高一物理必修二複習----拋體運動專題
一、豎直上拋運動
（1）全過程研究：v0豎直向上，a＝g豎直向下，以拋出點為座標原點，以豎直向上的v0方向為座標的正方向。
說明：均為負值。
vt、h的正負號表示方向跟規定正方向相同還是相反，三個公式概括了豎直上拋運動的往返運動全過程。
注意：由於下落過程是上公升過程的逆過程，所以物體在通過同一高度位置時，上公升速度與下落速度大小相等，物體在通過同一段高度過程中，上公升時間與下落時間相等。這是豎直上拋運動的對稱性。
（2）分階段研究：上公升階段為vt=0的勻減速直線運動，下落階段為自由落體運動。
上公升時間t上=，最大高度h對稱性：t上=t下，vt=－v0，在同一高度v上=-v下
（3）分運動研究：由向上的勻速直線運動（v0）和向下的自由落體運動這兩個分運動合成，設向上（v0方向）為正方向，則注意vt、s的「＋、－」的含義。
例1. 跳傘運動員做低空跳傘表演，當飛機離地面224m水平飛行時，運動員離開飛機在豎直方向做自由落體運動。運動一段時間後，開啟降落傘，展傘後運動員以12.
5m/s2的平均加速度勻減速下降。為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5.0m/s，取g=10m/s2。
求：（1）運動員展傘時，離地面的高度至少為多少？
（2）著地時相當於從多高處自由落下。
（3）運動員在空中的最短時間。
解析：（1）下落過程分為兩段：第一段自由下落，設下落高度h1，末速度為。
第二段展傘後運動員勻減速運動高度h2，結束時速度為v2=5m/s，為使運動員展傘時有最低高度，則減速結束是剛好落地，h2=224m-h，由運動學公式。解得h1=125m，運動員展傘時，離地面的高度至少為h2=99m。
（2）設著地時相當於從高h處自由落下，則，h=1.25m。
（3）設自由下落時間為t1，則，設減速時間為t2，則，運動員在空中的最短時間。
三、平拋運動的規律
1、位移關係：
2、速度關係：
3、平拋運動的基本特點
⑴飛行時間： ，取決於物體下落的高度h，與初速度v0無關。
⑵水平射程由平拋初速度v0和下落高度h共同決定。
⑶做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，設其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tan α＝2tan θ.
例2. a、b兩小球同時從距地面高h=15m處的同一點丟擲，初速度大小均為v0=10m/s．a球豎直向下丟擲，b球水平丟擲，空氣阻力不計，重力加速度取g=l0m/s2．求：
(1)a球經多長時間落地?
(2)a球落地時，a、b兩球間的距離是多少?
解析：（1）a球做豎直下拋運動： 將．代入，可得：
（2）b球做平拋運動：將．代入，可得：
此時a球與b球的距離為：將．．代入，得：
拋體運動專題測試題
一．選擇題
1．以v0＝20 m/s的速度豎直上拋一小球，經2s以相同的初速度在同一點豎直上拋另一小球．g取10 m/s2，則兩球相碰處離出發點的高度是 ( )
a．10 m b．15 m c．20 m d．不會相碰
2．某同學身高1.8m，在運動會上他參加跳高比賽，起跳後身體橫著越過了1.8m高度的橫桿。據此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為（ ）
a. 2m/s b. 4m/s c. 6m/s d. 8m/s
3．一物體從地面以初速度v0豎直向上丟擲，不計空氣阻力，當物體上公升至速度為v0/3，經過的時間為
a． v0/3g b．4v0/3g c．v0/g d．2v0/3g
4．在同一高度將質量相等的三個小球以大小相同的速度分別豎直上拋、豎直下拋、水平丟擲，不計空氣阻力．從丟擲到落地過程中，三球( )
a．運動時間相同b．落地時的速度相同
c．落地時重力的功率相同 d．落地時的動能相同
5．如圖所示，一根內壁光滑的3/4圓弧形細圓管豎直放置，且管口a與圓心
o連線水平．一小球從管口a的正上方h1高處自由下落後，恰好能到達管口
c處；若小球從管口a處的正上方h2處自由下落，則它能從管口c處飛出後
又落到管口a處則h1：h2為（ ）
a 、2：3b 、4：5 c 、1：2d 、5：6
6．將一小球從斜面頂點以初速度v0水平丟擲，小球落在斜面上的速度
方向與斜面成α角，如圖所示，若增大v0，小球仍落在斜面上，則角
α的變化是（ ）
a．增大 b.減小 c．不變 d．無法判定
7．一水平丟擲的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖4－2－3中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為
a．tanb．2tan
cd.8．（多選）消防隊員手持水槍滅火，水槍跟水平面有一仰角．關於水槍射出水流的射高和射程下列說法中正確的是（ ）
a．初速度大小相同時，仰角越大，射程也越大 b．初速度大小相同時，仰角越大，射高越高
c．仰角相同時，初速度越大，射高一定越大 d．仰角相同時，初速度越大，射程不一定越大
9. （多選）一物體自空中某點豎直向上丟擲，1s後物體的速率為4m/s，不計空氣阻力，g取10m/s2，設豎直向上為正方向，則在這1s內物體的位移可能是（ ）
a．1m b．9m c．－1m d．－9m
10．（多選）如圖，從半徑為r＝1 m的半圓ab上的a點水平丟擲乙個可視為質點的小球，經t＝0.4 s小球落到半圓上，已知當地的重力加速度g＝10 m/s2，則小球的初速度v0可能為( )
a．1 m/sb．2 m/sc．3 m/sd．4 m/s
二．計算題
11.乙個氣球以4m/s的速度從地面勻速豎直上公升，氣球下懸掛著乙個物體，氣球上公升到217m的高度時，懸掛物體的繩子斷了，問從這時起
(1)物體經過多長時間落到地面？
(2)物體速度大小變成2m/s所用的時間？（g取10m/s2）
12．如圖所示，水平屋頂高h＝5 m，圍牆高h＝3.2 m，圍牆到房子
的水平距離l＝3 m，圍牆外馬路寬x＝10 m，為使小球從屋頂水平飛出
落在圍牆外的馬路上，求小球離開屋頂時的速度v的大小範圍．(g取10 m/s2
13．如圖所示，半徑r＝0.4 m的光滑圓弧軌道bc固定在豎直平面內，軌道的上端點b和圓心o的連線與水平方向的夾角θ＝30°，下端點c為軌道的最低點且與粗糙水平面相切，一根輕質彈簧的右端固定在豎直擋板上．質量m＝0.1 kg的小物塊(可視為質點)從空中a點以v0＝2 m/s的速度被水平丟擲，恰好從b點沿軌道切線方向進入軌道，經過c點後沿水平面向右運動至d點時，彈簧被壓縮至最短，c、d兩點間的水平距離l＝1.
2 m，小物塊與水平面間的動摩擦因數μ＝0.5，g取10 m/s2.求：
(1)小物塊經過圓弧軌道上b點時速度vb的大小；
(2)小物塊經過圓弧軌道上c點時對軌道的壓力大小；
(3)彈簧的彈性勢能的最大值epm.
參***
1．b 2. b 3．d 4．d 5．b 6．c 7．d 8．bc 2．ab 10 ad
11.（1）（2）
【解析】
試題分析：（1）以豎直向上為正
得： （2）若2m/s豎直向上：
若2m/s豎直向下
考點：本題考查豎直上拋運動的規律，
12. 解析若v太大，小球落在馬路外邊，因此，要使球落在馬路上，v的最大值vmax為球落在馬路最右側a點時的平拋初速度，如圖所示，小球做平拋運動，設運動時間為t1.
則小球的水平位移：l＋x＝vmaxt1，小球的豎直位移：h＝gt
解以上兩式得
vmax＝(l＋x)＝13 m/s.
若v太小，小球被牆擋住，因此，球不能落在馬路上，v的最小值vmin為球恰好越過圍牆的最高點p落在馬路上b點時的平拋初速度，設小球運動到p點所需時間為t2，則此過程中小球的水平位移：l＝vmint2
小球的豎直方向位移：h－h＝gt
解以上兩式得vmin＝l＝5 m/s
因此v0的範圍是vmin≤v≤vmax，即5 m/s≤v≤13 m/s.
答案 5 m/s≤v≤13 m/s
13(1)4m/s；（2）8n；（3）0.8j
【解析】
試題分析:(1)小物塊恰好從b點沿切線方向進入軌道，由幾何關係有
(2)小物塊由b點運動到c點，由機械能守恆定律有
在c點處，由向心力公式：
解得f ＝8 n，根據牛頓第三定律，小物塊經過圓弧軌道上c點時對軌道的壓力f′大小為8 n。
(3)小物塊從b點運動到d點，由能量守恆定律有
考點：機械能守恆定律；向心力公式
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