二橋中學九年級（上）數學培優班教學案（5）
姓名班級
圓與全等
【例1】如圖，在△abc中，∠bac=900，bm平分∠abc交ac於m，以a為圓心，am為半徑作⊙a交bm於n，an的延長線交bc於d，直線ab交⊙a於p、k兩點，作mt⊥bc於t.
（1）求證：ak=mt；
（2）求證：ad⊥bc；
（3）當ak=bd時，求證：ac=bk.
【例2】1．如圖，⊙o是rt△abc的外接圓，ab為直徑，∠abc=300，cd是⊙o的切線， ed⊥ab於f.
（1）判斷△dce的形狀；
（2）設⊙o的半徑為1，且of=，求證：△dce≌△ocb．
1. 如圖1，已知，三角形abc內接於⊙o,
∠bac=60, ce⊥ab,af⊥bc,af,ce
相交於h點。d點為bc弧的中點。
求證：(1)∠baf=∠oac
(2) 四邊形aodh為菱形。
2.如圖，在rt△abc中，∠c=900，以ac為直徑作⊙o，
交ab於d點，過點o作oe∥ab，交bc於e.
（1）求證：ed為⊙o的切線
（2）若⊙o的半徑為3，ed=4，設eo的延長線交⊙o於f，
連線df、af，求△adf的面積.
3.如圖，ab為⊙o的直徑，q在弦bc的延長線上，且∠pcq=∠pca．
（1）求證：pa=pb
（2）求的值.
4、如圖，在⊙o中，∠bac=1200，弦pa平分∠bac．
（1）求證：△pbc為正三角形；
（2）求的值.
5、如圖，以rt△abc的直角邊ac為直徑作⊙o，交斜邊ab於點d，過d點作dh⊥ac，垂足為h，e為bc邊上一點，∠hde=2∠a
（1）求證：de是⊙o的切線
（2）若dh=8，de=5，求ac。
6．如圖，⊙o1交x軸於a．b兩點，交y軸於c．d兩點，圓心o1在
y軸上，過c點，作cm⊥弦ae，垂足為m，q在be的延長線上.
（1）求證∠qec=∠cea
（2）問的值是否發生變化？請說明理由.
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