*作者：jxccy
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*完成時間：2023年6月
一、diffie-hellman協議以及安全研究
diffie-hellman金鑰交換演算法的有效性依賴於計算離散對數的難度。簡言之，可以如下定義離散對數：首先定義乙個素數的原根，為其各次冪產生從1 到的所有整數根，也就是說，如果是素數的乙個原根，那麼數值
mod, mod, ..., mod
是各不相同的整數，並且以某種排列方式組成了從1到的所有整數。
對於乙個整數和素數的乙個原根，可以找到惟一的指數，使得
= 其中0 ≤≤ ()
指數稱為的以為基數的模的離散對數或者指數。該值被記為， ()。
基於此背景知識，可以定義diffie-hellman金鑰交換演算法。該演算法描述如下：
1、有兩個全域性公開的引數，乙個素數和乙個整數，是的乙個原根。
2、假設使用者a和b希望交換乙個金鑰，使用者a選擇乙個作為私有金鑰的隨機數<，並計算公開金鑰=。a對的值保密存放而使能被b公開獲得。類似地，使用者b選擇乙個私有的隨機數<，並計算公開金鑰= 。
b對的值保密存放而使能被a公開獲得。
3、使用者a產生共享秘密金鑰的計算方式是= ()。同樣，使用者b產生共享秘密金鑰的計算是= ()。這兩個計算產生相同的結果：
= ()
= ()
根據取模運算規則得到）
== ()
= ()
因此相當於雙方已經交換了乙個相同的秘密金鑰。
4、因為和是保密的，乙個敵對方可以利用的引數只有、、和。因而敵對方被迫取離散對數來確定金鑰。例如，要獲取使用者b的秘密金鑰，敵對方必須先計算
=， ()
然後再使用使用者b採用的同樣方法計算其秘密金鑰。
diffie-hellman金鑰交換演算法的安全性依賴於這樣乙個事實：雖然計算以乙個素數為模的指數相對容易，但計算離散對數卻很困難。對於大的素數，計算出離散對數幾乎是不可能的。
下面給出例子。金鑰交換基於素數= 97和97的乙個原根= 5。a和b分別選擇私有金鑰= 36和= 58。每人計算其公開金鑰
= 536 = 50 97
= 558 = 44 97
在他們相互獲取了公開金鑰之後，各自通過計算得到雙方共享的秘密金鑰如下：
= ()97 = 4436 = 75 97
= ()97 = 5058 = 75 97
從出發，攻擊者要計算出75很不容易。
二、具體實現過程
class user
;user::user(std::string na)
//大數冪乘演算法
int mul(int x,int r,int n)
else
}return c;
}//判斷陣列裡面元素都不相等(不相等為真)
bool isequalinarray(int *a,int n)
}return true;
}//求本原元
void benyuan(int prime)
if(isequalinarray(a,prime))
}cout<}
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