一. 選擇題
1. 已知全集，集合
a. b. c. d.
2.已知為虛數單位，則
a. b. c. d.
3.下列函式中，既是偶函式，又在區間上單調遞減的函式為( )
a. b. c. d.
4. 執行右邊的程式框圖，若，
則輸出的值為
ab.cd.
5.已知，，，則與的夾角是( )
abc. d.
6「」是「直線與圓相交」的
a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件
c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件
7.乙個幾何體的三檢視如圖所示，則其表面積等於
a． b. c. d.
8.已知關於的二次函式，其中滿足
則函式在區間上是增函式的概率為（ ）
a b c d
二.填空題
9.設，，，則這三個數由大到小的順序為用「」鏈結各數)
10.已知，則
11.拋物線的焦點的座標為點到雙曲線的漸近線的距離為
12.在中，，，分別為三個內角，，所對的邊，且，則的值為
13.已知數列中，，，當時，有，成立.則通項公式
14.已知函式是上的偶函式，對都有
成立.當,，且時，都有,給出下列命題：
(1)；
(2)直線是函式圖象的一條對稱軸；
（3）函式在上有四個零點；
（4）其中正確命題的序號為把所有正確命題的序號都填上）.
三．解答題
15．（本小題共13分）
已知函式，（）
(ⅰ)求函式的最小正週期;
(ⅱ)求的最大值，並指出取最大值時的值.
16．（本小題共13分）
在某次測驗中，有5位同學的平均成績為80分，用表示編號
為的同學所得成績，且前4位同學的成績如下：
(ⅰ)求第5位同學的成績及這5位同學成績的標準差；
(注：標準差，其中為， 的平均數)
（ⅱ）從這5位同學中，隨機地選3名同學，求恰有2位同學的成績在80(含80)分以上的概率.
17．（本小題共13分）
如圖：已知在空間四邊形中，，為的中點.
（ⅰ）求證：平面平面；
（ⅱ）若，，,求幾何體的體積；
（ⅲ）在（ⅱ）的條件下，若為的重心，試問**段上是否存在點，使∥平面？若存在，請指出點在上的位置，若不存在，請說明理由.
18．（本小題共13分）
已知函式,(為常數，).
（ⅰ）當時，求函式的極值；
（ⅱ）求函式的單調區間.
19．（本小題共14分）
已知橢圓： （）的離心率，且經過點.
（ⅰ）求橢圓的方程；
(ⅱ)設直線與橢圓交於、兩點，線段的垂直平分線交軸於點，當變化時，求面積的最大值.
20．（本小題共14分）
已知數列各項均為正數，前項和滿足，（），數列滿足:點列在直線
（ⅰ）分別求數列，的通項公式；
（ⅱ）記為數列的前項和，且，求；
(ⅲ)若對任意的不等式
恆成立，求正實數的取值範圍.
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