基礎物理實驗研究性實驗報告
光的干涉實驗（分波面法）
鈉光的雙稜鏡干涉
第一作者 ：孫文波
學號 ：11011031
第二作者 ：孔祥鑫
學號 ：11011041
所在院系 ：材料科學與工程學院
本文介紹了本次實驗的原理與內容，並進行了資料處理與不確定度的就計算。在波長測定過程中，虛光源間距與物到像屏之間的距離均屬重要的參考量，其準確測定對實驗結果具有重大影響，本次研究性實驗報告重點將就測定虛光源間距與物到像屏之間的距離的若干種方法進行理論分析，並通過實驗資料的計算與比較進一步進行說明，找出不同的測量方法各自的優缺點與適用條件，從而對實驗的設計提供參考，加強實驗的可操作性與準確性。
關鍵詞：干涉；雙稜鏡；方法分析；
目錄摘要 - 1 -
一、實驗原理 - 3 -
1.1基本原理 - 3 -
1.2實驗方案 - 4 -
1.2.1光源的選擇 - 4 -
1.2.2測量方法 - 4 -
1.2.3光路組成 - 7 -
二、實驗儀器 - 7 -
三、實驗內容 - 7 -
3.1調節各元件等高共軸 - 7 -
3.2干涉條紋調整 - 8 -
3.3波長的測量及資料處理 - 8 -
四、實驗資料處理 - 10 -
4.1原始資料 - 10 -
4.2資料處理與分析 - 11 -
4.2.1波長的計算 - 11 -
4.2.2不確定度的計算 - 12 -
4.3誤差計算 - 14 -
五、誤差分析 - 14 -
六、測量方法分析 - 15 -
七、實驗調節技巧 - 18 -
八、注意事項 - 20 -
九、實驗反思 - 20 -
參考文獻 - 21 -
原始資料記錄紙 - 22 -
菲涅耳雙稜鏡可以看成是有兩塊底面相接、稜角很小（約為1°）的直角稜鏡合成。若置單色光源s0於雙稜鏡的正前方，則從s0射來的光束通過雙稜鏡的折射後，變為兩束相重疊的光，這兩束光彷彿是從光源s0的兩個虛像s1和s2射出的一樣。由於s1和s2是兩個相干光源，所以若在兩束光相重疊的區域內放置乙個屏，即可觀察到明暗相間的干涉條紋。
如圖所示，設虛光源s1和s2的距離是a，d是虛光源到屏的距離。令p為屏上任意一點，r1和r2分別為從s1和s2到p點的距離，則從s1和s2發出的光線到達p點得光程差是：
令n1和n2分別為s1和s2在屏上的投影，o為n1n2的中點，並設op=x，則從△s1n1p及△s2n2p得：
兩式相減，得：
另外又有r22- r12=(r2-r1)(r2+r1)=△l(r2+r1)。通常d較a大的很多，所以r2+r1近似等於2d，因此光程差為：
如果λ為光源發出的光波的波長，干涉極大和干涉極小處的光程差是：
(k=0,±1, ±2,…) 明紋
(k=0,±1, ±2,…) 暗紋
由上式可知，兩干涉條紋之間的距離是：
所以用實驗方法測得△x，d和a後，即可算出該單色光源的波長
當雙稜鏡與屏的位置確定之後，干涉條紋的間距△x與光源的波長λ成正比。為了獲得清晰的干涉條紋，本實驗採用單色光源：鈉光。
1) .測干涉條紋間距△x
直接用測微目鏡測出。
2) .測虛光源間距a
1．二次呈像法
當保持物、屏位置不變且間距d大於4f時，移動透鏡可在其間的兩個位置成清晰的實像，乙個是放大像，乙個是縮小像。設b為虛光源縮小像間距，為放大像間距，則兩虛光源的實際距離為：
2．物距像距法
在雙稜鏡與目鏡間加上凸透鏡，前後移動透鏡，在目鏡中看到二虛光源s1、s2的像s1、s2。設s1和s2之間的距離為，物距（狹縫到透鏡距離）為a，像距（透鏡到測微目鏡分劃板距離）為b，則二虛光源的距離為：
3) .測虛光源到觀察屏的距離d
1.直接測量法
雙稜鏡的楔角小於1°，可近似認為虛光源與狹縫在同一平面，測量過程中，我們是用測微目鏡進行觀察的，因此d實際上應該為狹縫到測微目鏡分劃板的距離．由於狹縫所在平面與光具座滑座的中心不重合，並且測微目鏡分劃板平面也不與光具座滑座的中心重合，因此必須進行修正：
式中為狹縫滑座中心的位置；為測微目鏡滑座中心的位置；為狹縫到滑座中心的距離；為測微目鏡分劃板到滑座中心的距離。
2.二次成像法
當保持物、屏位置不變且間距d大於4f時，移動透鏡可在其間的兩個位置成清晰的實像，乙個是放大像，乙個是縮小像。根據兩次成像的規律，若分別測出呈縮小像和放大像時的物距s、s』，則物到像屏之間的距離：
d=s+s』。
3.移動距離法
當保持物、屏位置不變且間距d大於4f時，移動透鏡可在其間的兩個位置成清晰的實像，乙個是放大像，乙個是縮小像。設b為虛光源縮小像間距，b』為放大像間距，透鏡兩次成像移動的距離為l，則物到像屏之間的距離：
s k b p e
具體的光路如圖所示，s為半導體雷射器，k為擴束鏡，b為雙稜鏡，p為偏振片，e為測微目鏡。l為測虛光源間距a所用的凸透鏡，透鏡位於l1位置將使虛光源s1s2在目鏡處成方大像，透鏡位於l2處將使虛光源在目鏡出成縮小像。所有光學元件都放在光具座上，光具座上附有公尺尺刻度讀出各元件的位置。
光具座，雙稜鏡，測微目鏡，凸透鏡，白屏，可調狹縫
1) 調整狹縫與凸透鏡等高共軸
將狹縫緊貼鈉燈放在光具座上，接著依次放上透鏡（f≈20cm）和白屏，用二次成像法使狹縫與透鏡等高共軸。
2)調整測微目鏡、狹縫和透鏡等高共軸
用測微目鏡取代白屏，並罝於距狹縫80 cm位置上，進一步用二次成像法調至測微目鏡叉絲與狹縫、透鏡等高共軸。
3)調整雙稜鏡與其地元件共軸
在狹縫與透鏡之間放上雙稜鏡.使雙稜鏡到狹縫的距離約20cm,上下左右移動雙稜鏡並轉動狹縫，直至在測微目鏡中觀察到等長並列（表示稜脊平行於狹縫）、等亮度 (表示稜脊通過透鏡光軸）的兩條狹縫縮小像。
要通過測微目鏡看到淸晰的干涉條紋，實驗中必須滿足兩個條件:①狹縫寬度足夠窄，以使縫寬上相應各點為相干光，具有良好的條紋視見度，但狹縫不能過窄，過窄光強太弱，同樣無法觀察到干涉條紋。②稜鏡的脊背必須與狹縫的取向相互平行，否則縫的上下相應各點光源的干涉條紋互相錯位疊加，降低條紋視見度，也無法觀察到干涉條紋。
調整方法如下。
在上述各光學元件調整的基礎上，移去透鏡，進一步交替微調狹縫寬度和狹縫取向，反覆若干次，直至通過測微目鏡看到最淸晰的干涉條紋為止。
1)波長的測量
1.測條紋間距△x。連續測量20個條紋的位置如果視場內干涉條紋沒有布滿，則可對測微目鏡的水平位置略作調整；視場太暗可旋轉偏振片調亮。
2.測量虛光源縮小像間距b及透鏡物距s。
提示：測b時應在鼓輪正反向前進時，各作一次測量。
注意：1 不能改變擴束鏡、雙稜鏡及測微目鏡的位置；
2 用測微目鏡讀數時要消空程。
3 用上述同樣方法測量虛光源放大像間距b』及透鏡物距s'。
2)資料處理
1.用一元線性回歸法或逐差法計算條紋間距
2.由公式計算入射光源的波長並與光源波長標稱值對比求相對誤差（鈉光波長標稱值=589.3nm）。
3.計算a的不確定度μ（λ）並給出最後結果表述。
提示：1 μ（）要考慮回歸或逐差的a類不確定度以及儀器誤差
2 μ(b)、μ(b』)、μ(s)和μ(s')均應該考慮來自成像位置判斷不准而帶來的誤差.可取 (s) = (s』 ) =0. 5 cm, ；
3 為簡單起見，略去s與b、s'與b'的相關係數，把它們均當作獨立測量處理。
1）虛像距a
方法一:
方法二:
2）物到像屏的距離d
方法一：
方法二：
方法三：
3）用一元線性回歸法計算條紋間距△x。
設第0個條紋的位置為x0 ，則條紋間距為的計算公式為：
即令，並設一元線性回歸方程y=a+bx，則有
計算回歸係數和相關係數：
故波長1）. 條紋間距△x
2).其他因素
=0.02051
=0.04748
mm=1.7711mm
故：因此最終結果為：
4.3誤差計算
已知鈉光的波長標稱值為589.3nm：
以589.3nm作為鈉光波長的標準值來計算，波長的測量值偏小，其主要原因在於：
1.使用測微目鏡時旋轉讀數鼓輪時動作不夠平穩、緩慢，測量裝置不能保持絕對的穩定而引起的讀數誤差。
2.實驗材料及儀器本身的系統誤差
3.在測量放大像和縮小像之間的距離時，觀測物件的清晰度及清晰位置的判斷不準確引起的判斷誤差。
4.未將儀器調節到最佳狀態。人為調節儀器共軸和平行時，狹縫、凸透鏡、雙稜鏡和測微目鏡的中心不能嚴格的平行和共軸，導致的兩虛光源不完全相干，從而導致干涉圖樣的不清晰引起的視覺誤差。
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