程式法分析帶電體在復合場中的動態問題

帶電體在復合場中的運動問題，綜合性較強，物理過程較為複雜，在分析處理該部分問題時，需要學生有較強的分析綜合能力。下面通過乙個例題來說明用程式法分析處理該問題的思路。按順序對題目給出的物體運動過程進行分析的方法，簡稱程式法。

程式法要求我們從審題開始，注意題目中能劃分多少個不同的狀態，然後對各個過程或各個狀態進行分析。

題目：如圖1所示，套在很長的絕緣直棒上的帶正電小球，其質量為m，帶電荷量為q，小球可在棒上滑動，現將此棒豎直放在相互垂直、且沿水平向右的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場中，電場強度為e，磁感應強度為b。小球與棒間的動摩擦因數為。

已知，試求小球由靜止釋放後下落的最大加速度和最大速度。

圖1一. 審題

「很長的絕緣直棒」有兩層含義：「很長」意指小球不能脫離直棒；「絕緣」意指小球所帶電荷量不變。「小球帶正電q，水平向右的勻強電場e」告訴我們，小球受到水平向右恆定的電場力qe。

「小球在豎直棒上滑動」隱含小球在水平方向所受合力始終為零。杆對球有無支援力和摩擦力，要由球的運動過程和狀態決定，審題階段並不十分清楚。因帶電小球所在空間有勻強磁場，小球是否受洛倫茲力，要看小球是否運動。

小球必受重力。在審題過程中，我們還應當注意到，如果有洛倫茲力、支援力、摩擦力，它們可能是變力。當看到題目中所求「最大加速度和最大速度」時，應注意「最大」兩個字意味著小球在運動過程中，可能是臨界狀態和極端狀態出現。

二. 解題策略

在認真審題的基礎上，做好小球運動過程的動態分析，注重對物體進行受力分析和運動情況分析，建立正確的物理圖景，找出臨界值和極值對應的條件。

三. 解題過程

1. 小球開始釋放的瞬時狀態：

小球此時速度為零。受力情況為：小球受有豎直向下的重力mg，水平向右的電場力qe，棒對球水平向左的彈力fn，豎直向上的摩擦力，如圖2所示。

因小球速度為零，則此狀態下小球不受洛倫茲力，力的關係為：水平方向小球平衡，則有；豎直方向有，由牛頓運動定律知小球將沿棒加速下滑。

圖22. 小球沿棒加速下滑的過程：

小球運動後，出現向左的洛倫茲力，小球受力如圖3所示，則有：

圖3水平方向由平衡條件得：

①豎直方向由牛頓第二定律得：

（） ②

解①、②得③

以後小球運動狀態的動態過程是：

3. 臨界狀態：

由上述分析可見，小球做加速度不斷增大的加速運動，隨著小球速度的不斷增大，不斷增大，當時，導致，此時小球受力如圖4。在這一狀態小球的加速度達到最大。由③式得小球下滑的最大加速度：。

圖44. 小球繼續加速的過程：

由於在上述臨界狀態下小球仍做加速運動，所以速度將繼續增大，洛倫茲力繼續增大。由於在水平方向小球始終處於平衡狀態，所以杆對球的支援力重新出現，但與原來反向，摩擦力也隨即出現，小球受力如圖5。在這一過程中有：

圖5水平方向由平衡條件得：④

豎直方向由牛頓第二定律得：⑤

解④、⑤得⑥

小球運動狀態的動態過程是：

5. 極端收尾狀態：

由上述分析可見，小球做加速度不斷減小的加速運動，當時，，此時小球速度達到最大，由⑥式得，此後小球將沿杆以做勻速運動。

總結：由上述分析我們可以得到，解帶電體在復合場中運動問題的關鍵是，在認真審題的基礎上，分析帶電體的受力情況，由牛頓運動定律得出加速度的變化，從而確定帶電體的運動狀態。在對帶電體進行受力分析時，一定要明確哪些力是恒力，哪些力是變力。

尤其特別注意的是，洛倫茲力的變化影響到彈力的變化，彈力的變化引起摩擦力的變化，摩擦力的變化引起合力的變化，合力的變化引起加速度的變化，這種動態分析過程是必須要求學生掌握的。