一、氣體壓強的計算
一、液體封閉的靜止容器中氣體的壓強
1. 知識要點
（1）液體在距液面深度為h處產生的壓強：（式中表示液體的密度）。
（2）連通器原理：在連通器中，同種液體的同一水平面上的壓強相等；
2. 典型
例1 如圖1、2、3、4玻璃管中都灌有水銀，分別求出四種情況下被封閉氣體a的壓強（設大氣壓強）。
練習:1如圖所示，粗細均勻的豎直倒置的u型管右端封閉，左端開口插入水銀槽中，封閉著兩段空氣柱1和2。已知h1=15cm，h2=12cm，外界大氣壓強p0=76cmhg，求空氣柱1和2的壓強。
2有一段12cm長汞柱，在均勻玻璃管中封住了一定質量的氣體。如圖所示。若管中向上將玻璃管放置在乙個傾角為30°的光滑斜面上。
在下滑過程中被封閉氣體的壓強（設大氣壓強為p0=76cmhg）為（ ）
a. 76cmhg b. 82cmhg
c. 88cmhg d. 70cmhg
二、活塞封閉的靜止容器中氣體的壓強
1. 解題的基本思路
（1）對活塞（或氣缸）進行受力分析，畫出受力示意圖；
（2）列出活塞（或氣缸）的平衡方程，求出未知量。
注意：不要忘記氣缸底部和活塞外面的大氣壓。
2. 典例
例2 如圖5所示，乙個橫截面積為s的圓筒形容器豎直放置，金屬圓板a的上表面是水平的，下表面是傾斜的，下表面與水平面的夾角為θ，圓板的質量為m。不計圓板與容器內壁之間的摩擦。若大氣壓強為p0，則被圓板封閉在容器中的氣體壓強p等於（ ）
ab.cd.
練習:1如圖所示，活塞質量為m，缸套質量為m，通過彈簧吊在天花板上，氣缸內封住了一定質量的空氣，而活塞與缸套間無摩擦,活塞面積為s，則下列說法正確的是p0為大氣壓強)
■ a、內外空氣對缸套的總作用力方向向上，大小為mg
■ b、內外空氣對缸套的總作用力方向向下，大小為mg
■ c、氣缸內空氣壓強為p0-mg/s
■ d、氣缸內空氣壓強為p0+mg/s
2、 如圖7，氣缸由兩個橫截面不同的圓筒連線而成。活塞a、b被輕剛性細桿連線在一起，可無摩擦移動。a、b的質量分別為ma=12kg，mb=8.
0kg，橫截面積分別為sa=4.0×
10－2m2，sb=2.0×10－2m2。一定質量的理想氣體被封閉在兩活塞之間。活塞外側大氣壓強p0=1.0×105pa。
（1）氣缸水平放置達到如圖7所示的平衡狀態，求氣體的壓強。
（2）現將氣缸豎直放置，達到平衡後。求此時氣體的壓強。取重力加速度g=10m/s2。
二、影象類問題
一定質量的理想氣體狀態變化時，可以用影象表示氣體狀態的變化過程。應用影象解題，形象、直觀、思路清晰，既能達到化難為易的目的，又能訓練學生靈活多變的思維能力。
1、利用影象判斷氣體狀態變化過程, 和能的轉化和守恆定律判斷氣體做功、熱傳遞及氣體內能的變化
例1一定質量的理想氣體，溫度經過不同狀態變化回到初始狀態溫度，可能的過程是：
a.先等壓膨脹，後等容降壓 b.先等壓壓縮，後等容降壓
c.先等容公升壓，後等壓膨脹 d.先等容降壓，後等壓膨脹
例2一定質量的理想氣體沿如圖所示箭頭方向發生狀態變化，則下列說法正確的是：
過程放熱，內能減少
過程吸收的熱量多於做功值
過程內能一直不變
d.完成乙個迴圈過程，氣體放出熱量
【練習】
1.一定質量的理想氣體狀態變化的p-t影象如圖所示,由影象可知
(a)氣體在a、b、c三個狀態的密度ρa＜ρc＜ρb
(b)在a→b的過程中,氣體的內能增加
(c)在b→c的過程中,氣體分子的平均動能增大
(d)在c→a的過程中,氣體放熱
2.一定質量的理想氣體的狀態變化過程如圖中直線段ab所示，c是ab的中點，則( ).
(a)從狀態a變化到狀態b的過程中，氣體的內能保持不變
(b)從狀態a變化到狀態b的過程巾，氣體的溫度先公升高後降低
(c)從狀態a變化到狀態c，氣體一定吸熱
(d)從狀態a變化到狀態b的整個過程，氣體一定吸熱
2、影象與規律的轉換, 影象與影象之間的轉換.
通過對物理影象的分析，根據影象提供的物理資訊，我們可以將影象反映的物理過程「還原」成數學公式，而達到快捷、準確的解題目的。理想氣體狀態變化的過程，可以用不同的影象描述，已知某個影象，可以根據這一影象轉換成另一影象。如由p-v影象變成p-t影象或v-t影象。
例3 使一定質量的理想氣體按圖6中箭頭所示的順序變化，圖中bc是一段以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線。（1）已知氣體在狀態a的溫度ta=300k，求氣體在狀態b、c和d的溫度各是多少。（2）將上述狀態變化過程在v-t中用圖線表示出來（圖中要標明a、b、c、d四點，並且要畫箭頭表示變化的方向）。
說明每段圖線各表示什麼過程。
例4 如圖是一定質量的理想氣體由狀態a經過狀態b變為狀態c的v--t圖象．已知氣體在狀態a時的壓強是1.5×105pa.
（1）說出a到b過程中壓強變化的情形，並根據影象提供的資訊，計算圖中ta的溫度值．
（2）請在圖乙座標系中，作出由狀態a經過狀態b變為狀態c的p--t影象，並在圖線相應位置上標出字母a、b、c．如果需要計算才能確定有關座標值，請寫出計算過程．
【練習】
1、如圖所示，水平放置的汽缸內壁光滑，活塞厚度不計，在a、b兩處設有限制裝置，使活塞只能在a、b之間運動，b左面汽缸的容積為v0，a、b之間的容積為0.1v0。開始時活塞在b處，缸內氣體的壓強為0.
9p0（p0為大氣壓強），溫度為297k，現緩慢加熱汽缸內氣體，直至399.3k。求：
（1）活塞剛離開b處時的溫度tb；
（2）缸內氣體最後的壓強p；
（3）在右圖中畫出整個過程的p-v圖線。
2.一定量的理想氣體與兩種實際氣體i、ii在標準大氣壓下做等壓變化時的v－t關係如圖（a）所示，圖中＝。用三份上述理想氣體作為測溫物質製成三個相同的溫度計，然後將其中二個溫度計中的理想氣體分別換成上述實際氣體i、ii。
在標準大氣壓下，當環境溫度為t0時，三個溫度計的示數各不相同，如圖（b）所示，溫度計（ii）中的測溫物質應為實際氣體________（圖中活塞質量忽略不計）；若此時溫度計（ii）和（iii）的示數分別為21 c和24 c，則此時溫度計（i）的示數為________ c；可見用實際氣體作為測溫物質時，會產生誤差。為減小在t1－t2範圍內的測量誤差，現針對t0進行修正，製成如圖（c）所示的復合氣體溫度計，圖中無摩擦導熱活塞將容器分成兩部分，在溫度為t1時分別裝入適量氣體i和ii，則兩種氣體體積之比vi:vii應為________。
三、綜合計算問題
（一）變質量問題
1、恰當選取研究物件，將「變質量問題」轉化為「定質量問題」
運用理想氣體狀態方程解決問題時，首先要選取一定質量的理想氣體作為研究物件。對於狀態發生變化過程中，氣體質量發生變化的問題，如充氣，漏氣等，如何選擇適當的研究物件，將成為解題的關鍵。
例1 如右圖所示，一容器有孔與外界相通，當溫度由300k公升高到400k時，容器中溢位的氣體質量佔原來的百分之幾？
解法一：
解法二：
點評：2、利用理想氣體狀態方程的推論，求解「變質量問題」
一定質量的理想氣體（），若分成n個狀態不同的部分，則。
在利用此推論求解「變質量問題」時，要注意初狀態的氣體質量與末狀態的各部分氣體質量之和相等。
例2 潛水艇的貯氣筒與水箱相連。當貯氣筒中的空氣壓入水箱後，水箱便排出水，使潛水艇浮起。某潛水艇貯氣筒的容積是，貯有壓強為的壓縮空氣。
一次，筒內一部分空氣壓入水箱後，壓縮空氣的壓強變為，求貯氣筒排出的壓強為的壓縮空氣的體積。（假設在整個過程中氣體的溫度未發生變化）
點評：3、利用虛擬氣體狀態的方法求解「變質量問題」
例3 容積一定的容器中盛有壓強為10大氣壓，溫度為400k的某種理想氣體，用去30克氣體並把溫度降為300k時，壓強變為7大氣壓。已知該氣體在1大氣壓，300k時的密度為 ，求容器的容積和氣體原來的質量。
點評：（二）臨界問題
1、氣缸中的臨界問題
例1 ：如圖所示，兩個可導熱的氣缸豎直放置，它們的底部都由一細管連通（忽略細管的容積）。兩氣缸各有乙個活塞，質量分別為m1和m2，活塞與氣缸無摩擦。
活塞的下方為理想氣體，上方為真空。當氣體處於平衡狀態時，兩活塞位於同一高度h。（已知m1＝3m，m2＝2m）
（1）在兩活塞上同時放一質量為m0的物體，使m2恰好到達氣缸底部。求m0大小。
（2）在兩活塞上同時各放一質量為m的物塊，求氣體再次達到平衡後兩活塞的高度差（假定環境溫度始終保持為t0）。
（3）在達到上一問的終態後，環境溫度由t0緩慢上公升到t，試問在這個過程中，氣體對活塞做了多少功？氣體是吸收還是放出了熱量？（假定在氣體狀態變化過程中，兩物塊均不會碰到氣缸頂部）。
點評：2、液柱中的臨界問題
例2：如圖，一上端開口，下端封閉的細長玻璃管，下部有長l1=66cm的水銀柱，中間封有長l2=6.6cm的空氣柱，上部有長l3=44cm的水銀柱，此時水銀面恰好與管口平齊。
已知大氣壓強為p0=76cmhg。如果使玻璃管繞底端在豎直平面內緩慢地轉動一周，求在開口向下和轉回到原來位置時管中空氣柱的長度。（封入的氣體可視為理想氣體，在轉動過程中沒有發生漏氣。
）點評：練習：如圖所示，一開口氣缸內盛有密度為的某種液體；一長為的粗細均勻的小平底朝上漂浮在液體中，平衡時小瓶露出液面的部分和進入小瓶中液柱的長度均為。
現用活塞將氣缸封閉（圖中未畫出），使活塞緩慢向下運動，各部分氣體的溫度均保持不變。當小瓶的底部恰好與液面相平時，進入小瓶中的液柱長度為，求：
（1）此時氣缸內氣體的壓強。大氣壓強為，重力加速度為。
（2）若小瓶質量為m，用豎直向下的外力f向下壓瓶底，當瓶底離液面高度為多少時，小瓶恰好浮不上來？
（三）液柱問題
1、「一團氣」問題
例1：上端開口、豎直放置的玻璃管，內橫截面積為0.10 cm2，管中有一段15 cm長的水銀柱將一些空氣封閉在管中，如右圖所示，此時氣體的溫度為27℃.
當溫度公升高到30℃時，為了使氣體體積不變，需要再注入多少克水銀？設大氣壓強為p0＝75 cmhg且不變，水銀密度ρ＝13.6 g/cm3.
點評：練習：如圖所示u形管左端開口、右端封閉，左管水銀面到管口為18.
6 cm，右端封閉的空氣柱長為10cm，外界大氣壓強po＝75cmhg，在溫度保持不變的情況下，由左管開口處慢慢地向管內灌入水銀，試求再灌入管中的水銀柱長度最多為多少厘公尺？
2、「兩團氣」問題
例1一根兩端封閉，粗細均勻的玻璃管，內有一小段水銀柱把管內空氣柱分成a、b兩部分，傾斜放置時，上、下兩段空氣柱長度之比la/lb=2．當兩部分氣體的溫度同時公升高時，水銀柱將如何移動？
點評：練習：如右圖所示，均勻薄壁ｕ形管，左管上端封閉，右管開口且足夠長，管的橫截面積為ｓ，內裝密度為ρ的液體．右管內有一質量為ｍ的活塞擱在固定卡口上，卡口與左管上端等高，活塞與管壁間無摩擦且不漏氣．溫度為ｔ0時，左、右管內液面高度相等，兩管內空氣柱長度均為ｌ，壓強均為大氣壓強ｐ0．現使兩邊溫度同時逐漸公升高，求：
（1）溫度公升高到多少時，右管活塞開始離開卡口上公升？（2）溫度公升高到多少時，左管內液面下降ｈ？
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