一、基礎題(40分)
(一)、填空題(2×15=30分)
1、解線性方程組ax = b的迭代格式為，迭代收斂的乙個充分必要條件是_______，乙個充分條件是_______。
2、sor方法收斂的必要條件是鬆弛因子滿足條件
3、設，則
4、若用二分法求方程在區間[1，2]內的根，要求精確到第3位小數，則需要對分________次。
5、設為n×n矩陣，則。
6、n+1個互異節點的插值型數值求積公式的代數精度至少為______次，最高為______次。
7、拉格朗日插值基函式在節點上的取值是
8、已知，則
9、若，則
10、誤差按照它們的的**可分為哪幾類
11、反冪法主要用於計算n階非奇異矩陣a的
(二) 單項選擇(2×5=10分)
1、用3.1415作為的近似值時具有( )位有效數字。
(a) 3b) 4c) 5d) 6
2、下列條件中，不是分段線性插值函式必須滿足的條件為( )。
(a) 在各節點處可導b) 在 [a，b]上連續
(c) 在各子區間上是線性函式 (d) ，
3、n階差商遞推定義為，設差商表如下表，那麼差商 ( )。
(a) (15-0)/(4-1) = 5 (b) (13-1)/(4-3) =12 (c) 4d) -5/4
4、分別改寫方程為和的形式，對兩者相應迭代公式求所給方程在[1,2]內的實根，下列描述正確的是( )。
(a) 前者收斂，後者發散 (b) 前者發散，後者收斂
(c) 兩者均收斂d) 兩者均發散
5、在區間[a，b]上的三次樣條插值函式是( )
(a) 在區間[a，b]上2階可導，節點的函式值已知，子區間上為3次的多項式
(b) 在區間[a，b]上連續的函式
(c) 在區間[a，b]上每點可微的函式
(d) 在每個子區間上可微的多項式
二、計算證明題(15×2=30分)
1、已知方程組ax=b，其中，。
(1)寫出jacobi 迭代法和sor迭代法的形式；
(2)用平方根法(llt分解)求解。
2、設是區間[a，b]上關於權函式為的正交多項式序列，為的零點，是以為插值節點的拉格朗日(lagrange)插值基函式，為高斯求積公式，證明：
(1)當，，時，
(2) ，
(3)三、簡答題(10×3=30分)
1、求一次次數不高於3 的多項式使它滿足，，，。
2、求在區間[0，1]上的一次最佳平方逼近。
3、確定求解常微分方程初值問題，的形如：的公式中的引數問使其精度(方法的階)盡量高。
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4 進一步完善了語音室和機房裝置定期巡查制度。做好語音室和機房的日常維護工作，2011年沒有發生大的故障。遇到的突發故障，均在最快時間內協調各方及時排除進行了故障，保證了語音室和機房的教學活動的正常進行。5.按照學校要求，建立了安全檢查登記制度，做到每日對語音室和機房的安全狀況進行檢查，並做到每日登...