九年級數學單元測驗
一、選擇題(本大題共15小題，每小題3分，共45分
1．關於x的一元二次方程(a2－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，則a滿足( )
a．a≠1 b．a≠－1 c．a≠±1 d．為任意實數
2．用配方法解方程x2－2x－5＝0時，原方程應變形為( )
a．(x＋1)2＝6 b．(x－1)2＝6 c．(x＋2)2＝9 d．(x－2)2＝9
3．若關於x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是( )
a．k>－1 b．k>－1且k≠0 c．k<1 d．k<1且k≠0
4．若關於x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，則2013－a－b的值是( )
a．2018 b．2008 c．2014 d. 2012
5．方程x2－9＋18＝0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為( )
a．12 b．12或15 c．15 d．不能確定
6．對於任意實數k，關於x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情況為( )
a．有兩個相等的實數根 b．沒有實數根
c．有兩個不相等的實數根 d．無法確定
7．已知函式y＝kx＋b的圖象如圖1，則一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情況是( )
a．沒有實數根b．有兩個相等的實數根
c．有兩個不相等的實數根 d．無法確定
8．已知實數a，b分別滿足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，則＋的值是( )
a．7 b．－7 c．11 d．－11
圖1圖2
9．如圖2，在長為100 m，寬為80 m的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩餘部分進行綠化，要使綠化面積為7644 m2，則道路的寬應為多少公尺？設道路的寬為x m，則可列方程為( )
a．100×80－100x－80x＝7644 b．(100－x)(80－x)＋x2＝7644
c．(100－x)(80－x)＝7644 d．100x＋80x＝356
10．圖3是某月的日曆表，在此日曆表上可以用乙個矩形圈出3×3個位置相鄰的9個數(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的9個數中，最大數與最小數的積為192，則這9個數的和為( )
圖3a．32 b．126 c．135 d．144
11．關於，，的影象，下列說法中不正確的是（ ）
a．頂點相同 b．對稱軸相同 c．影象形狀相同 d．最低點相同
12．兩條拋物線與在同一座標系內，下列說法中不正確的是（ ）a．頂點相同 b．對稱軸相同 c．開口方向相反 d．都有最小值
13．在拋物線上，當y＜0時，x的取值範圍應為（ ）
a．x＞0 b．x＜0 c．x≠0d．x≥0
14．已知二次函式，如果a＞0,b＜0,c＜0，那麼這個函式影象的頂點必在（ ）
a．第一象限 b．第二象限c．第三象限 d．第四象限
15．函式y=a＋c與y=ax＋c(a≠0)在同一座標系內的影象是圖中的（ ）
二、按要求解方程。(本大題共3小題，每小題5分，共15分)
16．用公式法解方程：2x2－4x－5＝0.
17．用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.
18．用因式分解法解方程：(y－1)2＋2y(1－y)＝0.
三、解答題(二)(本大題共4小題，每小題6分，共24分)
19,拋物線y=的頂點在第三象限，試確定m的取值範圍是
20．若a，b，c是△abc的三條邊，且a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50，判斷此三角形的形狀．
21．在實數範圍內定義一種新運算「」，其規則為：ab＝a2－b2，根據這個規則：
(1)求43的值；
(2)求(x＋2)5＝0中x的值．
22．已知乙個二次函式的影象過點（0，1），它的頂點座標是（8，9），求這個二次函式的關係式。
四、解答題(三)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
23．已知：關於x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.
(1)當m取何值時，方程有兩個實數根？
(2)為m選取乙個合適的整數，使方程有兩個不相等的實數根，並求這兩個根．
24．已知下列n(n為正整數)個關於x的一元二次方程：
x2－1＝0，
x2＋x－2＝0，
x2＋2x－3＝0，
…x2＋(n－1)x－n＝0.
(1)請解上述4個一元二次方程；
(2)請你指出這n個方程的根具有什麼共同特點，寫出一條即可．
25如圖，在直角座標系中，點a的座標為（－2，0），鏈結oa，將線段oa繞原點o順時針旋轉120°，得到線段ob.
（1）求點b的座標；
（2）求經過a、o、b三點的拋物線的解析式；
五,應用題
26．某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．
(1)現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那麼每千克應漲價多少元？
(2)若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？
27，某工廠有甲種原料69千克，乙種原料52千克，現計畫用這兩種原料生產a，b兩種型號的產品共80件，已知每件a型號產品需要甲種原料0.6千克，乙種原料0.9千克；每件b型號產品需要甲種原料1.
1千克，乙種原料0.4千克．請解答下列問題：
（1）該工廠有哪幾種生產方案？
（2）在這批產品全部售出的條件下，若1件a型號產品獲利35元，1件b型號產品獲利25元，（1）中哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？
（3）在（2）的條件下，工廠決定將所有利潤的25%全部用於再次購進甲、乙兩種原料，要求每種原料至少購進4千克，且購進每種原料的數量均為整數．若甲種原料每千克40元，乙種原料每千克60元，請直接寫出購買甲、乙兩種原料之和最多的方案．
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