因為說理型試題考查的知識點較多，它不僅考查學生的基礎知識，而且考查學生的創新能力，數形結合能力，分類討論能力，探索問題能力，所以成為近幾年中考試題的命題熱點。
例1、（2023年台州）如圖，在平面直角座標系內，⊙c與y軸相切於d點，與x軸相交於a（2，0）、b（8，0）兩點，圓心c在第四象限。
（1）求點c的座標；
（2）鏈結bc並延長交⊙c於另一點e，若線段be上有一點p，使得，能否推出ap⊥be？請給出你的結論，並說明理由；
（3）在直線be上是否存在點q，使得？若存在，求出點q的座標，若不存在，也請說明理由。
解：說明：考查了相似形的判定及性質應用，切割線定理、勾股定理、三角函式等有關知識，本題關鍵是還體現了分類思想.
練習一1、（2023年貴陽市）在rt⊿abc中，∠c =，ac = 6，bc = 8，點o在cb上，且ao平分∠bac，co = 3（如圖所示），以點o為圓心，為半徑畫圓；
（1）取何值時，⊙o與ab相切；
（2）取何值時，⊙o與ab有兩個公共點？
（3）當⊙o與ab相切時，設切點為d，在bc上是否存在點p，使⊿apd的面積為⊿abc的面積的一半？若存在，求出cp的長，若不存在，請說明理由；
2、（2023年武漢）如圖，在平面直角座標系中，點的座標為（－4，0），以點為圓心，8為半徑的圓與x軸交於a、b兩點，過點a作直線l與x軸負方向相交成60°角。以點（13，5）為圓心的圓與x軸相切於點d.
（1）求直線l的解析式；
（2）將⊙以每秒1個單位的速度沿x軸向左平移，同時直線l沿x軸向右平移，當⊙第一次與⊙相切時，直線l也恰好與⊙第一次相切，求直線l平移的速度；
（3）將⊙沿x軸向右平移，在平移的過程中與x軸相切於點e，eg為⊙的直徑，過點a作⊙的切線，切⊙於另一點f，鏈結a、fg，那麼fg·a的值是否會發生變化？如果不變，說明理由並求其值；如果變化，求其變化範圍。
3、（2023年遼寧）如圖，⊙c經過座標原點o，分別交x軸正半軸、y軸正半軸於點b、a，點b的座標為(4，0)，點m在⊙c上，並且∠bmo=120。
(1)求直線ab的解析式；
(2)若點p是⊙c上的點，過點p作⊙c的切線pn，若∠npb=30，求點p的座標；
(3)若點d是⊙c上任意一點，以b為圓心，bd為半徑作⊙b，並且bd的長為正整數。
①問這樣的圓有幾個?它們與⊙c有怎樣的位置關係?
②在這些圓中，是否存在與⊙c所交的弧(指⊙b上的一條弧)為90的弧，若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由。
4、（2023年浙江）如圖，邊長為1的正方形oabc的頂點o為座標原點，點a在x軸的正半軸上，點c在y軸的正半軸上．動點d**段bc上移動(不與b，c重合)，連線od，過點d作de⊥od，交邊ab於點e，連線oe．記cd的長為t．
(1) 當t＝時，求直線de的函式表示式；
(2) 如果記梯形coeb的面積為s，那麼是否存在s的最大值？若存在，請求出這個最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由；
(3) 當od2＋de2的算術平方根取最小值時，求點e的座標．
5、（2023年無錫）已知，點p是正方形abcd內的一點，連pa、pb、pc.
（1）將△pab繞點b順時針旋轉90°到△p′cb的位置（如圖1）.
①設ab的長為a，pb的長為b（b②若pa=2，pb=4，∠apb=135°，求pc的長.
（2）如圖2，若pa2+pc2=2pb2，請說明點p必在對角線ac上.
例2（2023年玉溪）如圖21，已知拋物線的圖象與x軸交於a、c兩點。
（1）若拋物線關於x軸對稱，求的解析式；（3分）
（2）若點b是拋物線上一動點（b不與a、c重合），以ac為對角線，a、b、c三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點記為d，求證：點d在上；（4分）
（3）探索：當點b分別位於在x軸上、下兩部分的圖象上時，□abcd的面積是否存在最大值或最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形並求出它的面積；若不存在，請說明理由。（4分）
解：（1）設的解析式為y＝.
與x軸的交點a（－2，0），c（2，0），頂點座標是（0，－4），
並且與關於x軸對稱，
經過點a（－2，0），c（2，0），頂點座標是（0，4）
y0＝4a＋4 得a＝－1，
∴的解析式為.
（2）設b（） ∵點b在上，∴b（）
∵四邊形abcd是平行四邊形，a、c關於o對稱。∴b、d關於原點o對稱，
∴d（）.
將d（）的座標代入：
可知左邊＝右邊。∴點d在上。
（3）設□abcd的面積為s，則s＝2×.
i）當點b在x軸上方時，＞0，
它是關於的正比例函式且s隨的增大而增大，
s既無最大值也無最小值。
（ii）當點b在x軸下方時，-4≤＜0.
∴，它是關於的正比例函式且s隨的增大而減小，
當＝－4時，s有最大值16，但它沒有最小值。
此時b（0，－4）在y軸上，它的對稱點d也在y軸上。
∴ac⊥bd.∴□abcd是菱形。此時.
說明：考查了軸對稱的有關性質，一次函式和二次函式的解析式的求法及它們性質的應用，還考查了平行四邊形、菱形的判定及性質應用。
練習二1．（2023年資陽市）．如圖9，已知o為座標原點，∠aob=30°，∠abo=90°，且點a的座標為(2,0).
(1) 求點b的座標；
(2) 若二次函式y=ax2+bx+c的圖象經過a、b、o三點，求此二次函式的解析式；
(3) 在(2)中的二次函式圖象的ob段(不包括點o、b)上，是否存在一點c，使得四邊形abco的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點c的座標；若不存在，請說明理由.
2、（2023年北京市）已知：在平面直角座標系xoy中，一次函式的圖象與x軸交於點a，拋物線經過o、a兩點。
（1）試用含a的代數式表示b；
（2）設拋物線的頂點為d，以d為圓心，da為半徑的圓被x軸分為劣弧和優弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻摺，翻摺後的劣弧落在⊙d內，它所在的圓恰與od相切，求⊙d半徑的長及拋物線的解析式；
（3）設點b是滿足（2）中條件的優弧上的乙個動點，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點p，使得？若存在，求出點p的座標；若不存在，請說明理由。
3、（2023年哈爾濱）已知：直線y=2x+6與x軸和y軸分別交於a、c兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過點a、c，點b是拋物線與x軸的另乙個交點。
(1)求拋物線的解析式及點b的座標；
(2)設點p是直線ac上一點，且s△abp∶s△bpc=1∶3，求點p的座標；
(3)直線y=x+a與(1)中所求的拋物線交於m、n兩點，問：是否存在a的值，使得∠mon=90，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由。
4、(2023年金華)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點o（0，0），a（4，0），b（5，5）.點c是y軸負半軸上一點，直線l經過b，c兩點，且tan∠ocb＝.
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線l的解析式；
（3）過o，b兩點作直線，如果p是直線ob上的乙個動點，過點p作直線pq平行於y軸，交拋物線於點q. 問：是否存在點p，使得以p，q，b 為頂點的三角形與△obc相似？
如果存在，請求出點p的座標；如果不存在，請說明理由.
5、（2023年臨沂）如圖1，已知拋物線的頂點為a（0，1），矩形cdef的頂點c、f在拋物線上，d、e在x軸上，cf交y軸於點b（2，0），且其面積為8。
⑴求此拋物線的解析式；
⑵如圖2，若p點為拋物線上不同於a的一點，鏈結pb並延長交拋物線於點q，過點p、q分別作x軸的垂線，垂足分別為s、r。
①求證：pb=ps；
②判斷△sbr的形狀；
③試探索**段sr上是否存在點m，使得以點a、s、m為頂點的三角形和以點q、r、m為頂點的三角形相似，若存在，請找出m點的位置；若不存在，請說明理由。
能力訓練
1．（2023年陝西）如圖，在直角座標系中，rt△aob的頂點座標分別為a（0，2），o（0，0），b（4，0），△aob繞o點按逆時針方向旋轉90°得到△cod.
（1） 求c、d兩點的座標；
（2） 求經過c、d、b三點的拋物線的解析式；
（3） 設（2）中的拋物線的頂點為p，ab的中點為m，試判斷△pmb是鈍角三角形、直角三角形還是銳角三角形，並說明理由。
2．（2023年深圳）已知△abc是邊長為4的等邊三角形，bc在x軸上，點d為bc的中點，點a在第一象限內，ab與y軸的正半軸相交於點e，點b（-1，0），p是ac上的乙個動點（p與點a、c不重合）
（1）求點a、e的座標；
（2）若y=過點a、e，求拋物線的解析式。
（3）鏈結pb、pd，設l為△pbd的周長，當l取最小值時，求點p的座標及l的最小值，並判斷此時點p是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由。
3．（2023年四川）已知關於x、y的方程組有兩個不相同的實數解。
(1)求實數k的取值範圍；
(2)若和是方程組的兩個不相同的實數解，是否存在實數k，使得yly2――的值等於2；若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。
4．（2023年宜昌）以原點o為圓心、5為半徑的半圓與y軸交於a、g兩點，ab與半圓相切於點a，點b
的座標為（3，yb）（如圖1）；過半圓上的點c(xc，yc)作y軸的垂線，垂足為d；rt△doc的面積等於．
（1）求點c的座標；
（2）①命題「如圖2，以y軸為對稱軸的等腰梯形mnpq與m1n1p1q1的上底和下底都分別在同一條直線上，np∥mq，pq∥p1q1 ，且np＞mq．設拋物線y=a0x2＋h0過點p、q，拋物線y=a1x2＋h1過點p1、q1，則h0＞h1」是真命題．請你以q（3，5）、p（4，3）和q1（p，5）、p1(p+1，3)為例進行驗證；
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