一、 數學生活化
長久以來，被譽為「科學皇后」的數學，在科技領域的拓展上，一直擔當舉足輕重的角色．隨著社會的多元化發展，數學的應用更為廣泛.但在數學課堂上，一般定義的解釋、定理的證明和命題的解法，卻忽視了從生活的經驗去理解數學的需要.在日常生活中，我們其實既可用數學方法去理解周圍的事物，更可利用生活的素材去加強對數學概念的認識，使數學知識注入生活的氣息．
一、數學問題生活化———抽象的概念具體化，創設情景，側重感知．
在數學教學中，從學生的生活經驗和已有生活背景出發，聯絡生活講數學，將抽象的數學概念、定理、公式、法則、規律等化解為一系列學生熟悉的有趣的豐富的生活中的事例，為學生提供大量的感性材料，讓學生從初步的感知，逐步理解抽象的數學概念、定理和思想方法，同時也讓學生了解了數學知識產生的背景，發展的過程．
近年來，隨著數學改革的深入，很多教師已注意到在引進新知識時提供一兩個實際背景，以便使學生理解數學源於生活．但僅僅如此並不能確保學生具有應用意識，也許拋開教師提供的實際背景 ，學生頭腦中便難以找到其他的實際背景，依然會將所學知識和現實生活看成兩個相互獨立的系統，無法感受新知識的應用價值，這點給我們的教訓是很深刻的．列舉一例：2023年常州市中考數學試卷第36題：「現有18℃的水6公升，現向該容器中注入8公升水,使水溫不低於30℃且不高於36℃．問：
所注入的8公升水溫度應該在什麼範圍內？」考下來學生普遍不適應，得分率不到0.3，但筆者曾將此題作如下改動：
「現有18元/斤的糖果6斤，現向該容器中放入8斤另一種糖果，使混合後的糖果的**不低於30元/斤且不高於36元/斤，問：所放入的8斤糖果的**應該在什麼範圍內？「測試後得到分率高達0.
78．由此可見，學生只有不囿於教師提供的案例，而能主動尋求其實際背景中的規律，提煉出數學思想方法，才能為知識應用找到生長點，也才有可能進一步探索其應用價值．
二、生活問題數學化———實際問題抽象化，側重建模．
對新課程來說，最重要的是學生真正理解數學．在這個意義下，數學建模和數學應用被證明是非常成功的．眾所周知，數學有著廣泛的應用，這是數學的基本特徵之一．生產和科學技術的不斷發展，為數學的應用提供了廣闊的前景．數學的應用地位日益上公升，數學建模正成為數學和科學工作者面臨的重大課題．
所謂數學模型，是針對或參照某種事物的特徵或數量關係，採用形式化的數學語言，概括地或近似的表述出來的一種數學結構．廣**釋：凡一切數學概念、數學理論、各種數學公式、各種方程（代數方程、函式方程、微分方程、積分方程……）以及由公式系列構成的演算法系統就可稱之為數學模型．
數學的建模過程大致可用如下框圖說明：
例如： 換啤酒問題：小明的父親從商店買回10瓶啤酒，商店規定3個空瓶可換回一瓶啤酒，若小明的父親不再給錢，他一共可喝上多少瓶啤酒？
其解法是：10瓶喝完，可換回三瓶；再喝完，則剩餘4個空瓶，又換回一瓶，喝後剩下2個空瓶，此時借進1空瓶，則又可換回1瓶，喝完後還所借1空瓶．總計可喝15瓶．此過程中「一借」可謂巧．
若我們採用代數法，設一共可喝x瓶，則空瓶又可換瓶，由題意得：10+=x 解得x=15．
無需「借」，真是妙．其實這裡僅採用了「一元一次方程」這一簡單的數學模型，很方便地解決了我們身邊的現實問題，學生看了無不稱奇．
數學來自於生活，又必須回歸於生活．數學只有在生活中才能賦予活力和靈性．數學學習內容遠離生活無疑是導致學生對數學無興趣的根本原因，它使本該生動活潑的數學學習活動變得死氣沉沉．有鑑於此，數學的教與學應該富有生活氣息，注重現實體驗，變傳統的「書本中學數學」為「生活中學數學」．
二、 應用中的數學建模
由七橋問題看初中數學建模
18世紀的歐洲，有一位偉大的數學家，全歐洲的科學家都以他為師表，都稱自己是他的學生，他就是大數學家尤拉。
2023年，尤拉在彼得堡擔任教授時，他解決了乙個有趣的「七橋問題」，這個趣題一直流傳到現在，並相信它是拓樸學產生的萌芽。
當時普魯士首府哥尼斯堡有一條普雷格爾河，這條河有兩個支流，還有乙個河心島，共有七座橋把兩岸和島連起來。
有一天，人們教學的時候，有人提出乙個問題：「如果每座橋走一次且只走一次，又回到原來地點，應該怎麼走？」當時沒有乙個人能找到答案。
這個問題傳到住在彼得堡的尤拉耳中，當然，他不會去哥尼斯堡教學，而是把問題畫成一張圖：小島、河岸畫成點，橋畫成鏈結點的線，他考慮：如果能從乙個點開始用筆沿線畫（就像人過橋一樣）筆不准離開紙（人連續走路），同一條線不准畫兩遍（每個橋只經過一次），所有線都畫完，最後能否回到原來的出發點？
（有關七橋問題的解決，本文略去不談）
尤拉意識到他所研究的幾何問題是一種新的幾何學，所研究的圖形與形狀和大小無關，最重要的是位置怎樣用弧鏈結，這張圖就是乙個網路。
尤拉為什麼能抽象出這張圖呢？是他利用了幾何的抽象化和理想化來觀察生活，建立了準確的數學模型，七年級數學開始講點、線、面，這些幾何概念是從現實中抽象化和理想化而來，在尤拉眼中，在地圖上乙個城市是乙個點， 島和陸地抽象成點， 橋抽象成線，直線是筆直的，生活中沒有完全精確的筆直線，這是理想化了，正因為數學的這種抽象，才使數學具有「應用的廣泛性」這一特點。
看完尤拉的解法，啟發我們：生活中許多問題可以用數學方法解決，但首先要通過抽象化和理想化，建立數學模型。
因此，建立數學模型就成為解決實際問題的關鍵。本文就是從數學建模的角度討論初中階段實際問題的解決應注意的問題。
數學建模是解決實際問題的過程，在這乙個過程中，建立數學模型是最關鍵、最重要的環節，也是學生的困難所在。它需要運用數學的語言和工具，對部分現實世界的資訊（現象、資料等）加以簡化、抽象、翻譯、歸納，通常採用機理分析和統計分析兩種方法。機理分析法是指人們根據客觀事物的特徵，分析其內部的機理，弄清其因果關係，再在適當的簡化假設下，利用合適的數學工具描述事物特徵的數學模型。
統計分析法是指通過測試得到一串資料，再利用數理統計的知識對這串資料進行處理，從而得到數學模型。在初中階段，主要採用機理分析的方法。
本人認為，在中學數學教學中，要使學生初步學會建立數學模型的方法，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，應著重注意以下幾點：
一、審題
建立數學模型，首先要認真審題。蘇聯著名數學家斯托利亞爾說過，數學教學也就是數學語言的教學。實際問題的題目一般都比較長，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細緻地讀題，深刻分解實際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模物件的各種資訊；挖掘實際問題的內在規律，明確所求結論和對所求結論的限制條件。
二、簡化
根據實際問題的特徵和建模的目的，對問題進行必要簡化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據數量關係，聯絡數學知識和方法，用精確的語言作出假設。
三、抽象
將已知條件與所求問題聯絡起來，恰當引入引數變數或適當建立座標系，將文字語言翻譯成數學語言，將數量關係用數學式子、圖形或**等形式表達出來，從而建立數學模型。
按上述方法建立起來的數學模型，是不是符合實際，理論上、方法上是否達到了優化，在對模型求解、分析以後通常還要用實際現象、資料等檢驗模型的合理性。
從廣義講，一切數學概念、公式、方程式和演算法系統等都是數學模型，可以說，數學建模的思想滲透在中小學數學教材中。因此，只要我們深入鑽研教材，挖掘教材所蘊涵的應用數學的材料，並從中總結提煉，就能找到數學建模教學的素材。例如：
最大最小問題，包括面（體）積最大（小）、用料最省、費用最低、效益最好等，可以建立函式或不等式模型。行程、工程、濃度問題，可以建立方程（組）、不等式（組）模型。
強調數學應用現已成為當今各國課程內容改革的共同特點。在美國，人們提出了「用數學服務於現實世界」的口號。近年來，我國對數學應用給予了高度重視，中學數學教學中也開始進行建模教學的探索，但所作的努力還不夠。
我個人認為中學數學的課堂上，應結合教學內容有計畫地強化建模教學，還數學知識源於現實的本來面貌。這樣做可能會多花一些時間，但是俗話說：磨刀不誤砍柴功，所花時間是值得的。
也可以將數學建模工作的一部分安排在課外去做，即課內課外相結合。 一般說來，運用較少的數學知識、與教材內容密切相關的、相對簡單的建模活動可以在課堂教學中進行，而需要綜合運用多種知識、與教材內容聯絡不緊密的、相對複雜的建模活動應在課外活動中進行。有些建模問題比較複雜，可以將其分解、分步解決，或由教師帶領下解決某些環節，其具體求解過程可留給學生課後解決，最後再組織學生宣講、交流或寫成小**，這種「零存整取」的做法，既發揮了教師的主導作用，體現了以學生為主體的原則，又培養了學生的探索精神和數學能力。
三、 應用中的創造**
CAD CAM應用數學第三章
曲線是點的運動軌跡，如果曲線上所有的點都在同乙個平面上，則這條曲線叫做平面曲線，平面曲線是空間曲線的特例，它的表示式有多種形式，有些曲線採用某種表示式，運算起來很簡便，若採用另一種表示式運算起來就很不方便，因此，在討論曲線的表示式時，要注意它們之間的相互關係以及應用場合。是平面曲線的一種最簡便的表示...
第三章損傷的修復
1 下列各種細胞再生能力最強的是 a.表皮細胞 b.平滑肌細胞 c.腎小管上皮細胞 d.血管內皮細胞 e.軟骨母細胞 2 下列具較強再生能力又有很強分化能力的細胞是 a.表皮細胞 b.呼吸道粘膜被覆細胞 c.子宮內膜上皮細胞 d.原始間葉細胞 e.內分泌腺上皮細胞 3 下列能促進纖維母細胞增生的是 ...
第三章損傷的修復
一 教學目的 1 詳述再生的概念 各種組織的再生能力。2 詳述肉芽組織的概念 形態特點 結局及功能。二 教學要求 1 掌握再生的概念，各種細胞的再生能力。2 掌握纖維性修復的概念，肉芽組織的結構和功能，瘢痕組織的概念和形態特點及作用。三 教學內容 1 再生修復的概念，各種細胞的再生能力。2 纖維性修...