×5表示求5個65的和是多少? 1/3×5表示求5個1/3的和是多少?
2、乙個數乘分數的意義是求乙個數的幾分之幾是多少。
例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。
4×3/8表示求4的3/8是多少.
(二)、分數乘法的計算法則：
1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)
2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。（盡量約分，不會約分的就不約，常考的質因數有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）
4、小數乘分數，可以先把小數化為分數，也可以把分數化成小數再計算（建議把小數化分數再計算）。
(三)、 乘法中比較大小的規律
乙個數(0除外)乘大於1的數，積大於這個數。
乙個數(0除外)乘小於1的數(0除外)，積小於這個數。
乙個數(0除外)乘1，積等於這個數。
(四)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。整數乘法的交換律、結合律和分配律，對於分數乘法也同樣適用。
乘法交換律： a × b = b × a
乘法結合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c
二、分數乘法的解決問題(已知單位「1」的量(用乘法)，即求單位「1」的幾分之幾是多少)
1、畫線段圖：(1)兩個量的關係：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。(2)部分和整體的關係：畫一條線段圖。
2、找單位「1」： 單位「1」 在分率句中分率的前面；
或在「佔」、「是」、「比」「相當於」的後面。
3、寫數量關係式的技巧：
(1)「的」 相當於 「×」 ，「佔」、「相當於」「是」、「比」是 「 = 」
(2)分率前是「的」字：用單位「1」的量×分率=具體量
例如：甲數是20，甲數的1/3是多少？列式是：20×1/3
4、看分率前有沒有多或少的問題；分率前是「多或少」的關係式：
（比少）：單位「1」的量×(1-分率)=具體量；
例如：甲數是50，乙數比甲數少1/2，乙數是多少？
列式是：50×（1-1/2）
（比多）：單位「1」的量×(1+分率)=具體量
例如：小紅有30元錢，小明比小紅多3/5，小紅有多少錢？
列式是：50×（1+3/5）
3、求乙個數的幾倍是多少：用乙個數×幾倍；
4、求乙個數的幾分之幾是多少： 用乙個數×幾分之幾。
5、求幾個幾分之幾是多少：用幾分之幾×個數
6、求已知乙個部分量是總量的幾分之幾，求另乙個部分量的方法：
(1)、單位「1」的量×(1-分率)=另乙個部分量（建議用）
(2)、單位「1」的量-已知佔單位「1」的幾分之幾的部分量=要求的部分量
例如：教材15頁做一做和16頁練習第七題（題目中有時候會有這種題的關鍵字「其中」）
第二單元位置與方向（二）
一、確定物體位置的方法：1、先找觀測點；2、再定方向（看方向夾角的度數）；3、最後確定距離（看比例尺）
二、描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。
三、位置關係的相對性：1、兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關係時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。
四、相對位置：東--西；南--北；南偏東--北偏西。
第三單元分數除法
三、倒數
1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。
強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關係，它們互相依存，倒數不能單獨存在。 (要說清誰是誰的倒數)。
2、求倒數的方法：
(1)、求分數的倒數：交換分子分母的位置。
(2)、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。
(3)、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。
(4)、求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。
3、 1的倒數是1； 因為1×1=1；0沒有倒數，因為0乘任何數都得0，(分母不能為0)
4、真分數的倒數大於1;假分數的倒數小於或等於1;帶分數的倒數小於1。
5、運用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等於1,也就是求2/3的倒數和求1/4的倒數。
1、分數除法的意義：
乘法： 因數 × 因數 = 積
除法： 積 ÷ 乙個因數 = 另乙個因數
分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中乙個因數，求另乙個因數的運算。
例如：1/2÷3/5意義是：已知兩個因數的積是1/2與其中乙個因數3/5，求另乙個因數的運算。
2、分數除法的計算法則：
除以乙個不為0的數，等於乘這個數的倒數。
3、分數除法比較大小時的規律：
(1)當除數大於1，商小於被除數;
(2)當除數小於1(不等於0)，商大於被除數;
(3)當除數等於1，商等於被除數。
「[ ]」叫做中括號。乙個算式裡，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號裡面的， 再算中括號裡面的。
二、分數除法解決問題
1，解法：(1)方程： 根據數量關係式設未知量為x，用方程解答。
解：設未知量為x （一定要解設）,再列方程用 x×分率=具體量
例如：公雞有20只，是母雞隻數的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞隻數，單位一未知.）解：設母雞有x只。列方程為：x×1/3=20
(2)算術(用除法)：單位「1」的量未知用除法：
即已知單位「1」的幾分之幾是多少，求單位「1」的量。
分率對應量÷對應分率 = 單位「1」的量
例如：公雞有20只，是母雞隻數的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞隻數，單位一未知，）用除法，列式是：20÷1/3
2、看分率前有沒有比多或比少的問題；
分率前是「多或少」的關係式：
（比少）：具體量÷ (1-分率)= 單位「1」的量；
例如:桃樹有50棵，比蘋果樹少1/6，蘋果樹有多少棵。
列式是：50÷（1-1/6）
（比多）：具體量 ÷ (1+分率)= 單位「1」的量
例如:一種商品現在是80元，比原價增加了1/7，原價多少？
列式是：80÷（1+1/7）
3、求乙個數是另乙個數的幾分之幾是多少： 用乙個數除以另乙個數，結果寫為分數形式。
例如:男生有20人，女生有15人，女生人數佔男生人數的幾分之幾。
列式是：15÷20=15/20=3/4
4、求乙個數比另乙個數多幾分之幾的方法：
用兩個數的相差量÷單位「1」的量 =分數
即①求乙個數比另乙個數多幾分之幾：用（大數–小數） ÷另乙個數（比那個數就除以那個數），結果寫為分數形式。
例如：5比3多幾分之幾？（5－3）÷3=2/3
②求乙個數比另乙個數少幾分之幾：用（大數–小數） ÷另乙個數（比那個數就除以那個數），結果寫為分數形式。
例如：3比5少幾分之幾？（5－3）÷5=2/5
說明：多幾分之幾不等於少幾分之幾，因為單位一不同。
5、工程問題：把工作總量看作單位「1」，合做多長時間完成一項工程用1÷效率和，即1÷（1/時間+1/時間），（工作效率=1/時間）
例如：一項工程甲單獨做要5天完成，乙單獨做要10天完成，甲單獨做要3天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）
第四單元比
(一)、比的意義
1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。
2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)
1510 ＝ 3/2
前項比號後項比值
3、比可以表示兩個相同量的關係，即倍數關係。例：長是寬的幾倍。
也可以表示兩個不同量的比，得到乙個新量。例： 路程÷速度=時間。
4、區分比和比值
比：表示兩個數的關係，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。
比值：相當於商，是乙個數，可以是整數，分數，也可以是小數。
5、根據分數與除法的關係，兩個數的比也可以寫成分數形式。
6、 比和除法、分數的聯絡：
比前項比號「：」 後項比值
除法被除數除號「÷」 除數商
分數分子分數線「—」 分母分數值
7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是乙個數，比表示兩個數的關係。
8、根據比與除法、分數的關係，可以理解比的後項不能為0。
9、體育比賽**現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關係。
10、求比值：用前項除以後項，結果最好是寫為分數（不會約分的就不約分）
例如：15∶ 10 ＝15÷10＝15／10＝3/2
(二)、比的基本性質
1、根據比、除法、分數的關係：
商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。
比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
2、最簡整數比：比的前項和後項都是整數，並且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。
3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。
4.化簡比：
(2)用求比值的方法。注意： 最後結果要寫成比的形式。
例如： 15∶10 = 15÷10 =15／10＝ 3/2 = 3∶2
還可以15∶10 = 15÷10 = 3/2 最簡整數比是3∶2
5、比中有單位的，化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值，結果沒有單位。
6.按比例分配：把乙個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法
１，用分率解:按比例分配通常把總量看作單位一，即轉化成分率。要先求出總份數，再求出幾份佔總份數的幾分之幾，最後再用總量分別乘幾分之幾。
例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？
六年級數學上冊圓知識點
第四單元圓知識點 一 認識圓 1 圓的定義 圓是平面上的一種曲線圖形。2 圓心 用圓規畫圓時，針尖所在的點叫做圓心。圓心一般用字母o表示。圓心到圓上任意一點的距離都相等 3 半徑 連線圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。用圓規畫圓時，圓規兩腳之間的距離就是圓的半徑。4 直徑 通過...
六年級數學上冊第一單元知識點總結
第一單元分數乘法 一 分數乘法意義 1 分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。注 分數乘整數 指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。例如 7表示 求7個的和是多少？或表示 的7倍是多少？2 乙個數乘分數的意義就是求乙個數的幾分之幾是多少。注 乙個數乘分數 指的是第...
六年級數學上冊單元知識點練習題
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