具有時鐘形式的行程問題．綜合性較強的行程問題，運動過程中通常包括變速、轉向或依據某種規律，解題時要注意發揮圖示的輔助作用，並需要恰當選擇關鍵點分段加以考慮．與設計優化方案相結合的行程問題．
1．有一座時鐘現在顯示10時整．那麼，經過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經過多少分鐘，分針與時針第二次重合?
【分析與解】在lo點時，時針所在位置為刻度10，分針所在位置為刻度12；當兩針重合時，分針必須追上50個小刻度，設分針速度為「l」，有時針速度為「」，於是需要時間：50÷(1一)=．
所以，再過分鐘，時針與分針將第一次重合．
第二次重合時顯然為12點整，所以再經過-分鐘，時針與分針第二次重合．
評注：標準的時鐘，每隔分鐘，時針與分針重合一次． 我們來熟悉一下常見鐘錶(機械)的構成：
一般時鐘的表盤大刻度有12個，即為小時數；小刻度有60個，即為分鐘數．
所以時針一圈需要12小時，分針一圈需要60分鐘(1小時)，時針的速度為分針速度的．如果設分針的速度為單位「l」，那麼時針的速度為「」．
2．8時到9時之間時針和分針在「8」的兩邊，並且兩針所形成的射線到「8」的距離相等．問這時是8時多少分?
【分析與解】 8點整的時候，時針較分針順時針方向多40格，設在滿足題意時，時針走過x格，那麼分針走過40-x格，所以時針、分針共走過x+(40-x)=40格．
於是，所需時間為40÷=分鐘，即在8點分鐘為題中所求時刻．
3．某人下午六時多外出買東西，出門時看手錶，發現表的時針和分針的夾角為1100，七時前回家時又看手錶，發現時針和分針的夾角仍是1100．那麼此人外出多少分鐘?
【分析與解】 如下示意圖，開始分針在時針左邊1100位置，後來追至時針右邊1100位置．
於是，分針追上了1100+1100=2200，對應格．
所需時間為分鐘．所以此人外出40分鐘．
評注：通過上面的例子，看到有時是將格數除以，有時是將格數除以，這是因為有時格數是時針、分針共同走過的，對應速度和；有時格數是分針追上時針的，對應速度差．
對於這個問題，大家還可以將題改為:「在9點多鐘出去，9點多鐘回來，兩次的夾角都是1100」,答案還是40分鐘．
4．甲、乙兩車分別從a，b兩地同時出發相向而行，6小時後相遇在c點．如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千公尺，且兩車還從a，b兩地同時出發相向而行，則相遇地點距c點12千公尺；如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千公尺，且兩車還從a，b兩地同時出發相向而行，則相遇地點距c點16千公尺．甲車原來每小時行多少千公尺?
【分析與解】 方法一：(12+16)÷5=5．6小時，
(千公尺)，420÷6=70(千公尺)．
甲車原來每小時走(千公尺)．
方法二：設甲、乙兩人原來的速度分別為x千公尺／時，y千公尺／時，那麼ac=6x，bc=6y，
在第二、三次相遇中利用甲、乙兩人所用時間相等，可得方程組：
,交叉相乘,解得
即甲原來的速度是每小時30千公尺．
方法三：設第一次改變速度，甲、乙相遇在d點，第二次改變速度，甲、乙相遇在e點．
在第二次相遇中，假設走滿6小時，甲走到了c點，乙則走到了f點，fc長：5×6=30(千公尺)，fd長：30-12=18(千公尺)．
所以乙提速5千公尺／時後，甲、乙速度比為dc：df=12：18=2：3．
同樣的，在第三次相遇中，假設走滿6小時，乙走到了c點，甲則走到了g點，cg長：5×6=30(千公尺)，eg長：30-16=14(千公尺)，所以甲提速5千公尺／時後，甲、乙速度比為eg：
ce=14：16=7：8．
設甲原來速度為x千公尺／小時，乙原來速度為y千公尺／小時，則
解得．即甲原來的速度為每小時30千公尺．
5.甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂後就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快．兩人出發後1小時，甲與乙在離山頂600公尺處相遇，當乙到達山頂時，甲恰好下到半山腰．那麼甲回到出發點共用多少小時?
【分析與解】將上山甲、乙速度分別記為a、b；則下山時甲、乙速度為1.5a、1.5b．
用h表示山頂到山腳的距離，
由右圖知：，即有4b=3a．
由左圖知：即;得h=3600公尺
即山頂到山腳的距離為3600公尺．
再變回到「甲下山速度是上山速度的1.5倍」．由1小時後，甲距山腳還有3600-600=3000公尺知，甲到山腳還需3000÷(40001．5)=o.5小時．
所以甲自出發到回到山腳共用1+0.5=1.5小時．
6．男、女兩名田徑運動員在長110公尺的斜坡上練習跑步(坡頂為a，坡底為b．兩人同時從a點出發，在a，b之間不停地往返奔跑．已知男運動員上坡速度是每秒3公尺，下坡速度是每秒5公尺，女運動員上坡速度是每秒2公尺，下坡速度是每秒3公尺．那麼兩人第二次迎面相遇的地點離a點多少公尺?
【分析與解】開始下山時，男運動員的速度大於女運動員的速度，有男運動員到達坡底b所需時間為110÷5=22秒，此時女運動員才跑了22×3=66公尺．
現在女運動員的速度不變，還是每秒3公尺，而男運動員將從b上坡到a，速度變為每秒3公尺．男、女運動員的距離為110-66=44公尺，所以當男運動員再跑44÷(3+3)×3=22公尺後男女運動員第一次迎面相遇，相遇點距b地22公尺，如下圖所示．(本題4圖所標註數字均是距坡底b的距離數)
所以當女運動員到達坡底b時，男運動員又跑了22公尺，即到達距b地44公尺的地方，如下圖所示．
此後，女運動員從坡底b上坡到a，速度變為每秒2公尺，男運動員的速度還是每秒3公尺，所以當男運動員再跑110-44=66公尺到達坡頂a時，女運動員才跑了66÷3×2=44公尺，即距離坡底b地44公尺的地方，如下圖所示．
這時，女運動員的速度不變還是每秒2公尺，而男運動員的速度變為每秒5公尺，男、女運動員相距110-44=66公尺，所以當男、女運動員第二次相遇時，男運動員又跑了公尺，如下圖所示．
即第二次相遇的地點距以點公尺．
7．某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從後面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來．假設兩個起點站的發車間隔是相同的，求這個發車間隔．
【分析與解】 設電車的速度為a，行人的速度為b，因為每輛電車之間的距離為定值，設為l．
由電車能在12分鐘追上行人l的距離知，； 由電車能在4分鐘能與行人共同走過l的距離知， ,所以有l=12(a-b)=4(a+b)，有a=2b，即電車的速度是行人步行速度的2倍．
那麼l=4(a+b)=6a，則發車間隔上：．
即發車間隔為6分鐘．
8．a，b兩地相距105千公尺，甲、乙兩人分別騎車從a，b兩地同時相向出發,甲速度為每小時40千公尺，出發後1小時45分鐘相遇，然後甲、乙兩人繼續沿各自方向往前騎．在他們相遇3分鐘後，甲與迎面騎車而來的丙相遇，而丙在c地追上乙．若甲以每小時20千公尺的速度，乙以每小時比原速度快2千公尺的車速，兩人同時分別從a，b出發相向而行，則甲、乙二人在c點相遇，問丙的車速是多少?
【分析與解】 甲以40千公尺／小時的速度行駛l小時45分鐘，行駛了千公尺，那麼剩下的105-70=35千公尺為乙在1小時45分鐘內行駛的，所以乙的速度為千公尺／小時，如下圖所示．
又甲、乙再行駛3分鐘，那麼甲又行駛了千公尺，乙又行駛了千公尺．即在甲、乙相遇3分鐘後，乙行駛至距b地35+1=36千公尺的地方，甲行駛至距a地70+2=72千公尺的地方，此地距b地105—72=33千公尺，如下圖所示．
而如果甲以20千公尺／小時的速度，乙的速度增加2千公尺／小時至22千公尺／小時，那麼相遇點c距b地為：千公尺，如下圖所示．
那麼，當丙與甲相遇在距b地33千公尺的地方時，乙在距b地36千公尺的地方，而後丙行駛至c地(距b地55千公尺)時，乙也在c地，即相遇．
在這段時間內，乙行駛了55-36=19千公尺，而丙行駛了55-33=22千公尺，所以丙的速度為千公尺／小時，如下圖所示．
9．從甲市到乙市有一條公路，它分成三段．在第一段上，汽車速度是每小時40千公尺；在第二段上，汽車速度是每小時90千公尺；在第三段上，汽車速度是每小時50千公尺．己知第一段公路的長恰好是第三段的2倍，現有兩汽車分別從甲、乙兩市同時出發，相向而行，1小時20分後，在第二段從甲到乙方向的處相遇．那麼，甲、乙兩市相距多少千公尺?
【分析與解】設第
一、二、三段公路的長度依次為a、b、c，有a=2c，如下圖所示：
易知當另一汽車到達第
二、三段交接點處，即行駛的路程為c時，一汽車行駛的路程為，而第一段長度為第三段長度的2倍，所以甲行駛至第一段的處,如下圖所示．
所以當另一汽車行駛路程的時間內，一汽車行駛了的距離，同時減去的里程，則另一汽車行駛了的路程，一汽車行駛了的路程．
由兩汽車行駛的時間相等知，即a:b=20：81，如下圖所示·
設第一段路程為20k，則第二段路程為81k，第三段路程為lok；
於是，一汽車跑至第二段時，所需時間為，解得而甲乙全程為20k+81k+10k=111k，有．
所以甲、乙兩市相距185千公尺．
10.甲、乙兩人在400公尺圓形跑道上進行10000公尺比賽．兩人從起點同時同向出發，開始時甲的速度為每秒8公尺，乙的速度為每秒6公尺．當甲每次追上乙以後，甲的速度每秒減少2公尺，乙的速度每秒減少0.5公尺．這樣下去，直到甲發現乙第一次從後面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加o.
5公尺，直到終點．那麼領先者到達終點時，另一人距終點多少公尺?
【分析與解】 對於這道題只能詳細的分析逐步推算，以獲得解答．
先求出當第一次甲追上乙時的詳細情況，因為甲乙同向，所以為追擊問題．
甲、乙速度差為8-6=2公尺／秒，當甲第一次追上乙時，甲應比乙多跑了一圈400公尺，即甲跑了400÷2×8=1600公尺，乙跑了400÷2×6=1200公尺．
13 16行程問題 1
13 行程問題 1 路程 速度 時間是行程問題中常常出現的量，它們有如下的關係 總路程 速度和 相遇時間速度和 總路程 相遇時間相遇時間 總路程 速度和 1 甲 乙兩人分別從a b兩地同時出發，相向而行。甲每小時走45km。6小時後兩人相遇。a b兩地相距660km。問 乙每小時走多少km？2 李林...
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