一、 填空題
1、 對模擬訊號（一維訊號，是時間的函式）進行取樣後，就是離散訊號，再進行幅度量化後就是數碼訊號。
2、若線性時不變系統是有因果性，則該系統的單位取樣響應序列h(n)應滿足的充分必要條件是當n<0時，h(n)＝0 。
3、序列的n點dft是的z變換在單位圓的n點等間隔取樣。
4、，只有當迴圈卷積長度l ≥8 時，二者的迴圈卷積等於線性卷積。
6、巴特沃思低通濾波器的幅頻特性與階次n有關，當n越大時，通帶內越_平坦______，過渡帶越_窄___。
7、用來計算n＝16點dft，直接計算需要__（n2）16*16＝256_ __次復乘法，採用基2fft演算法，需要__(n/2 )×log2n＝8×4＝32次復乘法。
8、無限長單位衝激響應（iir）濾波器的基本結構有直接ⅰ型，直接ⅱ型，_級聯型____和 _併聯型__四種。
9、iir系統的系統函式為，分別用直接型，級聯型，併聯型結構實現，其中
併聯型的運算速度最高。
10、數字訊號處理的三種基本運算是： 延時、乘法、加法
11、兩個有限長序列和長度分別是和 ，在做線性卷積後結果長度是__n1＋n2－1_____。
12、n=2m點基2fft，共有__ m 列蝶形，每列有__ n/2 個蝶形。
13、線性相位fir濾波器的零點分布特點是互為倒數的共軛對
14、數字訊號處理的三種基本運算是： 延時、乘法、加法
15、在利用窗函式法設計fir濾波器時，窗函式的窗譜效能指標中最重要的是___過渡頻寬___與__阻帶最小衰減__。
16、_脈衝響應不變法_設計iir濾波器不會產生畸變。
17、用視窗法設計fir濾波器時影響濾波器幅頻特性質量的主要原因是主瓣使數字濾波器存在過渡帶，旁瓣使數字濾波器存在波動，減少阻帶衰減
18、單位脈衝響應分別為和的兩線性系統相串聯，其等效系統函式時域及頻域表示式分別是h(n)=h1(n)*h2(n), =h1(ejω)×h2(ejω)。
19、穩定系統的系統函式h(z)的收斂域包括單位圓 。
20、對於m點的有限長序列x(n)，頻域取樣不失真的條件是頻域取樣點數n要大於時域取樣點數m。
二、 選擇題
1、下列系統（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個屬於線性系統？( d )
a. y(n)=x3(nb. y(n)=x(n)x(n+2)
c. y(n)=x(n)+2d. y(n)=x(n2)
2、有限長序列h(n)(0≤n≤n-1)關於τ=偶對稱的條件是( b )。
a. h(n)=h(n-nb. h(n)=h(n-n-1)
c. h(n)=h(-nd. h(n)=h(n+n-1)
3、下列關於窗函式設計法的說法中錯誤的是( d )。
a.窗函式的擷取長度增加，則主瓣寬度減小，旁瓣寬度減小
b.窗函式的旁瓣相對幅度取決於窗函式的形狀，與窗函式的擷取長度無關
c.為減小旁瓣相對幅度而改變窗函式的形狀，通常主瓣的寬度會增加
d.窗函式法不能用於設計fir高通濾波器
4、因果fir濾波器的系統函式h(z)的全部極點都在( a )處。
= = 1
= =∞
5、以下序列中週期為5序列是（ d ）。
a. b. c d.
6、已知某序列z變換的收斂域為|z|<1，則該序列為( c )。
a．有限長序列b.右邊序列
c.左邊序列d.雙邊序列
7、序列，則的收斂域為（ a ）。
a. b. c. d.
8、在對連續訊號均勻取樣時，要從離散取樣值不失真恢復原訊號，則取樣週期ts與訊號最高截止頻率fh應滿足關係( d )。
a. ts>2/fh b. ts>1/fhc. ts<1/fhd. ts<1/(2fh)
9、，，用dft計算二者的線性卷積，為使計算量盡可能的少，應使dft的長度n滿足（ b ）。
a. b. c. d.
10、線性相位fir濾波器有幾種型別（ d ） 。
a 1 b 2 c 3 d 4
11、在iir數字濾波器的設計中，用哪種方法只適合於片斷常數特性濾波器的設計。（ b ）
a.脈衝響應不變法 b.雙線性變換法 c.窗函式法 d.頻率取樣法
12、下列對iir濾波器特點的論述中錯誤的是( c )。
a．系統的單位衝激響應h(n)是無限長的
b.結構必是遞迴型的
c.肯定是穩定的
d.系統函式h(z)在有限z平面（0<|z|<∞）上有極點
13、有限長序列h(n)(0≤n≤n-1)關於τ=偶對稱的條件是( b )。
a. h(n)=h(n-nb. h(n)=h(n-n-1)
c. h(n)=h(-nd. h(n)=h(n+n-1)
14、下列關於窗函式設計法的說法中錯誤的是( d )。
a.窗函式的擷取長度增加，則主瓣寬度減小，旁瓣寬度減小
b.窗函式的旁瓣相對幅度取決於窗函式的形狀，與窗函式的擷取長度無關
c.為減小旁瓣相對幅度而改變窗函式的形狀，通常主瓣的寬度會增加
d.窗函式法不能用於設計fir高通濾波器
15、對於傅利葉級數而言,其訊號的特點是( a )。
a. 時域連續非週期，頻域連續非週期
b. 時域離散週期，頻域連續非週期
c. 時域連續週期，頻域離散非週期
d. 時域離散非週期，頻域連續週期
三、判斷題
1．線性系統必是移不變的。( f )
2．兩序列的z變換形式相同則這兩序列也必相同。( f )
3．只要找到乙個有界的輸入，產生有界輸出，則表明系統穩定。( f )
4．按時間抽取的基-2fft演算法的運算量等於按頻率抽取的基-2fft演算法。( t )
5．fft可用來計算iir濾波器，以減少運算量。( f )
6．兩序列的z變換形式相同則這兩序列也必相同。( f )
7．雙線性變換法的頻率座標變換是線性關係。( f )
8．計算n×n點二維dft可用n個n點fft去完成。( f )
9．脈衝響應不變法不能設計高通數字濾波器。( t )
10．雙線性變換法是非線性變換，所以用它設計iir濾波器不能克服頻率響應混疊效應。( f )
四、畫圖題
1、 已知有限序列的長度為8，試畫出基2 時域fft的蝶形圖，輸出為順序。
或2、已知有限序列的長度為4，試畫出基2 時域fft的蝶形圖，輸出為順序。
3、已知系統，用直接ⅱ型結構實現。
解： 4、已知濾波器單位取樣響應為,求其直接型結構流圖。
五、 計算證明題
1、 設某線性時不變離散系統的差分方程為，試求它的單位脈衝響應。它是不是因果的？它是不是穩定的？
解： 對上式兩邊取z變換，得：
極點：當roc：|z|>3時，系統因果不穩定， ；
當roc：1/3<|z|<3時，系統非因果穩定， ；
當roc：|z|<1/3時，系統非因果不穩定， 。
2、設,是長為n的有限長序列。證明：
如果證明：
3、已知模擬濾波器傳輸函式為，設，用脈衝響應不變法和雙線性變換法將轉換為數字濾波器系統函式。
解：用脈衝響應不變法（令）將轉換為數字濾波器系統函式。
。用雙線性變換法將轉換為數字濾波器系統函式。
。4、乙個具有廣義線性相位的fir濾波器具有如下性質：
（1） h（n）是實的，且n＜0和n＞5時h（n）=0。
（2） 。
（3） 在處等於零。
（4） 。
試求該濾波器的。(p224 6.4題)
解：由（1）可知，系統函式
由（2）可知，當z＝－1時，
所以，系統函式有零點z1＝-1
根據線性相位濾波器零點分布特點，由（3）可得零點
因此，濾波器的系統函式h（z）可表示為：
其中，ａ為多項式的零階係數，a＝h（0）
由（4）可得，，即a＝2
所以5、用矩形視窗設計法設計乙個fir線性相位低通數字濾波器，已知ωc=0.5π，n=21。
解：寫出理想的頻響，求得理想衝激響應為
計算得加矩形窗
所以4、根據下列技術指標，設計乙個fir低通濾波器。
通帶截止頻率ωp=0.2π，通帶允許波動ap=0.25db；
阻帶截止頻率ωs=0.3π，阻帶衰減as=50db。
解：查表可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大於50db的衰減。但海明窗具有較小的過渡帶從而具有較小的長度n。
據題意，所設計的濾波器的過渡帶為
利用海明窗設計的濾波器的過渡頻寬，所以
理想低通濾波器的截止頻率為
理想低通濾波器的單位脈衝響應為
海明窗為
則所設計的濾波器的單位脈衝響應為
所設計的濾波器的頻率響應為
5、乙個數字低通濾波器的截止頻率為ωc=0.2π，令取樣頻率fs=1 khz。
（1）如果用脈衝響應不變法來設計，問相應的模擬低通濾波器的截止頻率fc為多少？
（2）如果用雙線性變換法來設計，問相應的模擬低通濾波器的截止頻率fc為多少？
解：（1）相應的模擬低通濾波器的截止頻率
而（2）相應的模擬低通濾波器的截止頻率而
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