考研數學中高等數學極限與導數部分是歷年必考的重要知識點，也是考生容易丟分的考點，本文中跨考教育數學教研室對極限與導數做重點解析，希望通過解析讓考生了解極限、導數考查的重點、題型及方法。
一、 極限
極限是考研數學每年必考的內容,在客觀題和主觀題中都有可能會涉及到平均每年直接考查所佔的分值在10分左右，而事實上，由於這一部分內容的基礎性，每年間接考查或與其他章節結合出題的比重也很大。極限的計算是核心考點，考題所佔比重最大。熟練掌握求解極限的方法是得高分的關鍵。
極限的計算常用方法：四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調有界收斂定理、利用連續性求極限等方法。
四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限是常用方法，在基礎階段的學習中是重點，考生應該已經非常熟悉，進入強化複習階段這些內容還應繼續練習達到熟練的程度;在強化複習階段考生會遇到一些較為複雜的極限計算，此時運用泰勒公式代替洛必達法則來求極限會簡化計算，熟記一些常見的麥克勞林公式往往可以達到事半功倍之效;夾逼定理、利用定積分定義常常用來計算某些和式的極限，如果最大的分母和最小的分母相除的極限等於1，則使用夾逼定理進行計算，如果最大的分母和最小的分母相除的極限不等於1，則湊成定積分的定義的形式進行計算;單調有界收斂定理可用來證明數列極限存在，並求遞迴數列的極限。
與極限計算相關知識點包括：
1、連續、間斷點以及間斷點的分類：判斷間斷點型別的基礎是求函式在間斷點處的左、右極限，分段函式的連續性問題關鍵是分界點處的連續性，或按定義考察，或分別考察左、右連續性;
2、可導和可微，分段函式在分段點處的導數或可導性，一律通過導數的定義直接計算或檢驗，存在的定義是極限存在，求極限時往往會用到推廣之後的導數定義式;
3、漸近線(水平、垂直、斜漸近線);
4、多元函式微分學，二重極限的討論計算難度較大，多考察證明極限不存在。
二、 導數
求導與求微分每年直接考查的知識所佔分值平均在10分到13分左右。常考題型：(1)利用定義計算導數或討論函式可導性;(2)導數與微分的計算(包括高階導數);(3)切線與法線;(4)對單調性與凹凸性的考查;(5)求函式極值與拐點;(6)對函式及其導數相關性質的考查。
對於導數與微分，首先對於它們的定義要給予足夠的重視，按定義求導在分段函式求導中是特別重要
的。應該熟練掌握可導、可微與連續性的關係。求導計算中常用的方法是四則運算法則和復合函式求導法則，一元函式微分法則中最重要的是復合函式求導法及相應的一階微分形式不變性，利用求導的四則運算法則與復合函式求導法可求初等函式的任意階導數.
冪指函式求導法、隱函式求導法、引數式求導法、反函式求導法及變限積分求導法等都是復合函式求導法的應用。
導數計算中需要掌握的常見型別有以下幾種：
1、基本函式型別的求導;
2、復合函式求導;
3、隱函式求導，對於隱函式求導，不要刻意記憶公式，記住計算方法即可，計算的時候要注意結合各種求導法則;
4、由引數方程所確定的函式求導，不必記憶公式，要掌握其計算方法，依據復合函式求導法則計算即可;
5、反函式的導數;
6、求分段函式的導數，關鍵是求分界點處的導數;
7、變上限積分求導，關鍵是從積分號下把提出;
8、偏導數的計算，求偏導數的基本法則是固定其餘變數，只對乙個變數求導，在此法則下，基本計算公式與一元函式類似。
導數的計算需要考生不斷練習，直到對所有題目一見到就能夠熟練、正確地解答出來。
以上是對考研數學極限、導數部分的乙個分析，希望能夠對2023年考研的同學起到一定的作用，用有限的時間取得最好的成績。最後跨考教育數學教研室全體教師祝廣大考生複習順利，考研成功!
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