訊號是資訊的載體，以某種函式的形式傳遞資訊。這個函式可以是時間域、頻率域或其它域，但最基礎的域是時域。
分類：週期訊號/非週期訊號
確定訊號/隨機訊號
能量訊號/功率訊號
連續時間訊號/離散時間訊號/數碼訊號
按自變數與函式值的取值形式不同分類：
系統定義為處理（或變換）訊號的物理裝置，或者說，凡是能將訊號加以變換以達到人們要求的各種裝置都稱為系統。
訊號處理即是用系統對訊號進行某種加工。包括：濾波、分析、變換、綜合、壓縮、估計、識別等等。所謂「數字訊號處理」，就是用數值計算的方法，完成對訊號的處理。
數字訊號處理就是用數值計算的方法對訊號進行變換和處理。不僅應用於數位化訊號的處理，而且也可應用於模擬訊號的處理。以下討論模擬訊號數位化處理系統框圖。
（1）前置濾波器
將輸入訊號xa(t)中高於某一頻率（稱摺疊頻率，等於抽樣頻率的一半）的分量加以濾除。
（2）a/d變換器
在a/d變換器中每隔t秒（抽樣週期）取出一次xa(t)的幅度，抽樣後的訊號稱為離散訊號。在a/d變換器中的保持電路中進一步變換為若干位碼。
（3）數字訊號處理器（dsp）
（4）d/a變換器
按照預定要求，在處理器中將訊號序列x(n)進行加工處理得到輸出訊號y(n)。由乙個二進位製碼流產生乙個階梯波形，是形成模擬訊號的第一步。
（5）模擬濾波器
把階梯波形平滑成預期的模擬訊號；以濾除掉不需要的高頻分量，生成所需的模擬訊號ya(t)。
（1）靈活性。（2）高精度和高穩定性。（3）便於大規模整合。（4）對數碼訊號可以儲存、運算、系統可以獲得高效能指標。
數字訊號處理（dsp）一般有兩層含義，一層是廣義的理解，為數字訊號處理技術——digitalsignalprocessing，另一層是狹義的理解，為數字訊號處理器——digitalsignalprocessor。
該課程在本科階段主要介紹以傅利葉變換為基礎的「經典」處理方法，包括：（1）離散傅利葉變換及其快速演算法。（2）濾波理論（線性時不變離散時間系統，用於分離相加性組合的訊號，要求訊號頻譜佔據不同的頻段）。
在研究生階段相應課程為「現代訊號處理」（advancedsignalprocessing）。訊號物件主要是隨機訊號，主要內容是自適應濾波（用於分離相加性組合的訊號，但頻譜佔據同一頻段）和現代譜估計。
離散時間訊號是指乙個實數或複數的數字序列，它是整數自變數n的函式，表示為x(n)。一般由模擬訊號等間隔取樣得到：。時域離散訊號有三種表示方法：
1）用集合符號表示 2）用公式表示 3）用圖形表示
（1）單位取樣序列
（2）單位階躍序列
（3）矩形序列
（4）實指數序列
（5）正弦序列
ω是正弦序列數字域的頻率，單位是弧度。
對連續訊號中的正弦訊號進行取樣，可得正弦序列。設連續訊號為，它的取樣值為，因此（重點）
這個式子具有一般性，它反映了由連續訊號取樣得到的離散序列，其數字頻率與模擬頻率的一般關係。另外需要說明的是，ω的單位為弧度，ω的單位為弧度/秒。本書中，我們一律以ω表示數字域頻率，而以ω及f表示模擬域頻率。
例：已知取樣頻率ft = 1000hz, 則序列x（n） = cos(0.4πn) 對應的模擬頻率為 ( 400π ) 弧度/s。
說明：本題旨在理解數字頻率與模擬頻率之間的關係：。
（6）復指數序列
復指數序列是以余弦序列為實部、正弦序列為虛部所構成的乙個複數序列。
（7）週期序列(重點)
所有存在乙個最小的正整數,滿足：,則稱序列是週期序列，週期為。(注意：按此定義，模擬訊號是週期訊號，採用後的離散訊號未必是週期的)
例：正弦序列的週期性：
當，為整數時，，即為週期性序列。週期，式中，、限取整數，且的取值要保證是最小的正整數。
可分幾種情況討論如下：（1）當為整數時，只要，就為最小正整數，即週期為。（2）當不是整數，而是乙個有理數時，設，式中，、是互為素數的整數（互為素數就是兩個數沒有公約數），取，則，即週期為。
（3）當是無理數時，則任何皆不能使為正整數，這時，正弦序列不是週期性的。
例：x(n) = cos(0.4πn)的基本週期為( 5 )。
[說明]基本週期的定義即計算公式：，其中n和k均為整數，n為基本週期（使得n為最小整數時k取值）。本題ω = 0.4π，代入上式得到：。
（1）加法：兩個訊號之和由同序號的序列值逐點對應相加得到。
（2）乘法：兩個訊號之積由同序號的序列值逐點對應相乘得到。
（3）移位：當，序列右移（稱為延時）；當，序列左移（稱為超前）。
（4）翻**
任一訊號x(n)可表示成單位脈衝序列的移位加權和：
簡記為時域離散系統定義
判定公式：
若=,=則
判定公式：y(n)=t[x(n)] y(n-)=t[x(n-)]
例：判斷下列系統是否為線性、時不變系統。
（1）；
（2）；
解：（1）令：輸入為，輸出為
故該系統是時不變系統。
故該系統是線性系統。
（2） 令：輸入為，輸出為，因為
故系統是時不變系統。又因為
因此系統是非線性系統。
y（n）==x（n）*h（n）
重點：線性離不變系統的輸出等於輸入序列和該系統的單位脈衝響應的卷積
【說明】離散時間lti系統的單位衝激響應h(n)為系統對單位衝激序列δ(n)的零狀態響應。
單位衝激響應的概念非常重要。在時域，lti系統可以由其單位衝激響應h(n)唯一確定，因此，我們常常用單位衝激響應描述 lti 系統。在這種情況下， lti 系統的輸入輸出關係可以由卷積運算描述：
y（n）==x（n）*h（n）
物理意義： 卷積和運算具有顯式意義，即可以用來確定系統的輸出。如果系統確定，則其單位衝激響應是唯一的。由此，可求系統對任意輸入的響應。
注意：計算卷積和的關鍵是求和區間的確定。因此，常常需要繪製序列x(m) 和h(n-m)的圖形。利用序列x(m) 和h(n-m)的圖形可助我們方便地確定求和區間。
卷積的求解方法：
線性卷積是一種非常重要的一種運算，對它的求解，一般我們採用作圖法。線性卷積滿**換律，設兩序列長度分別是n和m，線性卷積後序列的長度為n＋m－1。
卷積的計算過程包括翻轉、移位、相乘、相加四個過程。
1）將和用和表示，畫出和這兩個序列；
2）選擇乙個序列，並將其按時間翻轉形成序列；
3）將移位n，得到；
4）將和相同m的序列值對應相乘後，再相加。
例：已知x(n)= (n),h(n)= (n),求y(n)=x(n)*h(n)。
解：（翻轉，移位，相乘，相加）
y(n)= =
例：設，, 和如圖1所示。求和的卷積。
圖1解方法一：用**法求卷積和。
(1) 將和用和表示(圖2中(a)、(b)圖)。
圖2 **法求卷積過程
(2) 將進行反折，形成(圖2中(c)圖)；將移位，得到(圖2中(d)、(e)、(f)圖)。
(3) 將和相同的序列值相乘，再相加，得到(圖2中(g)圖)。
再討論解析法求線性卷積。
用式求解上式首先要根據和的非零值區間確定求和的上下限，的非零值區間為，的非零值區間為，或，由兩個非零值區間可得的取值區間為，它們的乘積的非零值區間應滿足：
和 因此
當 、時，；
當時，；
當時，。
與**法結果一致。
y(n)用公式表示為
方法二：當序列和的長度分別為有限長和時，可採用「不進製乘法」求兩序列線卷積。
如圖1所示：，
例：兩線性時不變系統級聯，其單位取樣響應分別為和，輸入為，求系統的輸出。
已知：，，。
解：設第乙個系統的輸出為，則
因而輸出為
1)穩定系統：有界的輸入產生的輸出也有界的系統，即：若，則（記住!!）
線性移不變系統是穩定系統的充要條件：（記住!!）
或：其系統函式h(z)的收斂域包含單位圓 |z|=1
2)因果系統：時刻的輸出只由時刻之前的輸入決定（記住!!）
線性移不變系統是因果系統的充要條件：（記住!!）
或：其系統函式h(z)的收斂域在某圓外部：即：|z|>rx
3）穩定因果系統：同時滿足上述兩個條件的系統。
線性移不變系統是因果穩定系統的充要條件：，
或：h(z)的極點在單位園內
h(z)的收斂域滿足：
例：判斷線性時不變系統的因果性、穩定性，並給出依據。
(1)；
（2）；
解：（1）只要，該系統就是因果系統，因為輸出只與n時刻的和n時刻以前的輸入有關。如果，則，因此系統是穩定系統。
（2）如果，，因此系統是穩定的。系統是非因果的，因為輸出還和x(n)的將來值有關。
注意：如果給出的是h(n)，用上面要求記住的充要條件判斷！
卷積和是一種lti 系統的數學模型，一般情況下，我們可以用差分方程描述lti系統的輸入輸出關係。
差分方程給出了系統響應y[n]的內部關係。為得到y[n]的顯式解，必須求解方程。
經典法遞推法變換域法
例：設系統的差分方程為，輸入序列為，求輸出序列。
解：一階差分方程需乙個初始條件。
設初始條件為：
則設初始條件改為：
則該例表明，對於同乙個差分方程和同乙個輸入訊號，因為初始條件不同，得到的輸出訊號是不相同的。
：模擬訊號輸入
預濾波：目的是限制頻寬（一般使用低通濾波器）
取樣：將訊號在時間上離散化
a/dc：模/數轉換
數字訊號處理複習
一 填空題 1 對模擬訊號 一維訊號，是時間的函式 進行取樣後，就是離散訊號，再進行幅度量化後就是數碼訊號。2 若線性時不變系統是有因果性，則該系統的單位取樣響應序列h n 應滿足的充分必要條件是當n 0時，h n 0 3 序列的n點dft是的z變換在單位圓的n點等間隔取樣。4 只有當迴圈卷積長度l...
《數字訊號處理》複習總結大全
數字訊號處理 複習思考題 習題 一 一 選擇題 1 訊號通常是時間的函式，數碼訊號的主要特徵是 訊號幅度取時間取 a.離散值 連續值b.離散值 離散值 c.連續值 離散值d.連續值 連續值 2 乙個理想取樣系統，取樣頻率s 10，取樣後經低通g j 還原，設輸入訊號 則它的輸出訊號y t 為 ab....
數字訊號處理實驗
一 實驗目的 研究不同型別的窗函式，研究一些不同的方法來測試窗函式的效能 專注於有關窄帶訊號的幾個不同的情形。二 實驗原理 訊號是無限長的，而在進行訊號處理時只能採用有限長訊號，所以需要將訊號 截斷 在訊號處理中，截斷 被看成是用乙個有限長的 視窗 看無限長的訊號，或者從分析的角度是無限長的訊號x ...