「從加到乘」評析
靜安區教育學院特級教師曹培英
萬航渡路小學副校長張敏
萬航渡路小學羅傑
張：「從加到乘」這節課，羅傑老師上得比較輕鬆，感覺效果蠻好的。我們發現羅老師的教學設計很有特色，把教材用活了。你能不能介紹一下，這節課的教學設計思路和教學活動安排的意圖。
羅：「從加到乘」是數學新教材第三冊第二單元中「乘法的引入」的第二課時。這節課的主要教學目標是在上節課初步接觸了幾個幾，會寫連加算式的基礎上，讓學生懂得同數連加用乘法簡便，會把同數連加的算式改寫成乘法算式。
知道乘法算式怎麼寫、怎麼讀，以及乘法算式中各部分的名稱。
這節課的教學設計，
首先是進一步加工教材內容。
新課程理念強調不要一味地「教教材」，而是「用教材」。「乘法的引入」這部分教材是由遊樂園、幾個幾和從加到乘三部分組成的。我將遊樂園作為乙個貫穿全課的情境，利用這個情境展開從加到乘的教學。
為此，我適當處理並拓展了教材內容。在引入環節，借助課件讓學生觀察遊樂園裡划船的專案，數幾個3來引出同數連加。教材中是6個3，但現在的學生計算水平還是比較容易算出答案的。
於是，我一邊引導學生數數有幾個3，一邊把6個3拓展到了10個3來進一步感知幾個幾。這樣，當學生要一口氣報出10個3連加的算式時，當他們看到長長的板書時，明顯地感到同數連加太繁了，造成一種強烈的衝突，他們迫切地想去找到用何種方法使同數連加的算式簡便，為乘法的引入打好了基礎。
其次是採用了自學的方法。
這節課中有關乘法的認識、讀法、寫法和各部分的名稱，都是需要學生理解並掌握的。我是用了看書自學的方式，讓課本來告訴學生。雖然，他們只有二年級，但是通過新教材一年多的學習，完全有能力獨立看書理解。
通過課堂實際反饋，學生也的確具備了基本的自學能力。
還有就是讓學生嘗試把同數連加改寫成乘法。
學生看書自學後，他們是否真正理解了呢？這時，關鍵是讓學生交流，通過表達把這些知識內化。反饋後再通過進一步應用，引導學生把引入部分幾個幾的同數連加算式，改寫成乘法算式。
這個過程既是一種展現數學思維的互動的過程，也是一種數學文化的滲透過程。這個過程始終緊扣課題，幫助學生更好地理解了加號和乘號、加法和乘法的關係。
張：從實際教學效果看，你的設計思路和安排意圖，得到了較好的體現。請你再介紹一下這節課的練習設計是怎樣考慮的。特別是談談你在用好、用足教材方面的經驗。
羅：如果認真鑽研教材，找到教材內容之間的關係，我們會發現新教材中有些內容的設計是可以反覆使用的。例如，我在鞏固練習層次中引導學生「找找還有什麼內容求總數也可以用同數連加來表示的？
」學生回到遊樂園這幅圖中找到了：有4個小朋友，每個小朋友手中有5個氣球。4個5，4×5=20。
後面，判斷是不是同數連加的香腸圖、饅頭圖的題目和最後把12個小圓點圈一圈，說說有幾個幾，並用乘法算式表示的這些題目，都是課本前面一課時幾個幾中的內容。我充分利用課本資源，進行了運用和拓展。比如，由饅頭圖引出了3個0。
張：這些練習設計都收到了很好的效果。我們還是請曹老師對這節課作一些更深入的分析。
曹：「從加到乘」這節課的成功經驗，羅傑老師剛才自己總結了四點：
第一，對教材進行適當的加工，也就是在理解了教材編寫意圖的基礎上，從教學實際出發，對教學內容作出進一步的加工、處理。
第二，採用了讓學生閱讀課本的方法，培養學生的學習能力。
第三，讓學生嘗試把同數連加改寫成乘法，以此檢驗學生的閱讀成效，是不是真正看懂了。
第四，充分利用課本資源，一題多用，一圖多用，而且用的比較自然，比較有效。這些都是其他老師可以借鑑的。我再談三點。
首先，從教學目標的達成來看：
這節課的主要目標是初步認識乘法，具體地說，就是初步理解乘法的含義，會寫、會讀乘法算式，以及知道乘法算式中各部分的名稱。其中最重要的是乘法的含義，包括對引進乘法必要性的認識，即為什麼要引進乘法。
怎樣讓學生獲得這些認識，當然，最好是讓學生自己體會、感悟，而不是簡單的辦法就是教師講，學生聽。那麼，怎樣才能讓學生自己感悟呢？乙個行之有效的辦法就是讓學生經歷從加到乘的過程。
這正是這段教材和羅老師這節課最重要的乙個特點。它反映了新的課程觀，即課程應當給學生提供豐富的學習經歷。
由此可以看出，教材的這個課題取得非常好，凸現了學習的過程性。老師對教材的加工，把6只小船增加到10只，可以說也是為了讓學生經歷更為強烈的認知衝突，便於學生感悟乘法的簡便。老師對教學的處理，引領學生邊觀察邊數，乙個3，兩個3……一直到十個3，也起到了強化同數連加概念的效果。
其次，從學生的思維活動過程來看：
在這節課中，學生經歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的小船，抽象成連加算式，再抽象成乘法算式。還經歷了由一般到特殊的思維過程，即由一般的幾個幾到幾個。
再次，從數學的人文性來看：
教師採用話外音的方式，介紹了乘號的來歷，乘號為什麼用乙個×來表示，原來，發明者認為，既然乘法是一種特殊的加法，那就把加號旋轉45 °，用來表示乘，不是很好嗎。介紹這個背景知識，也可以幫助學生理解乘法與加法的關係。可以說結合教學內容，有機地滲透數學的人文性，是這節課與眾不同的乙個亮點。
羅：我感到自己這節課中還有不少可以改進的地方。例如在學生理解了同數連加可以用乘法來表示時，我原先的設計是讓學生把2個3、3個3、10個3的連加算式改寫成乘法算式後，一起來考慮1個3可以寫成1×3，更有利於學生體會數學知識的完整性。
可當時在拍攝課堂實錄的時候，一緊張把這個環節給漏了，我覺得挺遺憾的。
曹：不必遺憾。因為認識不能一次完成。
在今天這節課上，已經出現了3個0的特殊情況。可以了。過分追求一節課內容上的完整，有時利少弊多。
不過在今天這節課上，如果提出1個3怎麼用乘法表示，估計學生能回答。但即使解決了這個問題，整數乘法的概念也還需要補充：0個3怎麼用乘法表示。
這個問題就不適合在今天這節課上解決了。
其實，在數學的理論中，整數乘法定義為同數連加，則相同加數的個數至少是2，乙個幾、零個幾都需要經過補充定義，才能成立。
羅：另外，由於新教材規定的「6個3」用乘法「6乘3」來表示。這樣一來，幾個幾的個數寫在×前面，相同的加數寫在×後面，用乘法表示幾個幾的讀、寫順序都一樣了。
但是，這對學生來說是全新的知識，這個內容，我感到由老師來講，效果不太理想，但是教師不講，學生有的就是看不出來。這也是我在教學中遇到的問題，希望能和各位老師**。
張：本來可以採用畫外音的方式講出來，感覺會好一點。總的來說，今天這節課，老師講的是多了一些。曹老師，你看呢？
曹：羅老師的有些語言是還可以再精練一點。但評價一節課，並不是教師講得越少越好。
一般來說，學生自己能理解的，就讓學生講；需要教師講的，教師也應該講。同時，我們還應該考慮，該講的，怎樣講效果更好。以乘法的書寫順序為例，完整地大段講解，小學生不一定能聽進去。
不如改成提問。比如，這樣問：小朋友，請仔細看，寫乘法算式時，6乘3與6個3，它們的順序一樣嗎？
必要時，還可以指著算式再問一遍。這樣比較容易使全班同學都注意到幾個幾的讀、寫順序是一致的。當然也可以採用畫外音的方式提出問題。
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