小學奧數數陣圖二學生版

1. 了解數陣圖的種類

2. 學會一些解決數陣圖的解題方法

3. 能夠解決和數論相關的數陣圖問題

.一、數陣圖定義及分類：

1. 定義：把一些數字按照一定的要求，排成各種各樣的圖形，這類問題叫數陣圖.

2. 數陣是一種由幻方演變而來的數字圖.數陣圖的種類繁多，這裡只向大家介紹三種數陣圖：即封閉型數陣圖、輻射型數陣圖和複合型數陣圖.

3. 二、解題方法：

解決數陣類問題可以採取從區域性到整體再到區域性的方法入手：

第一步：區分數陣圖中的普通點(或方格)和關鍵點(或方格)；

第二步：在數陣圖的少數關鍵點(一般是交叉點)上設定未知數，計算這些關鍵點與相關點的數量關係，得到關鍵點上所填數的範圍；

第三步：運用已經得到的資訊進行嘗試．這個步驟並不是對所有數陣題都適用，很多數陣題更需要對數學方法的綜合運用．

複合型數陣圖

【例 1】由數字1、2、3組成的不同的兩位數共有9個，老師將這9個數寫在乙個九宮格上，讓同學選數，每個同學可以從中選5個數來求和．小剛選的5個數的和是120，小明選的5個數的和是111．如果兩人選的數中只有乙個是相同的，那麼這個數是

【例 2】如圖1，圓圈內分別填有1，2，……，7這7個數。如果6個三角形的頂點處圓圈內的數字的和是64，那麼，中間圓圈內填入的數是。

【例 3】如下圖（1）所示，在每個小圓圈內填上乙個數，使得每一條直線上的三個數的和都等於大圓圈上三個數的和.

【例 4】請你將數字1、2、3、4、5、6、7填在下面圖（1）所示的圓圈內，使得每個圓圈上的三個數之和與每條直線上的三個數之和相等.應怎樣填？

【例 5】在左下圖的每個圓圈中填上乙個數，各數互不相等，每個圓圈有3個相鄰(即有線段相連的圓圈)的圓圈。將左下圖中每個圓圈中的數改為3個相鄰圓圈所填數的平均值，便得到右下圖。如果左下圖中已有乙個數1，請填出左下圖中的其它數，使得右下圖中的數都是自然數。

【例 6】將1至8這八個自然數分別填入圖中的正方體的八個頂點處的內，並使每個面上的四個內的數字之和都相等。求與填入數字1的有線段相連的三個內的數的和的最大值。

【例 7】將自然數到分別填在右圖的圓圈內，使得圖中每條直線上的三個圓圈內的數的和相等．

【例 8】在下圖中，在每個圓圈中填入乙個數，使每條直線上所有圓圈中數的和都是234，那麼標有★的圓圈中所填的數是

【例 9】請將1，2，3，…，10這10個自然數填入圖中的10個小圓圈內，使得圖中的10條直線上圓圈內數字之和都相等．那麼乘積

【例 10】下圖中有11條直線．請將1至11這11個數分別填在11個圓圈裡，使每一條直線上所有數的和相等．求這個相等的和以及標有*的圓圈中所填的數．

【例 11】「美妙的數學花園」這7個字各代表1~7中的乙個數，並且每個圓中4個數的和都是15。如果學比美大，美比園大，那麼，園表示。

【例 12】圖2中的五個問號分別表示五個連續的自然數，它們的和等於130，三角形內兩個數的和等於53，圓內三個數的和等於79，正方形內兩個數的和等於50。那麼，從左向右，這五個問號依次是

【例 13】右圖是大家都熟悉的奧林匹克五環標誌．請將分別填入五個圓相互分割的九個部分，並且使每個圓環內的數字之和都相等．

【例 14】 2023年奧運會在北京舉行。「奧」、「運」、「會」、「北」、「京」這五個漢字代表五個連續的自然數，將其分別填在五環圖案的五個環內，滿足「奧」+「運」+「會」=「北」+「京」。這五個自然數的和最大是

【例 15】如圖，，，，，，，，，代表九個各不相同的正整數，且每個圓中所填數的和都等於。這九個數總和最小為。

【例 16】如圖，，，，，，，，，代表九個各不相同的正整數，，，，，，，，，的總和是，並且每個圓中所填的數和都等於。最大為多少？最小為多少？

【例 17】將數字1~9分別填在下圖空白的正六邊形格仔中，使得箭頭所指直線方向上空格中所填的數字和等於該箭頭所在格中的給定數（每個方向上所填的數互不相同，且到寫有另乙個給定數字的格為止）。例如：當填寫完後，字母c處所寫的數字是

a. 4b. 5c. 7d. 9

【例 18】用數字至填滿空格，乙個格仔只能填入乙個數字，每個數字在每一行，每一列（相連或不相連）及每個粗線圍成的區域中至多出現一次。

【例 19】用l—9填滿三角形空格，乙個格仔只能填入乙個數字，使每個數字在每一行，每一列(包括不相連的行，列)及每個粗黑線圍成的區域中至多出現一次．

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