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基於ｃｏｒｄｉｃ演算法的高速高精度ｄｄｓ研究與實現
湯文亮（華東交通大學軟體學院，南昌３３００１３）
摘要：針對基於查詢表方法不能實現高速高精度ｄｄｓ，提出了一種優化的基於ｃｏｒｄｉｃ演算法實現高速
高精度ｄｄｓ的方法。介紹了ｃｏｒｄｉｃ演算法實現ｄｄｓ中相位到幅度轉換的原理，對基於ｃｏｒｄｉｃ演算法的ｄｄｓ實現進行了較詳細的描述，並在ｆｐｇａ上採用流水線優化方法實現了ｃｏｒｄｉｃ演算法，
最後在ｆｐｇａ上實現了乙個高速高精度ｄｄｓ，實驗結果表明，設計實現的ｄｄｓｓ…￣穩定高速的工
作。關鍵詞演算法；ｆｐｇａ；查詢表；流水線技術
中圖分類號：ｔｐ３９１文獻標識碼：ａ文章編號上）一０１０４一ｏ３
０引言直接數字頻率合成（ｄｄｓ）是一種訊號頻率合成技術，它具有頻率解析度高、轉換速度快、相位
值計算逼近的方法。這些固定的角度與計算基數
有關，運算只有移位和加減。傳統上計算三角函式和其他一些硬體不易實現的函式，一般使用查表
連續等許多優點，並朝著高頻率、多功能、多通道、低功耗等方向發展。ｄｄｓ系統主要由相位累加器、相位幅度轉換電路和數模轉換電路等部分組成。它通過相位累加器將相位按頻率調節控制字指定的步長進行累加，再由相位一幅度轉換電路將瞬時相位轉換為其對應的正弦值或余弦值序列輸出，最後經由數模轉換電路和低通濾波，即可得到模擬正弦波或余弦波訊號。
ｄｄｓ傳統採用查詢表方法實現，但其存放相位到幅度轉換的查詢表ｒｏｍ的大小和相位精度的位數成指數關係。當精度要求很高的時候需要大
法、多項式展開或近似的方法 。這些方法不能兼顧速度、精度、簡單性等方面的要求。ｃｏｒｄｉｃ演算法正是為解決這種問題而產生的。它從演算法本
身入手，將複雜的演算法分解成一些在硬體中容易實現的基本演算法，如加法、移位等，從而使得這些演算法在硬體上可以得到較好的實現。
如圖１所示，假設直角座標系內有乙個向量ａ（ｘａ，ｘａ），逆時針旋轉９角度後得到另乙個向量
ｂ（ｘａ，ｘａ）。▲ｔｙ
６／／容量ｒｏｍ，使系統的處理速度降低。因此，採用查表法方法無法設計高速、高精度的ｄｄｓ。採用
ｊ，３，，ａ
ｃｏｒｄｉｃ演算法來實現超函式時¨衛ｊ，則無需使用乘法器，它只需要乙個最小的查詢表（ｌｕｔ），利用簡單的移位和相加運算，即可產生高精度的正余弦波形，尤其適合於ｆｐｇａ的實現。採用ｃｏｒｄｉｃ演算法能實現高速高精度的ｄｄｓ。本文先介紹ｃｏｒｄｉｃ演算法
ｉ一▲／
／／｜。，∥』
這個過程可以用矩陣形式表示如下：
原理，再詳細講述基於ｃｏｒｄｉｃ演算法的ｄｄｓ實現。
阱ｙｂｃｏ…ｓｏ－ｓ瑚ｉｎｏｌ￣ｘ
８ｅｃｏｓｏ提出來，式（１）可以重新表示為：
ｃｏｓ。
１ｃｏｒｄｉｃ演算法
ｃｏｒｄｉｃ演算法是ｖｏｉｄｅｒ於１９５９年在美國航空
『－ｔ舢
控制系統的設計中提出來的，它是一種用於計算運算函式的迴圈迭代演算法。從廣義上講它是乙個數
ｌｊｌｔａｎｅ
１ｊｌｊ一
收稿日期
作者簡介：湯文亮（１９６９一），男，江西南昌人，副教授，研究方向為分布式感測器網路、資訊保安。１１０４１第３３卷
第３期２０１１－３（上）
騫、ｉ訇秒似
ｂ（ｘａ，ｘａ），如圖２所示。其中第次旋轉的角度為０ｔ，那麼第ｉ次旋轉的表示式為：
…ｉｘ ＝ｃｏｓ０
｛＝ｓｉｎ。
ｌｚ ＝０
（１０）
協。幢］
從式（８）、（９）和（１０）可以看出，給適當初值，通過本演算法可以計算出ｃ０ｓｉｎｅ和ｓｉｎｅ，這就是ｃｏｒｄｉｃ演算法的旋轉模式。
到此為止沒有任何簡化，為了便於硬體實現限制即的值可以存放在
乙個小的查詢表中。通過一系列連續的小角度旋
轉，可以得到任意小的旋轉角度。旋轉角度總和為ｏ： ｏ令當檔ｓｉｘ－１；時表示向量是
，２基於ｃｏｒｄｉｃ演算法的ｄｄｓ實現
ｃｏｒｄｉｃ旋轉的移位相加流水結構，每一級流逆時針旋轉，當時表示向量是順時針旋轉。這時式（３）變為：…］
式（４）中ｃｏｓ０ｉ為：
鋤（５）
隨著旋轉次數的增加，該式收斂為乙個常數ｋ：
ｋ＝兀（６ｊ
式中ｋ是乙個常數增益，暫時不考慮這個增益
因子，式（４）可以寫成：２＝
。ｊｌ。ｓｉ２１且 ｊ
式（７）就是ｃｏｒｄｉｃ的迭代式，它只需要通過移
位和相加就可以完成向量旋轉。
設ｚ 是ａ，ｂｎ向量的夾角，要使ａ旋轉到ｂ，則
ｓｉ的符號由第ｉ次旋轉時的角度ｚｉ決定，ｚ＝ｚ０一藝０
，它們的關係如下：ｚｉ＜ｏ時時特殊情況下，ｚ０＜０時，ｓｉ＝一ｌ；ｚｉ０時，ｓｉ＝＋１）。向量ａ向量ｂ逼迫的精度由迭代的次數決定，
迭代的次數越多，逼迫的精度就越高。迭代ｎ次（ｎ一。。）得到的最終結果為：
（ｃ。ｓｅ一ｎｅ）
（８）＝
去ｚ ＝ｚｏ一０
對於一組特殊的初始值：
｛ｉ。＝ｋ：
０（９）
ｌｚ。＝ｅ
得到的結果為：
水線單元只需３個加減法器、２個移位暫存器和１個係數儲存器，非常節省資源，如需提高精度，只
需簡單地增加流水單元即可，擴充套件性很好。這種流水線結構在正常工作時只需乙個時鐘週期就可
輸出乙個資料，可實現高速實時處理，非常適合於在ｆｐｇａ中實現。圖３是ｄｄｓ頂層電路設計圖，頻率控制字暫存器將頻率控制字送入相位累加
器，相位累加器對系統時鐘進行計數，每到達輸
入頻率控制字的值，即對相位進行累加，隨後將
累加值的高１６位送入相位相加器，與相位控制字暫存器接收到的初始相位進行相加，得到當前的
相位值。然後把當前相位值的最高位用作象限判
、ｌ｛口目
ｒ●，●
定，並把低１５位擴充套件１位符號位用於基於ｃｏｒｄｉｃ的函式發生器。相正弦
撇一瓤一＋ 一螽＿＋ 一【輸出ｒｅｓｅｔ酬］ｑ
ｌ６頻率控制字ｉｌ
余弦輸出
ｃｌｋｌ６
圖３ ｄｄｓ】頁層電路設計例
針對迭代結構的缺點，我們設計中可以採用
進製鏈和流水線技術相結合的方法，採用該方法實現的相位累加器既能保證具有較高的資源利用
率，又能大幅提高系統的效能和速度。ｃｏｒｄｉｃ演算法採用流水線型設計。該設計有兩個優點：第一，
它的移位暫存器進行迭代法比可變移位寄存
器簡單的多。第二，它沒有在角計算中儲存常量的ｒｏｍ，可以用硬體直接來實現。因此在實際設
計中，採用流水線型設計的ｃｏｒｄｉｃ運算單元正常工作時只需乙個時鐘週期就能輸出乙個資料，為數
【下轉第１８８頁】
第３３卷
第３期２０１１－３（上）［１ｏ５１
ｊ、§：！
【５】萬健如，裴瑋，張國香．統一電能質量調節器同步無差拍控
制方法研究［ｊ］．中國電機工程學報
［１３］公茂忠，劉漢奎，顧建軍，等．併聯型有源電力濾波器參考電
流獲取的新方法［ｊ］．中國電機工程學報
【８］巫付專，萬健如，沈虹．基於ｕｐｑｃ主電路容量最小的控制
策略的研究［ｊ］．電力系統保護與控制葉忠明，董伯藩，錢照明．諧波電流的提取方法比較【ｊ】．電力
系統自動化
［１５］金義雄，程浩忠，嚴健勇，等．改進粒子群演算法及其在輸電
網規劃中的應用［ｊ１．中國電機工程學報
［１０］趙曉，付青．基於瞬時無功理論的諧波檢測方法研究．現代
電子技術
【ｌ１】王曉鈺，劉進軍，何益巨集，等．用於通用電能質量控制器的一
種簡單補償策略和統一控制方法［ｊ］．電工技術學報，２００４．
】０８６一】０９１．
離『 島『｛＆●婦靠● 島『 島ｉ 高『 島● 矗『毒翕『．毫『島● 矗『｛彘『 翕｝ 出『盤『島『 蠡『 盎『出『
【上接第１０５頁】
據實現高速實時處理提供了前提。塊用ｈｄｌ語言編寫，在下進行了功能**，**結果圖如圖４所示。
幽３**和實現結果
在ｑｕａｒｔｕｓｉｉ開發環境中，使用基於查詢表和基於ｃ０ｒｄｉｃ演算法實現ｄｄｓ的方法設計實現乙個相同指標要求的ｄｄｓ系統，並進行效能指標分析。
｛：窿簍怒臻舞慧圓簍蘧簧
本設計的ｄｄｓ的相位累加器位數為３０位，正弦值量化位數為８位。使用該兩種方法實現的ｄｄｓ，其
圖４ ｄｓｓ輸出正弦訊號**圖
正弦值輸出精度很相近，基於ｃｏｒｄｉｃ演算法實現的ｄｄｓ比基於查詢表實現的ｄｄｓ執行速度快４倍多，其最高工作時鐘頻率如表ｉｎ示。
表１執行速度效能對比
４ 結論
本**分析了ｃ０ｒｄｉｃ演算法實現ｄｄｓ中相位到幅度轉換的原理，詳細講述了一種優化的基於
ｃｏｒｄｉｃ演算法實現高速高精度ｄｄｓ的方法。最後在ｆｐｇａ上實現了乙個產生正弦／余弦訊號高速高精度
ｉｄｄｓ
』最（大ｉ＇ｓ延）時最鐘高頻工率（作ｍ時ｈ）ｚ
３６．５８
２７ｄｄｓ，該ｄｄｓｔ￣常適用於在軟體無線電中進行高速高精度的數字調製解調。
基於查詢表實現的
參考文獻：
ｌ１３基於ｃｏｒｄｉｃ演算法實 ８．７８現的ｄｄｓ
【ｌ】李滔，韓月秋．基於流水線ｃｏｒｄｉｃ演算法的三角函式發生
器［ｊ】．系統工程與電子技術
【２］周柱，張煒．基於ｃｏｒｄｉｃ的優化的直接數字頻率合成器
［ｊ１．電子工程師
當本設計的ｄｄｓ系統使用系統時鐘為１００ｍ，輸出訊號頻率的頻率解析度為０．０９６ｈｚ。輸出頻率時輸出頻率時
當頻率控制字為２０ｃ４ａ８時，輸出正弦波的週期為５００ｎｓ，即正弦波的頻率為２ｍｈｚ；當頻率控制字為１０６２５４時，輸出正弦波的週期為１０００ｎｓ，即正弦波的頻率為１ｍｈｚ，**正確。本設計的所有模
［１８８１第３３卷
第３期２０１１—３（上）
基於遺傳演算法的高速列車執行多目標優化
摘要 隨著我國高速鐵路的迅速發展，人們不僅要求列車安全 正點 執行過程舒適的同時，能耗和執行時間達到鐵路運營部門和旅客都可以接受的程度。同時也對列車的低能耗和舒適性提出了更高的要求。針對這一情況，本文將遺傳演算法運用於列控系統中對高速列車的執行過程進行優化。通過研究列車的運動方程和約束條件，對列車的...
基於Cadence的高速PCB設計
1引言隨著人們對通訊需求的不斷提高，要求訊號的傳輸和處理的速度越來越快.相應的高速pcb的應用也越來越廣，設計也越來越複雜.高速電路有兩個方面的含義 一是頻率高，通常認為數位電路的頻率達到或是超過45mhz至50mhz，而且工作在這個頻率之上的電路已經佔到了整個系統的三分之一，就稱為高速電路.另外從...
基於圖形計算器的演算法實現與演算法初步教學
作者 楊一奮 數學教學通訊 初等教育 2014年第12期 摘 要 作為一種實現演算法的有力工具，圖形計算器不但可以將演算法化的思路落到實處，更可以在視覺化的基礎上提供分析演算法的通道.文章從例項出發，詳解了演算法實現和演算法分析的具體操作，並提出基於圖形計算器的手持特點，可以使 演算法 成為學生主動...