第五章1. 下面表是一張關於短期生產函式的產量表:
(1) 在表1中填空
(2) 根據(1).在一張座標圖上作出tpl曲線,在另一張座標圖上作出apl曲線和mpl曲線.
(3) 根據(1),並假定勞動的**ω=200,完成下面的相應的短期成本表2.
(4) 根據表2,在一張座標圖上作出tvc曲線,在另一張座標圖上作出**c曲線和mc曲線.
(5) 根據(2)和(4),說明短期生產曲線和短期成本曲線之間的關係.
解:(1)短期生產的產量表(表1)
(2)(3)短期生產的成本表(表2)
(4)(5)邊際產量和邊際成本的關係,邊際mc和邊際產量mpl兩者的變動方向是相反的.
總產量和總成本之間也存在著對應
系:當總產量tpl下凸時,總成本tc曲線和總可變成本tvc是下凹的;當總產量曲線存在乙個拐點時, 總成本tc曲線和總可變成本tvc也各存在乙個拐點.
平均可變成本和平均產量兩者的變動方向是相反的.
mc曲線和**c曲線的交點與mpl曲線和apl曲線的交點是對應的.
2.下圖是一張某廠商的lac曲線和lmc曲線圖.請分別在q1和q2的產量上畫出代表最優生產規模的sac曲線和smc曲線.
解:在產量q1和q2上,代表最優生產規模的sac曲線和smc曲線是sac1和sac2以及smc1和smc2. sac1和sac2分別相切於lac的a和b smc1和smc2則分別相交於lmc的a1和b1.
3.假定某企業的短期成本函式是tc(q)=q3-5q2+15q+66:
(1) 指出該短期成本函式中的可變成本部分和不變成本部分;
(2) 寫出下列相應的函式:tvc(q) ac(q)
**c(q) afc(q)和mc(q).
解(1)可變成本部分: q3-5q2+15q
不可變成本部分:66
(2)tvc(q)= q3-5q2+15q
ac(q)=q2-5q+15+66/q
**c(q)= q2-5q+15
afc(q)=66/q
mc(q)= 3q2-10q+15
4已知某企業的短期總成本函式是stc(q)=0.04 q3-0.8q2+10q+5,求最小的平均可變成本值.
解: tvc(q)=0.04 q3-0.8q2+10q
**c(q)= 0.04q2-0.8q+10
令得q=10
又因為所以當q=10時,
5.假定某廠商的邊際成本函式mc=3q2-30q+100,且生產10單位產量時的總成本為1000.
求:(1) 固定成本的值.
(2)總成本函式,總可變成本函式,以及平均成本函式,平均可變成本函式.
解:mc= 3q2-30q+100
所以tc(q)=q3-15q2+100q+m
當q=10時,tc=1000500
(1) 固定成本值:500
(2) tc(q)=q3-15q2+100q+500
tvc(q)= q3-15q2+100q
ac(q)= q2-15q+100+500/q
**c(q)= q2-15q+100
6.某公司用兩個工廠生產一種產品,其總成本函式為c=2q12+q22-q1q2,其中q1表示第乙個工廠生產的產量,q2表示第二個工廠生產的產量.求:
當公司生產的總產量為40時能夠使得公司生產成本最小的兩工廠的產量組合.
解:構造f(q)=2q12+q22-q1q2
+λ(q1+ q2-40)
令使成本最小的產量組合為q1=15,q2=25
7已知生產函式q=a1/4l1/4k1/2;各要素**分別為pa=1,pl=假定廠商處於短期生產,且.推導:該廠商短期生產的總成本函式和平均成本函式;總可變成本函式和平均可變函式;邊際成本函式.
由(1)(2)可知l=a=q2/16
又tc(q)=pa&a(q)+pl&l(q)+pk&16
q2/16+ q2/16+32
q2/8+32
ac(q)=q/8+32/q tvc(q)= q2/8
**c(q)= q/8mc= q/4
8已知某廠商的生產函式為q=0.5l1/3k2/3;當資本投入量k=50時資本的總**為500;勞動的**pl=5,求:
(1) 勞動的投入函式l=l(q).
(2) 總成本函式,平均成本函式和邊際成本函式.
當產品的**p=100時,廠商獲得最大利潤的產量和利潤各是多少?
解:(1)當k=50時，pk·k=pk·50=500,
所以pk=10.
mpl=1/6l-2/3k2/3
mpk=2/6l1/3k-1/3
整理得k/l=1/1,即k=l.
將其代入q=0.5l1/3k2/3,可得:l(q)=2q
（2）stc=ω·l（q）+r·50
=5·2q+500
=10q +500
sac= 10+500/q
smc=10
（3）由(1)可知,k=l,且已知k=50,所以.有l=50.代入q=0.5l1/3k2/3, 有q=25.
又π=tr-stc
100q-10q-500
1750
所以利潤最大化時的
產量q=25,利潤π=1750
9.假定某廠商短期生產的邊際成本函式為smc(q)=3q2-8q+100,且已知當產量q=10時的總成本stc=2400，求相應的stc函式、sac函式和**c函式。
解答：由總成本和邊際成本之間的關係。有
stc(q)= q3-4 q2+100q+c
= q3-4 q2+100q+tfc
2400=103-4*102+100*10+tfc
tfc=800
進一步可得以下函式
stc(q)= q3-4 q2+100q+800
sac(q)= stc(q)/q=q2-4 q+100+800/q
**c(q)=tvc(q)/q= q2-4 q+100
10.試用圖說明短期成本曲線相互之間的關係.
解:如圖,tc曲線是一條由水平的tfc曲線與縱軸的交點出發的向右上方傾斜的曲線.在每乙個產量上,tc曲線和tvc曲線之間的垂直距離都等於固定的不變成本tfc.
tc曲線和tvc曲線在同乙個產量水平上各自存在乙個拐點 b和c.在拐點以前,tc曲線和 tvc曲線的斜率是遞減的;在拐點以後, tc曲線和 tvc曲線的斜率是遞增的.
afc曲線隨產量的增加呈一直下降趨勢.**c曲線,ac曲線和mc曲線均呈u形特徵.mc先於ac和**c曲線轉為遞增,mc曲線和**c曲線相交於**c曲線的最低點f,mc曲線與ac曲線相交於ac曲線的最低點曲線高於**c曲線,它們之間的距離相當於afc.
且隨著產量的增加而逐漸接近.但永遠不能相交
11.試用圖從短期總成本曲線推導長期總成本曲線,並說明長期總成本曲線的經濟含義.
如圖5—4所示，假設長期中只有三種可供選擇的生產規模，分別由圖中的三條stc曲線表
示。從圖5—4中看，生產規模由小到大依次為stc1、stc2、stc3。現在假定生產q2的產量。
長期中所有的要素都可以調整，因此廠商可以通過對要素的調整選擇最優生產規模，以最低的總成本生產每一產量水平。在d、b、e三點中b點代表的成本水平最低，所以長期中廠商在stc2曲線所代表的生產規模生產q2產量，所以b點在ltc曲線上。這裡b點是ltc曲線與stc曲線的切點，代表著生產q2產量的最優規模和最低成本。
通過對每一產量水平進行相同的分析，可以找出長期中廠商在每一產量水平上的最優生產規模和最低長期總成本，也就是可以找出無數個類似的b（如a、c）點，連線這些點即可得到長期總成本曲線。長期總成本是無數條短期總成本曲線的包絡線。
長期總成本曲線的經濟含義:ltc曲線表示長期內廠商在每一產量水平上由最優生產規模所帶來的最小的生產總成本.
12. 試用圖從短期平均成本曲線推導長期平均成本曲線,並說明長期平均成本曲線的經濟含義.
解:假設可供廠商選擇的生產規模只有三種：sac1、sac2、sac3，如右上圖所示，規模大小依次為sac3、sac2、sac1。
現在來分析長期中廠商如何根據產量選擇最優生產規模。假定廠商生產q1的產量水平，廠商選擇sac1進行生產。因此此時的成本oc1是生產q1產量的最低成本。
如果生產q2產量，可供廠商選擇的生產規模是sac1和sac2，因為sac2的成本較低，所以廠商會選擇sac2曲線進行生產，其成本為oc2。如果生產q3，則廠商會選擇sac3曲線所代表的生產規模進行生產。有時某一種產出水平可以用兩種生產規模中的任一種進行生產，而產生相同的平均成本。
例如生產q1′的產量水平，即可選用sac1曲線所代表的較小生產規模進行生產，也可選用sac2曲線所代表的中等生產規模進行生產，兩種生產規模產生相同的生產成本。廠商究竟選哪一種生產規模進行生產，要看長期中產品的銷售量是擴張還是收縮。如果產品銷售量可能擴張，則應選用sac2所代表的生產規模；如果產品銷售量收縮，則應選用sac1所代表的生產規模。
由此可以得出只有三種可供選擇的生產規模時的lac曲線，即圖中sac曲線的實線部分.
在理論分析中，常假定存在無數個可供廠商選擇的生產規模，從而有無數條sac曲線，於是便得到如圖5—7所示的長期平均成本曲線，lac曲線是無數條sac曲線的包絡線。
lac曲線經濟含義:它表示廠商在長期內在每一產量水平上,通過選擇最優生產規模所實現的最小的平均成本.
13.試用圖從短期邊際成本曲線推導長期邊際成本曲線,並說明長期邊際成本曲線的經濟含義.
解:圖中,在q1
產量上,生產該
產量的最優生產規模由sac1曲線和smc1曲線所代表,而pq1既是最優的短期邊際成本,又是最優的長期邊際成本,即有lmc=smc1=pq1.同理,在q2產量上,有lmc=smc2=rq2.在q3產量上,有lmc=smc3=sq3.
在生產規模可以無限細分的條件下,可以得到無數個類似於p,r,s的點,將這些連線起來就得到一條光滑的lmc曲線.
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