哈爾濱市第六中學2008-2009學年度下學期期末考試
高一數學試題
考試時間:120分鐘滿分:150分
一、選擇題（每小題分，共分）
1.與雙曲線有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線標準方程為
（ab） （c） （d）
2.拋物線的準線方程是，則的值為（ ）
（abcd）
3.以橢圓的右焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為（ ）
（ab）
（cd）
4.雙曲線的離心率為2,有乙個焦點與拋物線的焦點重合,則的值為( )
(abcd)
5.已知, 則的取值範圍是
（abcd）
6.已知雙曲線的右焦點為，右準線與一條漸近線交於點，的面積為（為原點），則兩條漸近線的夾角為
（abcd)
7.設點為橢圓上的任意一點，則的最小值是（ ）
（abcd）
8.與直線平行的拋物線的切線方程是（ ）
（a） （b） （c） （d）
9.若為雙曲線的左、右焦點，、是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）
（abcd）
10.斜率為2的直線過中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的右焦點,與雙曲線的兩個交點分別在左右兩支上,則雙曲線離心率的範圍是( )
(abcd)
11.直線經過拋物線的焦點，且與拋物線交於兩點，由分別向準線引垂線，垂足分別為，如果，為中點，則為 （ ）
（abcd）
12. 橢圓+=1(a＞b＞0)的頂點為，若四邊形的內切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率為（ ）
（abcd）
二、填空題（每小題分，共分）
13已知關於的不等式的解集是，則實數
14.在數列中，，對於任意大於的正整數，點在直線上，則
15.過點與曲線有且只有乙個公共點的直線共有條
16.雙曲線的左、右焦點分別為，點在其右支上，且滿足，，則橫座標的值是
三、解答題（共分）
17.（本小題10分）已知圓，若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線方程
18.（本小題12分）已知雙曲線的右焦點為，過點作直線垂直於該雙曲線的一條漸近線於
(1)求該雙曲線的方程
(2)過點作直線交雙曲線的右支於不同兩點，求直線斜率的取值範圍
19.（本小題12分）已知拋物線，過點的直線與拋物線相交於兩點
(1)求證：以為直徑的圓過原點 (2)求面積的最小值
20.（本小題12分）已知橢圓的中心為平面直角座標系的原點，焦點在軸上，它的乙個頂點到兩個焦點的距離分別是和；(1)求橢圓的方程
(2)若為橢圓上動點，為過且垂直於軸的直線上的一點，，求點的軌跡方程，並說明軌跡是什麼曲線
21．（本小題12分）設直線與橢圓交於兩點,線段的中點為,點在直線上(為原點),,且與重合.
(1)求數列的通項公式; (2)求數列的前項和.
22. （本小題12分）在中，，是橢圓的上頂點，
是雙曲線位於軸下方的準線，當在直線上運動時，
(1)求外接圓的圓心的軌跡的方程
(2)過定點作互相垂直的直線，分別交第(1)問中軌跡於和；
求四邊形的面積的最小值
高一數學答案
與雙曲線左支交於不同兩點得6分
196分 ②
當時，有最小值·······6分
204分
②設(1) 時，，軌跡是兩條平行於軸的線段········2分
(2) 時，時，表示中心在原點，焦點在軸的橢圓滿足在的部分·····2分
時，表示中心在原點，焦點在軸的橢圓····2分
(3) 時，表示中心在原點，焦點在軸的雙曲線滿足在的部分····2分
21.設由條件有，····2分
(1) ····2分
···2分2分
(2) ····4分
，直線與軌跡交於兩點。
設，則同理可得·········9分
四邊形的面積
當且僅當時，四邊形面積的最小值為
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