自主梳理
1．圓的定義
在平面內，到________的距離等於________的點的________叫圓．
2．確定乙個圓最基本的要素是________和________．
3．圓的標準方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)，其中________為圓心，____為半徑．
4．圓的一般方程
x2＋y2＋dx＋ey＋f＝0表示圓的充要條件是其中圓心為半徑r
5．確定圓的方程的方法和步驟
確定圓的方程主要方法是待定係數法，大致步驟為：
(1(2
(36．點與圓的位置關係
點和圓的位置關係有三種．
圓的標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，點m(x0，y0)，
(1)點在圓上：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2；
(2)點在圓外：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2；
(3)點在圓內：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2.
自我檢測
1．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圓的條件是( )
a. 1
c．m1
2．(2011·南平調研)圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程是( )
a．x2＋(y－2)2＝1
b．x2＋(y＋2)2＝1
c．(x－1)2＋(y－3)2＝1
d．x2＋(y－3)2＝1
3．點p(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦ab的中點，則直線ab的方程是( )
a．x－y－3＝0b．2x＋y－3＝0
c．x＋y－1＝0d．2x－y－5＝0
4．已知點(0,0)在圓：x2＋y2＋ax＋ay＋2a2＋a－1＝0外，則a的取值範圍是
．**點一求圓的方程
例1 求經過點a(－2，－4)，且與直線l：x＋3y－26＝0相切於點b(8,6)的圓的方程．
變式遷移1 根據下列條件，求圓的方程．
(1)與圓o：x2＋y2＝4相外切於點p(－1，)，且半徑為4的圓的方程；
(2)圓心在原點且圓周被直線3x＋4y＋15＝0分成1∶2兩部分的圓的方程．
**點二圓的幾何性質的應用
例2 (2011·滁州模擬)已知圓x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直線x＋2y－3＝0交於p，q兩點，且op⊥oq (o為座標原點)，求該圓的圓心座標及半徑．
**點三與圓有關的最值問題
例3 已知實數x、y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0.
(1)求y－x的最大值和最小值；
(2)求x2＋y2的最大值和最小值．
變式遷移3 如果實數x，y滿足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求的最大值與最小值．
1．(2011·重慶)在圓x2＋y2－2x－6y＝0內，過點e(0,1)的最長弦和最短弦分別為ac和bd，則四邊形abcd的面積為( )
a．5b．10
c．15d．20
2．(2011·合肥期末)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則a的取值範圍是( )
a．a<－2或a>b．－ c．－23．已知點p(2,1)在圓c：x2＋y2＋ax－2y＋b＝0上，點p關於直線x＋y－1＝0的對稱點也在圓c上，則實數a，b的值為( )
a．a＝－3，b＝3b．a＝0，b＝－3
c．a＝－1，b＝－1d．a＝－2，b＝1
4．設直線ax－y＋3＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝4相交於a、b兩點，且弦ab的長為2，則a
5．根據下列條件，求圓的方程：
(1)經過a(6,5)、b(0,1)兩點，並且圓心c在直線3x＋10y＋9＝0上；
(2)經過p(－2,4)、q(3，－1)兩點，並且在x軸上截得的弦長等於6.
學案36 圓的方程
自主梳理
1．定點定長集合 2.圓心半徑 3.(a，b) r
4．d2＋e2－4f>0
5．(1)根據題意，選擇標準方程或一般方程 (2)根據條件列出關於a，b，r或d、e、f的方程組 (3)解出a、b、r或d、e、f，代入標準方程或一般方程 6.(1)＝ (2)> (3)<
自我檢測
1．d4．(，－1)∪(，)
5．(x－2)2＋(y－1)2＝5
課堂活動區
例1解方法一設圓心為c，
所求圓的方程為x2＋y2＋dx＋ey＋f＝0，
則圓心c.∴kcb＝.
由kcb·kl＝－1，
∴·＝－1.①
又有(－2)2＋(－4)2－2d－4e＋f＝0，②
又82＋62＋8d＋6e＋f＝0.③
解①②③，可得d＝－11，e＝3，f＝－30.
∴所求圓的方程為x2＋y2－11x＋3y－30＝0.
方法二設圓的圓心為c，則cb⊥l，從而可得cb所在直線的方程為y－6＝3(x－8)，即3x－y－18＝0.①
由a(－2，－4)，b(8,6)，得ab的中點座標為(3,1)．
又kab＝＝1，
∴ab的垂直平分線的方程為y－1＝－(x－3)，
即x＋y－4＝0.②
由①②聯立後，解得即圓心座標為.
∴所求圓的半徑r＝＝.
∴所求圓的方程為2＋2＝.
變式遷移1 解 (1)設所求圓的圓心q的座標為(a，b)，圓q的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝42，又∵oq＝6，
∴聯立方程，
解得a＝－3，b＝3，
所以所求圓的方程為(x＋3)2＋(y－3)2＝16.
(2)如圖，因為圓周被直線3x＋4y＋15＝0分成1∶2兩部分，所以∠aob＝120°，而圓心(0,0)到直線3x＋4y＋15＝0的距離d＝＝3，在△aob中，可求得oa＝6.
所以所求圓的方程為x2＋y2＝36.
例2 ．
解方法一將x＝3－2y，
代入方程x2＋y2＋x－6y＋m＝0，
得5y2－20y＋12＋m＝0.
設p(x1，y1)，q(x2，y2)，則y1、y2滿足條件：
y1＋y2＝4，y1y2＝.
∵op⊥oq，∴x1x2＋y1y2＝0.
圓的標準方程學案
2.2圓的方程 2.2.1圓的標準方程 教學目標 1 了解確定圓的幾何要素，結合兩點間距離公式，掌握圓的標準方程的推導方法 2 可根據方程寫出圓的座標和圓的半徑 3 會用幾何法或代數法求出圓的標準方程.教學重點 結合兩點間距離公式，掌握圓的標準方程的推導方法 教學難點 會用幾何法或代數法求出圓的標準...
圓的標準方程導學案
4.1.1圓的標準方程 一 學習目標 1.掌握圓的標準方程並了解推導過程 2.會根據已知條件求圓的標準方程 3.能準確判斷點與圓的位置關係 二 課前預習思考 1.回憶兩點間距離公式 2.圓的標準方程 3.點與圓的位置關係 設點p x0,y0 到圓心 a，b 的距離為d，圓的半徑為r，則點與圓的位置關...
4 1 1圓的標準方程學案
4.1.1 圓的標準方程 學案 高一備課組 1 情境設定 1 在直角座標系中，確定直線的基本要素是什麼？2 圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什麼呢？什麼叫圓？3 在平面直角座標系中，任何一條直線都可用乙個二元一次方程來表示，那麼，原是否也可用乙個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什麼特徵...