《垂直與平行》教學設計
［教學內容］
人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級上冊64～65頁的內容。
［教學目標］
1．引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。
2．幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關係，初步認識垂線和平行線。
3．在「演示——操作——驗證——解釋應用」的過程中，發展學生的空間觀念，滲透猜想與驗證的數學思想方法，培養小組合作的意識。
［教學重點］
正確理解「相交」「互相平行」「互相垂直」等概念，發展學生的空間想象能力。
［教學難點］
相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）
［教學過程］
一、讓學生體驗「同乙個平面」的概念。
活動1：請同學們伸出雙手摸摸自己的桌面。
活動2：然後拿出數學書，摸一摸課本的封面。
活動3：最後拿出剛才發的小紙片，平放在課桌上，摸一摸小紙片的面。
我們剛才一共摸了幾個面？在摸的時候，都覺得這些面是怎樣的？它們之間又有什麼不同？
小結：像這樣很平的面，我們把它叫做「平面」（板書：平面），我們身邊有很多不同的平面，有大有小的，請同學們找找我們身邊的平面。
二、畫圖感知兩條直線的位置關係。
1、請在小紙片這個平面上任意畫二條直線，說說直線有什麼特點？
2、這時，平面上一共有兩條直線，這兩條直線的位置會怎樣呢？想一想……
三、觀察分類，初步了解平行與垂直的特徵。
（一）展示各種情況
在小組中交流，你畫的兩條直線的關係跟同學畫的有什麼不同？
（抽取有代表性的展示：）
（二）進行分類
師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這麼多種情況。我們選取有代表性的進行研究，為了敘述方便，給這些作品編上號。能把這些情況分分類嗎？（課件）
小組討論、交流：等一下把你分類的想法在小組裡說說，說一下你是按什麼標準分類？你打算分成幾類？
請同學說說分類的情況：你是把哪些分成一類？為什麼這樣分？
（板書）
相交不相交
你們仔細看看自己所畫的兩條直線是屬於不相交的那些同學站起來，屬於相交的也站起來。為什麼全部同學都站起來啦？
小結：在同一平面上，兩條直線的位置關係按是否相交來分的話，只有兩類：要麼相交，要麼不相交。
四、歸納認識，感悟平行與垂直的含義。
（一）揭示平行的概念
師：我們來看看，這組直線就真的不相交了嗎？怎樣驗證它們真的不相交？（邊提問邊用課件演示）
師：在數學上，像這樣的兩條直線就叫做平行線。（板書：平行線）誰能用自己的話說說怎樣的兩條直線是平行線？（板書：不相交的兩條直線是平行線）
質疑：不相交的兩條直線就是平行線嗎？
師：將這兩把公尺尺想象成兩條直線，（擺在同乙個平面上），它們平行嗎？（擺在不同的平面上）為什麼？
師：這兩根直線不在同乙個平面上，難怪它們既不相交，也不平行。所以，我們還要給平行加上乙個條件：「在同一平面內」。（板書：在同一平面內）
師：現在，誰能完整地說說，什麼是平行線呢？（引導多名學生概括完電腦出示定義）在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
師：要判斷一組直線是不是平行線，要具備什麼條件？
「在同一平面內」、「不相交」
滿足這兩個條件，我們就說，這兩條直線互相平行。
師：例如：這是直線a，這是直線b，我們可以說直線a和直線b互相平行。練習：
1、下面哪**形中的兩條直線互相平行。
小結：剛才我們一起研究了：在同一平面內（板書：在同一平面內），兩條直線會出現相交和不相交兩種情況。其中，不相交的兩條直線叫做平行線。
（二）提示垂直的概念
師：咱們再來看看兩條直線相交的三種情況。它們都有乙個共同的特點，是什麼？（都有乙個交點）。
師：它們又有什麼不同？
師：這一組兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。（板書：成直角、不成直角）
師：我們來研究相交成直角的兩條直線，怎麼證明這個就是直角呢？（用三角板、量角器驗證）
師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，誰能用自己的語言說說怎麼樣才互相垂直？（課件出示互相垂直的概念：如果兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直）
判斷一組直線是不是互相垂直，要具備什麼條件？（相交的角是不是直角）
互相垂直的兩條直線，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。
（電腦顯示）例如：這是直線a，這是直線b，我們可以說直線a是直線b的垂線，或直線b是直線a的垂線。顯示：直線a和直線b互相垂直。
師：直線a和直線b互相垂直，它們的交點有乙個專用的名稱，叫做「垂足」。（電腦同步演示並板書「垂足」）
找一找：哪位同學認為你畫的兩條直線是垂直的，請舉手。
我們用量角器或三角板量一量，比一比，看看是否垂直？
（三）小結：剛才，我們通過分類，認識了在同乙個平面內，兩條直線不同的位置關係，其中兩種比較特殊的是……垂直與平行（板書課題：垂直與平行）
（四）用1分鐘的時間閱書64～65頁，把重點的地方畫起來，不懂的地方提出來。滲透珍惜時間的觀念
五、鞏固練習
1、同學們，其實，我們的身邊有許多垂直與平行的現象，看看我們的課室，你能舉幾個例子嗎？來看看老師發現的……（電腦演示）滲透安全教育
2、咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現象？誰出來指一指（課件）
3、看看字母中互相平行或互相垂直的線段。指指看（課件）
4、前兩天，小明在學完垂直與平行這個內容後，寫了一篇數學日記，請大家仔細看看，小明在日記上寫的話都對嗎？請你當一回小老師，把他說得不對的話修改過來。小明是這樣寫的：
今天，我學習了平行與垂直的知識，知道了
①不相交的兩條直線叫平行線。
②同一平面內的兩條直線不平行就一定相交。
③垂線和直角如同一對孿生兄弟，有垂線的地方就有直角。
小結：滲透思想教育希望同學們對數學學習抱著嚴謹的態度，不要一知半解。談談這一節課你自己學會了些什麼？
六、拓展延伸（機動）
擺一擺，找出規律
（1）擺出兩根小棒與第三根小棒平行。 （這兩根小棒也平行）
（2）擺出兩根小棒與第三根小棒垂直。 （這兩根小棒也平行）
你發現了什麼規律？
七、課後作業：寫一篇數學日記。
八、板書設計：
同一平面內） 垂直與平行
相交不成直角
成直角如果兩條直線相交成直角，
我們就說這兩條直線互相垂直
不相交在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
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