一、填空題(共30分，每小題3分)。
1.設p與q的真值為f,r與s的真值為t,則命題的真值是 t 。
2.公式 (pq)∧q的型別為矛盾式 。
3.設集合a=，則a上的等價關係共有 5 個。
4.若連通平面圖有12個結點，7個面，則它有 17 條邊。
5.設s=，其中的三個運算f1，f2，f3如圖1所示。則滿**換律的運算有 f1,f2,f3 ；有么元的運算是 f2 ；有零元的運算是 f1 。
圖16.經過圖中每個結點一次且僅一次的迴路稱為哈密爾頓迴路 。
7.每個無限迴圈群有 2 個生成元。
8.四個元素以下的格都是分配格（或模格） ．
9.圖2中，點連通度為 1 ，邊連通度為 1 ，並寫出乙個邊數最少的邊割集 或，r=，求r的閉包關係r(r)，s(r)，t(r)，並畫出r，r(r)，s(r)，t(r)的關係圖。
解 r(r)=r∪ia =∪=
s(r)=r∪r-1=∪=
<1,2>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>}
t(r)=r∪r2∪r3=∪∪
=，d是a上的整除關係，則是偏序集，(1)畫出其哈斯圖； (2)考慮a的子集：b1＝，求出b1的最大元、極小元、上界、最大下界。
答：(1)哈斯圖
4分）(2)b1的最大元為6、極小元為1、上界為6、最大下界為1。
8分）5.（7分）求葉的權分別為2、4、6、8、10、12、14的最優二叉樹及其權。
解：最優二叉樹為
（5分）
權＝1487分）
6.（6分）求群<4, +4>的所有的子群．
解：群<4, +4>的所有的子群：<, +4>2分）
<, +4>4分）
<, +4> （6分）
7.（9分）給出乙個如圖4所示的有向連通圖。
（1）寫出它的鄰接矩陣；
（2）寫出它的可達矩陣；
（3）圖中長度為3的路一共有多少條？
答：（1） 鄰接矩陣為圖4
2分） （2）可達矩陣為
5分） （3） ，（6分） ，（ 7分）
中所有元素之和為18，故有18條長3為的路； （8分）
三、應用題(共20分)。
1．（9分）符號化下列語句，並用演繹法加以證明
每個理工類專業的學生都要學習高等數學；有些大學生沒有學習高等數學。所以有的大學生不是理工類專業的學生。
解：令p(x):x是理工類專業的學生
q(x):x要學習高等數學
（3分） （6分）
（9分）
3、（7分）設是乙個群，定義集合g上的乙個關係r如下r=
證明：r是集合g上的乙個等價關係。
3. （4分）證明：群g中每個元素都是可消去的（即運算滿足消去律）。
證明：對任意x, y, ag，
若ax=ay，則a-1(ax)=a-1(ay)，從而x=y； （2分）
若xa=ya，則(xa)a-1=(ya)a-1，從而x=y．
因此，群g中每個元素都是可消去的．（即運算滿足消去律4分）
離散數學試卷 答案
一 判斷下列命題對錯 每小題前標記 或 總20分 1.集合的交運算關於對稱差運算滿足分配律。2.對於集合a，aa a。3.集合的差運算滿足結合律。4.集合a上的關係都是自反的。5.若r,s都是a上的自反關係，則復合關係rs也是自反關係。6.若,都是a上的等價關係，則復合關係也是等價關係。7.合取正規...
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離散數學 大作業 與答案
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