姓名：李智鵬
學號：091204117
院系：電氣與電子工程學院
指導老師：方焯
2018-9-23
離散時間訊號與系統（一）
一、實驗內容：
計算一全通系統(z^-1-0.5)/(1-0.5z^-1)的單位取樣響應h(n),矩形序列r5(n)的響應;比較該響應與r5(n)*h(n)的結果.
2、實驗原理：
將單位取樣序列x1、矩形序列x2、全通系統的分子分母多項式係數b、a用矩陣表示， 然後作為濾波器函式filter的引數即可求出單位取樣響應h(n)、矩形序列r5(n)的響應， 接著用函式conv求r5(n)*h(n)。
3、實驗**：
n=0:19;
x1=[1,zeros(1,19)];
x2=[ones(1,5) zeros(1,15)];
subplot(3,2,1);stem(n,x1);xlabel('n');ylabel('單位取樣序列');
subplot(3,2,2);stem(n,x2);xlabel('n');ylabel('矩形序列');
b=[-0.5 1];
a=[1 -0.5];
y1=filter(b,a,x1);
y2=filter(b,a,x2);
subplot(3,2,3);stem(n,y1);xlabel('n');ylabel('單位取樣響應');
subplot(3,2,4);stem(n,y2);xlabel('n');ylabel('矩形響應');
y=conv(x2,y1);
for i=1:20
y3(i)=y(i);
endsubplot(3,2,5);stem(n,y3);xlabel('n');ylabel('矩形響應');
4、實驗結果：
dft與fft（二）
1、實驗內容：
1、有一調幅訊號 xa(t)=[1+cos(2pi*100t)]cos(2pi*600t),用dft做頻譜分析，畫出幅頻特性。
(1)抽樣頻率fs=3khz，抽樣資料n=512點；
(2)抽樣頻率fs=2khz，抽樣資料n=512點；
(3)抽樣頻率fs=1khz，抽樣資料n=512點；
(4)抽樣頻率fs=3khz，抽樣資料n=60點；
討論fs與n滿足什麼條件才能使抽樣訊號能分辨所有的頻率分量。
2、已知序列x(n)=[1,2,2],y(n)=[1,2,3,4]，求x(n)與y(n)的4點圓周卷積。
二、實驗原理：
matlab提供了4個內部函式用於計算dft和idft。分別為：fft(x)，fft(x,n)，
ifft(x)，ifft(x,n)。
fft(x)：計算m點的dft，m是序列x的長度；
fft(x,n)：計算n點的dft，若m>n,則截斷，反之則補0；
ifft(x),ifft(x,n)：分別為以上兩種運算的逆運算；
n點序列的dft和idft變換定義式如下：
利用旋轉因子的週期性，可以得到快速演算法(fft)。
在matlab中，可以用函式x=fft(x,n)和x=ifft(x，n)計算n點序列的dft正、反變換。
三、實驗**：
1、n1=512;
n1=0:n1-1;
fs1=3000;
x1=[1+cos(2*pi*100*n1/fs1)].*cos(2*pi*600*n1/fs1);
x1=fft(x1);
subplot(4,1,1);stem(n1,abs(x1));
n2=512;
n2=0:n2-1;
fs2=2000;
x2=[1+cos(2*pi*100*n2/fs2)].*cos(2*pi*600*n2/fs2);
x2=fft(x2);
subplot(4,1,2);stem(n2,abs(x2));
n3=512;
n3=0:n3-1;
fs3=1000;
x3=[1+cos(2*pi*100*n3/fs3)].*cos(2*pi*600*n3/fs3);
x3=fft(x3);
subplot(4,1,3);stem(n3,abs(x3));
n4=60;
n4=0:n4-1;
fs4=3000;
x4=[1+cos(2*pi*100*n4/fs1)].*cos(2*pi*600*n4/fs1);
x4=fft(x4);
subplot(4,1,4);stem(n4,abs(x4));
2、x=[1 2 2];
y=[1,2,3,4];
x=fft([x 0]);
y=fft(y);
z=ifft(x.*y)
4、實驗結果：
1、2、
z =15 12 9 14
fir濾波器的設計（三）
一、實驗內容：
1、利用窗函式法設計乙個線性相位低通fir數字濾波器，wp=0.4pi，wst=0.6pi，阻帶最小衰減-50db。
2、利用頻率抽樣法，設計乙個低通fir數字濾波器，wc=0.5pi，抽樣點數為n=33，要求濾波器具有線性相位。
(1)增加一點過渡帶進行優化，過渡帶抽樣點值為0.5；
(2)增加抽樣點數至n=65，加兩點過渡帶優化，過渡帶抽樣點值為0.5886，0.1065；
二、實驗原理：
1、窗函式設計法
同其它的數字濾波器的設計方法一樣，用窗函式設計濾波器也是首先要對濾波器提出效能指標。一般是給定乙個理想的頻率響應，使所設計的fir濾波器的頻率響應去逼近所要求的理想的濾波器的響應。窗函式法設計的任務在於尋找乙個可實現（有限長單位脈衝響應）的傳遞函式
去逼近。乙個理想的頻率響應的傅利葉反變換
所得到的理想單位脈衝響應往往是乙個無限長序列。對經過適當的加權、 截短處理才能得到乙個所需要的有限長脈衝響應序列。對應不同的加權、截短，就有不同的窗函式。
所要尋找的濾波器脈衝響應就等於理想脈衝響應和窗函式的乘積，即
由此可見，窗函式的形狀就決定了濾波器的性質。例如：窗函式的主瓣寬度決定了濾波器的過渡頻寬；窗函式的旁瓣大小決定了濾波器的阻帶衰減。
2、基於窗函式的fir 濾波器設計
利用matlab 提供的函式firl 來實現。
呼叫格式：firl (n,wn,』ftype』,window)，n 為階數、wn 是截止頻率（如果輸入是形如 [w1w2]的向量時，本函式將設計帶通濾波器，其通帶為w1<ω3、實驗**：
1、wp=0.4*pi;wst=0.6*pi;
wc=(wp+wst)/2;
n=ceil(6.6*pi/(wst-wp));
b=fir1(n-1,wc/pi,hamming(n));
[h,w]=freqz(b,1,500);
plot(w/pi,20*log10(abs(h)),'-');ylabel('20log(|h|)');xlabel('w/pi');grid;
axis([0 1 -100 10]);
2、n=33;
absh=[ones(1,9),zeros(1,16),ones(1,8)];%理想低通濾波器的頻率抽樣點的幅度。
n=;for i=1:n
n(i)=i-1;
endangh=-2*pi/n*n*(n-1)/2;%理想低通濾波器的頻率抽樣點的相角。
h=absh.*exp(j*angh);%理想低通濾波器的頻率抽樣點。
b=ifft(h,n);%所設計濾波器的單位抽樣響應。
[h1,w]=freqz(b,1,500);
%加一點過渡帶優化|h(9)|=0.5
n=33;
absh=[ones(1,9),zeros(1,16),ones(1,8)];%理想低通濾波器的頻率抽樣點的幅度。
absh(10)=0.5;absh(25)=0.5;
n=;for i=1:n
n(i)=i-1;
endangh=-2*pi/n*n*(n-1)/2;%理想低通濾波器的頻率抽樣點的相角。
h=absh.*exp(j*angh);%理想低通濾波器的頻率抽樣點。
b=ifft(h,n);%所設計濾波器的單位抽樣響應。
[h2,w]=freqz(b,1,500);
%增加抽樣點數至n=65,加兩點過渡帶優化
n=65;
absh=[ones(1,17),zeros(1,32),ones(1,16)];%理想低通濾波器的頻率抽樣點的幅度。
absh(18)=0.5886;absh(19)=0.1065;absh(48)=0.1065;absh(49)=0.5886;
n=;for i=1:n
n(i)=i-1;
endangh=-2*pi/n*n*(n-1)/2;%理想低通濾波器的頻率抽樣點的相角。
h=absh.*exp(j*angh);%理想低通濾波器的頻率抽樣點。
b=ifft(h,n);%所設計濾波器的單位抽樣響應。
[h3,w]=freqz(b,1,500);
plot(w/pi,20*log10(abs(h1)),'-',w/pi,20*log10(abs(h2)),'+',w/pi,20*log10(abs(h3)),'-.');
ylabel('20log|h|');xlabel('w/pi');grid;
legend('n=33','n=33優化','n=65優化');
axis([0 1 -100 10]);
4、實驗結果：
1、2、
iir濾波器的設計（四）
一、實驗內容：
設計一iir數字帶通濾波器，給定指標為（1）200hz600hz，衰減》20db，（3）抽樣頻率fs=2khz。
（1）用巴特沃斯濾波器，衝擊響應不變法；
（2）用巴特沃斯濾波器，雙線性變換法；
（3）用切比雪夫濾波器，衝擊響應不變法；
（4）用切比雪夫濾波器，雙線性變換法。
二、實驗原理：
1、butterworth 模擬和數字濾波器
（1）butterd 函式：butterworth 濾波器階數的選擇。
呼叫格式：[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs)，在給定濾波器效能的情況下（通帶臨界頻率 wp、阻帶臨界頻率ws、通帶內最大衰減rp 和阻帶內最小衰減rs），計算butterworth 濾波器的階數n 和截止頻率wn。相同引數條件下的模擬濾波器則呼叫格式為：
[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,』s』)
（2）butter 函式：butterworth 濾波器設計。
呼叫格式：[b,a]=butter(n,wn)，根據階數n 和截止頻率wn 計算butterworth 濾波器分子分母係數（b 為分子係數的向量形式，a 為分母係數的向量形式）。相同引數條件下的模擬濾波器則呼叫格式為：
[b,a]=butter(n,wn,』s』)
數字訊號處理複習
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