高二數學訓練試題（理）
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分120分．測試時間120分鐘．
第ⅰ卷（選擇題共40分）
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有乙個選項是符合題目要求的.
1．雙曲線的焦點座標為
a．(－，0)、(，0) b．(0，－)、(0，)
c．(－5,0)、(5,0d．(0，－5)、(0,5)
2．若拋物線（）的焦點到準線的距離為4，則其焦點座標為( )
a．(4,0b．(2,0)
c．(0,2d．(1,0)
3．已知雙曲線的離心率為，拋物線的焦點為（，0）則m的值為( )
a．2b．1
cd．4．過點m(－2,0)的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交於p1，p2，線段p1p2的中點為p.設直線l的斜率為k1(k1≠0)，直線op的斜率為k2，則k1k2等於
a．－2b．2
cd．－
5．若雙曲線的漸近線l方程為，則雙曲線焦點到漸近線的距離為
a．2 bcd．2
6．直線與拋物線交於a、b兩點，o為座標原點，且，則
7、若不論為何值，直線與曲線總有公共點，則的取值範圍是（ ）
a. b. cd.
8．已知雙曲線中心在原點且乙個焦點為，直線與其交於兩點， 中點的橫座標為，則此雙曲線的方程是（ ）
a． b． c． d．
9．方程與的曲線在同一座標系中的示意圖應是（ ）
abcd
10、設離心率為的雙曲線（，）的右焦點為，直線過點且斜率為，則直線與雙曲線的左、右兩支都相交的充要條件是
a． b． c． d．
第ⅱ卷（非選擇題共80分）
二．填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分．將答案填在題中橫線上．
11．拋物線c:上一點q到點b(4,1)與到焦點f的距離和最小,則點q的座標
12．若曲線的焦點為定點，則焦點座標是
13．已知點f(1,0)，直線l：x＝－1，點p為平面上的動點，過點p作直線l的垂線，垂足為點q，且，則動點p的軌跡c的方程是________．
14．以雙曲線－＝1的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程是
15．橢圓＋＝1(a>b>0)的兩個焦點是f1(－c,0)、f2(c,0)，m是橢圓上一點，且，則離心率e的取值範圍是________．
三、解答題（共計60分）
16．(8分)已知離心率為的橢圓的中心在原點，焦點在x軸上．雙曲線以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，且焦距為2.求橢圓及雙曲線的方程．
17．(10分)已知橢圓＋＝1的弦ab的中點m的座標為(2,1)，求直線ab的方程，並求弦ab的長．
18.（10分）已知雙曲線的方程是
（1）求這雙曲線的焦點座標、離心率和漸近線方程；
（2）設f1和f2是雙曲線的左、右焦點，點p在雙曲線上，且，求的大小．
19．(10分)已知橢圓的中心在原點，焦點為f1，f2（0，），且離心率。
（i）求橢圓的方程；
（ii）直線l（與座標軸不平行）與橢圓交於不同的兩點a、b，且線段ab中點的橫座標為，求直線l傾斜角的取值範圍。
20．(10分)已知橢圓g的乙個頂點為a（0，-1），焦點在軸上，若右焦點到直線的距離為3。
（1）求橢圓方程。
（2）是否存在斜率為1的直線交橢圓g於m，n兩點，以以a為圓心的圓恰過m，n兩點，存在求出直線，不存在說明理由。
21．（12分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點a（0，-b）和b（a，0）的直線與原點的距離為．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點e（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交於c、d兩點．問：是否存在k的值，使以cd為直徑的圓過e點?請說明理由．
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