一、選擇題(共7小題,每小題5.0分,共35分
1.函式y＝3sin(2x－)的導數為( )
a．y′＝6cos(2x－)
b．y′＝3cos(2x－)
c．y′＝－3cos(2x－)
d．y′＝－6cos(2x－)
2.函式f(x)＝的導函式是( )
a．f′(x)＝2e2x
b．f′(x)＝
c．f′(x)＝
d．f′(x)＝
3.下列求導運算正確的是( )
a． (x＋)′＝1＋
b． (log2x)′＝
c． [(2x＋3)2]′＝2(2x＋3)
d． (e2x)′＝e2x
4.已知函式f(x－1)＝2x2－x，則f′(x)等於( )
a． 4x＋3
b． 4x－1
c． 4x－5
d． 4x－3
5.函式y＝cos(1＋x2)的導數是( )
a． 2xsin(1＋x2)
b．－sin(1＋x2)
c．－2xsin(1＋x2)
d． 2cos(1＋x2)
6.已知f(x)＝alnx＋x2(a>0)，若對任意兩個不等的正實數x1，x2，都有》2恆成立，則a的取值範圍是( )
a． (0,1]
b． (1，＋∞)
c． (0,1)
d． [1，＋∞)
7.已知曲線f(x)＝xlnx的一條切線的斜率為2，則切點的橫座標為( )
a． 1
b． ln 2
c． 2
d． e
二、填空題(共9小題,每小題5.0分,共45分)
8.已知函式f(x)＝2sin 3x＋9x，則________.
9.函式f(x)＝xsin(2x＋5)的導數為________．
10.函式y＝cos(2x2＋x)的導數是
11.函式y＝ln的導數為________．
x的導函式為________．
是f(x)＝cosx·esin x的導函式，則f′(x
14.已知函式f(x)＝e2x·cosx，則f(x)的導數f′(x
15.已知函式f(x)＝(x＋2)ex，則f′(0
16.已知f(x)＝ln(ax2－1)，且f′(1)＝4，則a
三、解答題(共0小題,每小題12.0分,共0分
答案解析
1.【答案】a
【解析】令y＝3sint，t＝2x－，
則y′＝(3sint)′·(2x－)′＝3cos(2x－)·2
＝6cos(2x－)．
2.【答案】c
【解析】對於函式f(x)＝，
對其求導可得f′(x)＝
＝＝.3.【答案】b
【解析】因為(x＋)′＝x′＋()′＝1－，所以選項a不正確；
(log2x)′＝，所以選項b正確；
[(2x＋3)2]′＝2(2x＋3)·(2x＋3)′＝4(2x＋3)，所以選項c不正確；
(e2x)′＝e2x·(2x)′＝2e2x，所以選項d不正確．
4.【答案】a
【解析】令x－1＝t，則x＝t＋1，
所以f(t)＝2(t＋1)2－(t＋1)＝2t2＋3t＋1，
所以f(x)＝2x2＋3x＋1，
所以f′(x)＝4x＋3.
5.【答案】c
【解析】y′＝－sin(1＋x2)·(1＋x2)′＝－2xsin(1＋x2)．
6.【答案】d
【解析】對任意兩個不等的正實數x1，x2，都有》2恆成立，
則當x>0時，f′(x)≥2恆成立，
f′(x)＝＋x≥2在(0，＋∞)上恆成立，
則a≥(2x－x2)max＝1.
7.【答案】d
【解析】∵f′(x)＝lnx＋1，
由曲線在某點的切線斜率為2，
令y′＝lnx＋1＝2，
解得x＝e.
8.【答案】6cos 3＋9
【解析】f′(x)＝(2sin 3x＋9x)′
＝6cos 3x＋9.
＝f′(1)＝6cos 3＋9.
9.【答案】sin(2x＋5)＋2xcos(2x＋5)
【解析】f′(x)＝x′sin(2x＋5)＋x(sin(2x＋5))′
＝sin(2x＋5)＋2xcos(2x＋5)．
10.【答案】－(4x＋1)sin(2x2＋x)
【解析】y′＝－(4x＋1)sin(2x2＋x)．
11.【答案】
【解析】y′＝ ()′
＝· ()′
＝··＝·＝.
12.【答案】－xsinx·ecos x＋ecos x
【解析】y′＝(xecos x)′＝x′ecos x＋x(ecos x)′
＝ecos x＋x(－sinxecos x)＝－xsinx·ecos x＋ecos x.
13.【答案】(cos2x－sinx)esin x
【解析】∵f(x)＝cosx·esin x，
∴f′(x)＝(cosx)′esin x＋cosx(esin x)′＝－sinxesin x＋cosxesin xcosx＝(cos2x－sinx)esin x.
14.【答案】e2x(2cosx－sinx)
【解析】由積的求導可得，f′(x)＝(e2x·cosx)′
＝e2x·2·cosx＋e2x(cosx)′
＝2e2xcosx－e2xsinx
＝e2x(2cosx－sinx)．
15.【答案】3
【解析】∵f′(x)＝[(x＋2)·ex]′＝ex＋(x＋2)ex，
∴f′(0)＝1＋2＝3.
16.【答案】2
【解析】∵f′(x)＝ (ax2－1)′＝，
∴f′(1)＝＝4，
∴a＝2.
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