江蘇省2023年普通高校對口單招文化統考
數學試卷
一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在下列每小題中，選出乙個正確答案，將答題卡上對應選項的方框塗滿、塗黑）
1.已知集合m=，n=，則m∪n等於
a. b. c. d.
2.已知陣列a=(1,3,-2)，b=(2,1,0)，則a-2b等於
a.(-3,1,-2) b.(5,5,-2) c.(3,-1,2) d.(-5,-5,2)
3.若複數z=5-12i,則z的共軛複數的模等於
a.5 b.12 c.13 d.14
4.下列邏輯運算不正確的是
c.·=0 d.1+a=1
5.過拋物線y2=8x的焦點，且與直線4x-7y+2=0垂直的直線方程為
a.7x+4y-44=0 b.7x+4y-14=0 c.4x-7y-8=0 d.4x-7y-16=0
6.「a=」是「角α的終邊過點（2，2）」的
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件
c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件
7.若乙個底面邊長為2，高為2的正四稜錐的體積與乙個正方體的體積相等，則該正方體的稜長為
a.1 b.2 c.3 d.4
8.將一枚骰子先後拋擲兩次，所得的點數分別為m，n，則點（m，n）在圓是引數)上的概率為
a. b. c. d.
9.已知函式f(x是奇函式，則g(-2)的值為
a.0 b.-1 c.-2 d.-3
10.設m＞0,n＞0，且4是2m與8n的等比中項，則+的最小值為
a.2 b. c.4 d.
二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）
11.題11圖是乙個程式框圖，若輸入x的值為3，則輸出的k值是 .
12.題12圖是某工程的網路圖（單位：天），若總工期為27天，則工序f所需的工時x（天）的取值範圍為
13.設向量a=(cosα,sinα),b=(2,1),α∈ -, ，若a·b=1，則cosα等於 .
14.已知函式f(x)是r上的奇函式，且f(x+4)=f(x)，當a＜x≤2時，f(x)=log2(x+1)，則f(11)等於
15.設實數x,y滿足(x-1)2+y2=1，則的最大值為
三、解答題（本大題共8小題，共90分）
16.(8分)已知複數z=(m2-2m-8)+(log2m-1)i所表示的點在第二象限，求實數m的取值範圍.
17.(10分)設函式f(x)=3x-m·3-x，m是實數.
(1)若f(x)是r上的偶函式.
①求m的值；
②設g(x)=，求證：g(x)+g(-x)=1；
(2)若關於x的不等式f(x)≥6在r上恆成立，求m的取值範圍.
18.(12分)已知函式f(x)= sinxcosx-cos2x,
(1)求f(x)的最小正週期；
(2)在△abc中，三個角a，b，c所對的邊分別為a,b,c，若f(a)=1，c=2a·cosb、b=6，求△abc的面積.
19.(12分)為了弘揚傳統文化，某校舉辦了詩詞大賽.現將抽取的200名學生的成績從低到高依次分成六組：
[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），得到頻率分布直方圖（題19圖）.解答下列問題：
(1)求a的值；
(2)若採用分層抽樣的方法從6個小組中隨機抽取40人，則應從第1組和第2組各抽取多少人？
(3)從成績不低於80分的學生中隨機抽取2人，求所抽取的2名學生至少有1人來自第5組的概率.
題10圖
20.(14分)已知是公差為2的等差數列，其前n項和sn=pn2+n.
(1)求首項a1，實數p及數列的通項公式；
(2)在等比數列中，b2=a1，b3=a2，若的前n項和為tn，求證：是等比數列.
21.（10分）某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品需投資5萬元，且要用a原料2噸，b原料3噸，生產每噸乙產品需投資3萬元，且要用a原料1噸，b原料2噸，每噸甲產品售價14萬元，每噸乙產品售價8萬元.該企業在乙個生產週期內，投資不超過34萬元，消耗a原料不超過13噸，b原料不超過22噸，且生產的產品均可售出.
問：在乙個生產週期內生產甲、乙產品各多少噸時可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
22.（10分）某經銷商計畫銷售某新型產品，經過市場調研發現，當每噸的利潤為x（單位：千元，x＞0）時，銷售量q(x)(單位：
噸)與x的關係滿足以下規律：若x不超過4時，則q(x)=；若x大於或等於12時，則銷售量為零；當4≤x≤12時，q(x)=a-bx(a,b為常數).
(1)求a,b；
(2)求函式q(x)的表示式；
(3)當x為多少時，總利潤l(x)取得最大值，並求出該最大值.
23.(14分)已知橢圓e： +=1的右焦點是圓c：(x-2)2+y2=9的圓心，且右準線方程為x=4.
(1)求橢圓e的標準方程；
(2)求以橢圓e的左焦點為圓心，且與圓c相切的圓的方程；
(3)設p為橢圓e的上頂點，過點m 0，-的任意直線（除y軸）與橢圓e交於a，b兩點，求證：pa⊥pb.
數學2023年江蘇對口單招文化統考試卷及答案
江蘇省2013年普通高校對口單招文化統考 c1若集合，則等於 a 2 b 3 c 2，3 d 3，b2 如果向量 那麼 a b c 與的夾角為 d b3 在 abc中，是 的 a 充分而不必要條件 b 必要而不充分條件 c 充分必要條件d 既不充分也不必要條件 a4 若實數成等比數列，則函式的影象與...
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江蘇省2014年普通高校對口單招 數學 試卷分析 一 試卷總體評價 本次試卷能依據 中等職業學校對口單招數學考試大綱 貼近教學的實際，知識點覆蓋較全面，重點突出。不僅考查了學生對數學基礎知識 基本技能和基本思想方法的掌握水平，同時又考查學生應用數學進行 解決實際問題的能力，以及學生進入普通高校繼續學...
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