2023年石家莊市高中畢業班複習班數學質量檢測（二）
數學（文科）
第ⅰ卷 （選擇題共60分）
一．選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將正確的選項填塗在答題卡上（或填寫在題後的**中）
1.設集合a=｛x∣1≤x≤2｝,b=｛x∣x≥α｝。若ab，則α的取值範圍是
（a）α＜1b）α≤1 （c）α＜2d）α≤2
2．下列命題正確的是
（a）a2 ＞b2 則a ＞bb）若＞，則a ＜b
（c）若ac＞bc,則a ＞bd）若＜，則a ＜b
3要得到函式y = cos2x的圖象，只需將函式 y = cos(2x -)的圖象
（a）向左平移個單位 （b）向左平移個單位
（c）向右平移個單位 （d）向右平移個單位
4已知 f (x)= a -是定義在r上的奇函式，則 f -1 (-)的值是
（a） -3bc） （d）
5．如圖，四稜錐p- abcd中，底面是邊長為1的稜形，∠abc=,pa⊥底面abcd，pa=1，則異面直線ab與pd所成的余弦值為
（ab）
（cd）
6．若直線mx+2ny-4=0 ( m,n ∈r ) 平分圓 （x-2）2 + (y-1 ) 2 = 9 的周長，則mn的取值範圍是
（a） （b） （c） （d）
7．在 (1+ x+ x2 ) (1-x)10的展開式中，含x4項的係數是
(a) 135 (b) -135 (c) 375 (d) -117
8．已知函式f (x) = πcos,如果存在實數x1、x2 ，使得對任意實數x,都有f (x1)≤f (x)≤f (x2) ，則的最小值是
（a）8π （b） 4π （c）2d）π
9．已知數列的前n項和為，且（且n≥1，n∈n＊ ）第k項滿足750＜ak＜ 900 則k等於
(a) 8b) 7c) 6d) 5
10.已知f1f2是雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個焦點，以線段f1f2 為斜邊作等腰直角三角形f1 m f2 ，如果線段m f1的中點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率等於
（ab（cd）
11．已知定義在r上的函式 f (x) 滿足f (1 – x ) = f (1 + x ) ，且方程 f (x) =0 有且僅有3不相等的實數根 x1、x2 、x3 則 x1 + x2 + x3 的值等於
（a）0b）1c）2d）3
12．已知正四面體abcd，點p在△abc內，且點p到平面bcd的距離與點p到點a的距離相等，則動點p的軌跡為
（a）一條線段b）橢圓的一部分
（c）雙曲線的一部分 （d）拋物線的一部分
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上。
13．與直線x+2y+3=0垂直，且與拋物線y = x2 相切的直線方程是
14．某電視台連續**5個廣告，其中有3個不同的商業廣告和2個不同的公益廣告，要求最後**的必須是公益廣告，且兩個公益廣告不能連續**，則不同的**種數為
15．在正三稜錐s-abc中，側稜長sa=2,m、n分別是稜sc,bc的中點，且mn⊥am，則此三稜錐外接球的表面積是
16．已知a、b是定直線i同側的兩個定點，且到i的距離分別為a、b，點p是i上的動點，則的最小值是
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本題10分）
已知函式f (x)=的圖象的乙個對稱中心為p(π，)。
（ⅰ）求的最小值
（ⅱ）當取的最小值時，求函式的單調遞增區間。
18．（本題12分）
如圖，平行六面體abcd-a1b1c1d1的底面abcd是矩形，頂點d1 在底面上的射影o是cd的中點，側稜與底面所成的角為，ab=2，ad=1。
（ⅰ）求證：bo⊥a d1 ;
（ⅱ）求二面角d1 –ac–d大小。
19．（本題12分）
已知函式 f (x) = x3+ bx2+ cx+2 在x+1 處取得極值 -1。
（ⅰ）求b、c的值；
（ⅱ）若關於x 的方程 f (x) +t = 0在區間上有實數根，求實數t的取值範圍。
20．（本題12分）
冬季運往四川災區的一批棉衣成箱包裝，每箱5件，當地安全質檢部門在運出這批棉衣前，先任取3箱，然後再從每箱中任取2件棉衣進行檢驗，假設取出的第
一、二、三箱分別有0件、1件、2件二等品，其餘為一等品。
（ⅰ）求被抽檢的6件棉衣中恰有一件二等品的概率；
（ⅱ）若被抽檢的6件棉衣中有2件或2件以上二等品，質檢部門有權定這批棉衣為禁運棉衣，求這批棉衣被質檢部門禁運的概率。
21．（本題12分）
已知數列滿足
（ⅰ）求數列的通項;
（ⅱ）若數列滿足 ，求數列的前n項和tn。
22．（本題12分）
已知橢圓 c：的一條準線方程為且左焦點f到的距離為。
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）過點f的直線交橢圓c於兩點a、b、交於點m,若， 證明為定值。
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