離散數學10A答案

2023-02-08 08:06:04 字數 1719 閱讀 7803

暨南大學考試試卷

一、填空題(共 10 小題,每空 2 分,共 20 分)

1. 設是環, a,b 為環中任意元素, 化簡 (a-b)2

2. 避圈法是指

3. 尤拉迴路是指

4. 半哈密頓迴路是指 。

5. 破圈法是指

6. 極大平面圖的充分必要條件是

7. 4 階布林代數有幾個原子

8. ,

σ-19. 什麼是無零因子環

二、選擇題(共 2 小題,每小題 2 分,共 4 分)

1. 如果代數系統滿**換律,下面哪乙個不一定真。 ( )

(a) abc=bac (b) abc=c(ba) (c) abc=c(ab) (d) abc=acb

2. 設 q 為有理數集合,xy∈q, x*y=x+y-xy。則*不滿足或不存在 ( ) a、結合律 ; b、吸收律 ; c、交換律; d、單位元。

三、證明題(共 3 小題,每小題 8 分,共 24 分)

1. 證明偶數階群必含 2 階元.

2. 令 c 是與 g 中所有的元素都可交換的元素構成的集合,證明 c 是 g 的

子群.3. 設 g 為 n 階無向簡單圖,n≥5,證明 g 或必含圈。。

四、計算題(4 小題,每小題 6~11 分,共 39 分)

1. (8 分)圖 g 如圖所示,完成下列題目:

(1)求支配數 γ0,g 中有非最小支配集的極小支配集嗎?

(2)求點覆蓋數 α0,g 中有非最小點覆蓋集的極小點覆蓋集嗎?

(3)求點獨立數 β0

(4)求匹配數 β1,g 能有完美匹配嗎?為什麼?

(5)求邊覆蓋數 α1

2. (6 分)(1) 判斷下圖中的格是否為分配格;(2) 針對下圖中的格求出每個格的補元,並說明它們是否為有補格.

3. (6 分)設 v1=,v2=是代數系統,為普通乘法. 下面哪個函式 f 是 v1 到 v2 的同態?

如果 f 是同態,指出 f 是否為單同態、滿同態和同構,並求出 v1 在 f 下的同態像;如果不是請說明理由.

(1) f:c→r, f(z)=|z|+1, z∈c; (2) f:c→r, f(z)=|z|, z∈c; (3) f:c→r, f(z)=0, z∈c;

4. (11 分)有向圖 d 如圖所示:

d 中有幾種非同構的圈? d 中有幾種非圈的非同構的簡單迴路?

d 是哪類連通圖?d 中長度等於 4 的通路共有多少條?其中有幾條是迴路?(需給出計算步驟)

5. (8 分)無向樹 t 有 ni 個 i 度頂點,i=2,3,…,k,其餘頂點都是樹葉,求 t 的樹葉數 t。

五、簡答題(共 1 小題,每小題 5~8 分,共 13 分)

1. (5 分)在現實生活中,有很多圖論的實際例子。比如說航線把機場連線起

來。如果把機場視為點,有航線可達視為邊的話(多個航班只認為是一條邊), 這就組成了乙個簡單無向圖。請分析這個圖的點的性質(如圖的連通性,點的度數分布情況,點割集,點覆蓋集等)並闡明這些性質和機場的特性之間的關係,你分析的特性越全面越好。

2. (8 分)判斷下面題目中那些是群半群或者獨異點,在**中打勾叉確定。

(1) 關於普通加法;

(2) 關於普通乘法;

(3) 實數集 r 關於運算,其中運算定義為 ab=2(a+b);

(4) 設 r 為實數集,rr 關於運算,其中運算定義為=

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