一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知集合，則=（ ）
ab．{x|x<0c．{x|x<1d．{x|02.函式f()＝的反函式是
ab.cd.
3.設為兩個不同的平面，m、n為兩條不同的直線，且m,n,有如下的兩個命題：p：若//，則m//n；q：若mn，則.那麼
a. 「p或q」是假命題b. 「p且q」是真命題
c. 「非p或q」 是假命題d. 「非p且q」是真命題
4.直線：y=k（x-2）+2與圓x2+y2-2x-2y=0有兩個不同的公共點，則k的取值範圍是
a.（-，-1） b.（-1,1） c.（-1，+） d.（-，-1）∪（-1，+）
5.設a、b是不共線的的兩向量，其夾角是θ，若函式f（x）=（xa+b）·（a-xb）(xr)在(0, +)上有最大值，則
a.∣a∣＜∣b∣，且θ是鈍角b. ∣a∣＜∣b∣，且θ是銳角
c.∣a∣＞∣b∣，且θ是鈍角d. ∣a∣＞∣b∣，且θ是銳角
6.半徑為1的球面上的四點a,b,c,d是正四面體的頂點，則a與b兩點間的球面距離
b. arccos(-) c. arccos(-) d. arccos(-)
7.若函式f(n)=,an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a2012=
a.-1b. 0c. 1d.2
8.不等邊△abc的三個內角a,b,c所對的邊分別是a,b,c,且lgsina,lgsinb,lgsinc成等差數列，則直線xsin2a+ysina=a與直線xsin2b+ysinc=c的位置關係是
a.平行b.垂直c.重合d.相交但不垂直
9.若是方程2-m+m=0的兩實根，且、、成等比數列，則實數m的值為
ab.0或c.0d.2
10.設函式f(x)=，若f（x0）＞1，則x0的取值範圍是
a.（-1,1b.（-1，+）
c.（-，-1）∪（0d.（-，-1）∪（1，+）
11.雙曲線與橢圓（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數，那麼以a、b、m為邊長的三角形是
a.銳角三角形 b.直角三角形 c.鈍角三角形 d.等邊三角形
12.已知等差數列｛an｝的前n項和為sn，若s17=a，則a2+a9+a16等於
abcd.-
第ii卷（非選擇題共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在下頁題中橫線上）
13.某校數學教研組有8名女教師和12名男教師，現要組織5名教師外出參觀，如果按性別分層抽樣產生，則參觀團組成方法有種。（用數字作答）。
15.在△abc中，∠bac=120°，ab=2，ac=1，d是邊bc上一點，dc=2bd,則
16.設a(x1，y1)，b(x2，y2)是拋物線y=2x2上的兩點，直線是ab的垂直平分線。當且僅當x1+x2取值時，直線過拋物線的焦點f.
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．(12分)已知函式。
(1)求的最小正週期和單調減區間；
(2)求在區間上的最大值和最小值，並指出相應的的值。
19.（本小題滿分12分）
如圖，在四稜錐p-abcd中，底面abcd為正方形，且pd平面abcd，pd=ab=1，e，f分別是pb，ad的中點.
（i）證明:ef//平面pcd;
（ii）求二面角b-ce-f的大小
20.（本小題滿分12分）
已知f1(-2,0)，f2(2,0)，點p滿足∣pf1∣-∣pf2∣=2，記點p的軌跡為e.
（i）求軌跡e的方程；
（ii）若直線過點f2且與軌跡e交於p，q兩點.無論直線繞點f2怎樣轉動，在x軸上總存在定點m（m，0），使mp⊥mq恆成立，求實數m的值.
21.（本小題滿分12分）
設數列｛an｝的首項a1∈（0,1），an+1=（n∈n+）
（i）求｛an｝的通項公式;
（ii）設bn=an，判斷數列｛bn｝的單調性，並證明你的結論.
22．（14分）已知數列滿足.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）證明：；
一、選擇題:ddadd cbcad bc
二．填空題： 13.6160 ； 14. 2 ； 15. ; 16.理,文0
三、解答題：
17．解：
的最小正週期；
由，得所以的單調減區間為
(2)因，則
所以當即時，；
當即時，
20. (ⅰ) 易知軌跡e為雙曲線右支，其方程為.
(ⅱ) 設：，代入上式整理得.
設.則有:
∵，且mp⊥mq.
∴ .由題知此式對適合的
任意t都成立，故
21. (ⅰ) 已知
故為等比數列，可得
(ⅱ)是遞增數列，證明如下：
.故為遞增數列.
22．(ⅰ)由,得.
令,有 ∴
＝，又b1＝2，a1＝2,
∴.(ⅱ)證法1：(數學歸納法)
1°,當n＝1時,a1＝1,滿足不等式
2°,假設n＝k(k≥1,k∈n*)時結論成立，即,那麼
，即，又，由1°,2°可知,對，都有成立。
證法2：由(ⅰ)知：，，.
當時，，
∴.當時, ,綜上.
證法3：。
∴為遞減數列。
當時, 取最大值1，∴an≤1 由(ⅰ)中知，
故.綜上可知.
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