第18講直角三角形和勾股定理及銳角三角函式
一、學習目標
1.了解直角三角形的判定與性質，理解直角三角形的邊角關係，掌握用勾股定理解某些簡單的實際問題.
2.理解銳角三角函式的定義，掌握特殊銳角(30°，45°，60°)的三角函式值，並會進行計算．
二、嘗試練習
1.如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，ab＝10，bc＝8，de是△abc的中位線，則de的長度是
a、3 b、4 c、4.8 d、5
2.如圖，在rt△acb中，∠c=90°，be平分∠abc，ed垂直平分ab於d，若ac=9，則ae的值是
a． b． c．6 d．4
3.在△abc中，bc:ac:ab=1:1:，則△abc是
a、等腰三角形 b、鈍角三角形 c、直角三角形 d、等腰直角三角形
4.如圖，在rt△abc中，∠acb＝90°，cd⊥ab，垂足為d。若ac=，bc=2，則sin∠acd的值為
a． b． c． d．
5.如圖，在△abc中，∠c＝90°，ab＝13，bc＝5，則sin a的值是( )
a． b． c． d．
6.如圖，在矩形abcd中，點e在ab邊上，沿ce摺疊矩形abcd，使點b落在ad邊上的點f處，若ab＝4，bc＝5，則tan∠afe的值為( )
a． b． c． d．
三、知識盤點
1.直角三角形的概念、性質與判定
2、勾股定理及逆定理
3、銳角三角函式的定義：
∠a的正弦：
∠a的余弦：
∠a的正切：
4、特殊三角函式值和三角函式之間的關係
（1）.特殊的三角函式值：
（2）.簡單三角函式之間的關係：
同角三角函式的關係
互為餘角的三角函式之間：
四、鞏固練習
1.將乙個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另乙個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為
a. b. c. d.
2.如圖所示，de為△abc的中位線，點f在de上，且∠afb＝90°，若ab＝5，bc＝8，則ef的長為 _．
3.如圖，在△abc中，∠b=30°，ed垂直平分
bc，ed=3．則ce的長為 ．
4.如圖：在△abc中，∠acb=90°,cdab於點d，下列說法中正確的個數是
①ac·bc=ab·cd ②ac2=ad·db ③bc2=bd·ba ④cd2=ad·db
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
5.如圖，在△abc中，∠c＝90°，點d，e分別在ac，ab上，bd平分∠abc，de⊥ab，ae＝6，cos a＝.求：(1)de，cd的長；(2)tan∠dbc的值．
六、當堂檢測
1. 在△abc中，∠a：∠b：∠c＝1：2：3，若ab＝10cm，bc的長是
2. 如圖，在△abc中，∠a＝30°，∠acb＝90°，cd⊥ab於d，若bc＝3，則abbd
3. 在△abc中，三邊長分別為，則
4. 在△abc中，，則△abc是三角形。
5. 如圖，在△abc中，ab＝2ac，∠bac＝2∠b，ae平分∠bac，則∠c的度數是
6．如圖，從熱氣球c處測得地面上a，b兩點的俯角分別為30°，45°，如果此時熱氣球c處的高度cd為100公尺，點a，d，b在同一直線上，則ab兩點的距離是( )
a．200公尺 b．200公尺
c．220公尺 d．100(＋1)公尺
直角三角形與勾股定理
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