電路理論主要研究電路中發生的電磁現象，用電流、電壓和功率等物理量來描述其中的過程。因為電路是由電路元件構成的，因而整個電路的表現如何既要看元件的聯接方式，又要看每個元件的特性，這就決定了電路中各支路電流、電壓要受到兩種基本規律的約束，即：
（1）電路元件性質的約束。也稱電路元件的伏安關係（vcr），它僅與元件性質有關，與元件在電路中的聯接方式無關。
（2）電路聯接方式的約束（亦稱拓撲約束）。這種約束關係則與構成電路的元件性質無關。基爾霍夫電流定律（kcl）和基爾霍夫電壓定律（kvl）是概括這種約束關係的基本定律。
掌握電路的基本規律是分析電路的基礎。
1-1 說明圖（a）,（b）中,（1）的參考方向是否關聯？（2）乘積表示什麼功率？（3）如果在圖（a）中；圖（b）中，元件實際發出還是吸收功率？
解：（1）當流過元件的電流的參考方向是從標示電壓正極性的一端指向負極性的一端，即電流的參考方向與元件兩端電壓降落的方向一致，稱電壓和電流的參考方向關聯。所以（a）圖中的參考方向是關聯的；（b）圖中的參考方向為非關聯。
（2）當取元件的參考方向為關聯參考方向時，定義為元件吸收的功率；當取元件的參考方向為非關聯時，定義為元件發出的功率。所以（a）圖中的乘積表示元件吸收的功率；（b）圖中的乘積表示元件發出的功率。
（3）在電壓、電流參考方向關聯的條件下，帶入數值，經計算，若，表示元件確實吸收了功率；若，表示元件吸收負功率，實際是發出功率。（a）圖中，若，則，表示元件實際發出功率。
在參考方向非關聯的條件下，帶入數值，經計算，若，為正值，表示元件確實發出功率；若，為負值，表示元件發出負功率，實際是吸收功率。所以（b）圖中當，有，表示元件實際發出功率。
1-2 若某元件端子上的電壓和電流取關聯參考方向，而，，求：（1）該元件吸收功率的最大值；（2）該元件發出功率的最大值。
解： （1）當時，，元件吸收功率；當時，元件吸收最大功率：
（2）當時，，元件實際發出功率；當時，元件發出最大功率：
1-3 試校核圖中電路所得解答是否滿足功率平衡。（提示：求解電路以後，校核所得結果的方法之一是核對電路中所有元件的功率平衡，即元件發出的總功率應等於其他元件吸收的總功率）。
解：由題1-3圖可知，元件a的電壓、電流為非關聯參考方向，其餘元件的電壓電流均為關聯參考方向。所以各元件的功率分別為：
，為發出功率
，為吸收功率
，為吸收功率
，為吸收功率
，為吸收功率
電路吸收的總功率
即，元件a發出的總功率等於其餘元件吸收的總功率，滿足功率平衡。
注：以上三題的解答說明，在電路中設電壓、電流參考方向是非常必要的。在計算一段電路或乙個元件的功率時，如果不設電流、電壓的參考方向，就無法判斷該段電路或元件是發出還是吸收功率。
此外還需指出：對乙個完整的電路來說，它產生（或發出）的功率與吸收（或消耗）的功率總是相等的，這稱為功率平衡。功率平衡可以做為檢驗算得的電路中的電壓、電流值是否正確的乙個判據。
1-4 在指定的電壓和電流參考方向下，寫出各元件和的約束方程（元件的組成關係）。
解：（a）圖為線性電阻，其電壓、電流關係滿足歐姆定律。需要明確的是：
（1）歐姆定律只適用於線性電阻；（2）如果電阻上的電流、電壓參考方向非關聯，歐姆定律公式中應冠以負號，即。由以上兩點得（a）圖電阻元件和的約束方程為
歐姆定律表明，在引數值不等於零、不等於無限大的電阻上，電流與電壓是同時存在、同時消失的。即電阻是無記憶元件，也稱即時元件。
（b）圖為線性電感元件，其電壓、電流關係的微分形式為：。如果電壓、電流參考方向為非關聯，上式中應冠以負號，所以（b）圖電感元件和的約束方程為
電感元件的電壓、電流微分關係表明：（1）任何時刻，其電壓與該時刻的電流變化率成正比，顯然直流時，電感電壓為零，電感相當於短路。因此，電感是乙個動態元件。
（2）當電感上的電壓為有限值時，電感中的電流不能躍變，應是時間的連續函式。
（c）圖為線性電容元件，其電壓、電流關係的微分形式為：。如果電壓、電流的參考方向為非關聯，上式中應冠以負號，即。所以（b）圖電容元件和的約束方程為
電容元件的電壓。電流微分關係表明：（1）任何時刻，通過電容的電流與該時刻其上的電壓變化率成正比，即電容是乙個動態元件。
顯然直流時，電容電流為零，電容相當於開路。（2）當電容上的電流為有限值時，電容上的電壓不能躍變，必須是時間的連續函式。
（d）圖是理想電壓源。理想電壓源的特點為：（1）其端電壓與流經它的電流方向、大小無關。
（2）其電壓由它自身決定，與所接外電路無關，而流經它的電流由它及外電路所共同決定。由以上特點得（d）圖的約束方程為
（e）圖是理想電流源。理想電流源的特點為：（1）其發出的電流與其兩端電壓大小、方向無關。
（2）其輸出電流由它自身決定，與所接外電路無關，而它兩端電壓由它輸出的電流和外部電路共同決定。由以上特點得（e）圖的約束方程為
注：以上五個理想元件是電路分析中常遇到的元件。元件電壓、電流的約束方程，反映了每一元件的特性和確定的電磁性質。
不論元件接入怎樣的電路，其特性是不變的，即它的約束方程是不變的。因而深刻地理解和掌握這些方程，就是掌握元件的特性，對電路分析是非常重要的。
1-5 圖（a）電容中電流的波形如圖（b）所示現已知，試求時，和時的電容電壓解：已知電容的電流求電壓時，有
式中為電容電壓的初始值。
本題中電容電流的函式表示式為
根據積分關係，有
時時時注：電路元件關係的積分形式表明，時刻的電壓與時刻以前的電流的「全部歷史」有關，即電容有「記憶」電流的作用，故電容是有記憶的元件。因此在計算電容電壓時，要關注它的初始值，反映了電容在初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態。
電感元件也具有類似的性質，參見1-6題。
1-6 圖（a）中，且，電壓的波形如圖（b）所示。試求當 ，，和時的電感電流。
解：電感元件關係的積分形式為
上式表明，電感元件有「記憶」電壓的作用，也屬於記憶元件。式中為電感電流的初始值，反映電感在初始時刻的儲能狀況。
本題中電感電壓的函式表示式為
應用積分關係式，有
時，時，
時，時，
1-7 若已知映象管行偏轉線圈中的週期性行掃瞄電流如圖所示，現已知線圈電感為，電阻略而不計，試求電感線圈所加電壓的波形。
解：電流的函式表示式為
根據電感元件的微分關係，得電壓的函式表示式為
的波形如題解1-7圖，說明電感的電壓可以是時間的間斷函式。
1-8 電容上所加電壓的波形如圖所示。求：（1）電容電流；（2）電容電荷；（3）電容吸收的功率。
解：（1）電壓的函式表示式為
根據電容元件的微分關係，得電流的函式表示式為：
（2）因為，所以有
（3）在電壓電流參考方向關聯時，電容元件吸收的功率為
波形如題解1-8圖所示。
注：在圖（c）所示的功率波形中，表示電容吸收功率，處於充電狀態，其電壓和電荷隨時間增加；表示電容供出功率，處於放電狀態，其電壓和電荷隨時間減小。和的兩部分面積相等，說明電容元件不消耗功率，是一種儲能元件。
同時它也不會釋放出多於它吸收的或儲存的能量。所以，電容是一種無源元件，它只與外部電路進行能量交換。需要指出的是，電感元件也具有這一性質。
1-9 電路如圖所示，其中，若電路的輸入電流為：（1）；（2）。試求兩種情況下，當時的和值。
解：根據和的關係有
（1）若，則有
（2）若，則有
1-10 電路如圖所示，設，試求。 解：可以看出，流過電感的電流等於電流源的電流，電容上的電壓為，故由元件的約束方程可得
1-11 電路如圖所示，其中。
（1）求電流源和電壓源的功率；
（2）如果要求電流源的功率為零，在ab線段內應插入何種元件？分析此時各元件的功率；
（3）如果要求電壓源的功率為零，則應在bc間併聯何種元件？分析此時各元件的功率。
解：（1）電流源發出功率
電壓源吸收功率
（2）若要電流源的功率為零，則需使其端電壓為零。在ab間插入電壓源，極性如題解圖（a）所示。此時，電流源的功率為。插入的電壓源發出功率，原來的電壓源吸收功率。
（3）若要電壓源的功率為零，則需使流經電壓源的電流為零。可以採取在bc間併聯的電流源，如題解圖（b）所示，或併聯的電阻，如題解圖（c）所示。
題解圖（b）中，因，由kcl可知，流經的電路為零。所以的功率為零。
原電流源發出功率
併入的電流源吸收功率
題解圖（c）中，流經電阻的電流為
由kcl可知，流經的電流為零，因此，的功率為零。此時，電流源發出功率
電阻消耗功率
注：本題說明，計算理想電源的功率，需計算理想電流源的端電壓值和流經理想電壓源的電流值。而電流源的端電壓可以有不同的極性，流經電壓源的電流可以有不同的方向，它們的數值可以在之間變化，這些變化取決於外接電路的情況。
因此，理想電源可以對電路提供能量（起電源作用），也可以從外電路接收能量（充當其它電源的負載）。
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