第一章向量代數
一、填空題
1. 向量的方向余弦為
2. 向量，, 則
3. 向量，。若垂直於，則m
4.等式成立的充分必要條件是 。
5．若是向量的方向角，則 。
6．設，，則在上的投影＝ 。
7．設與互相垂直，則m＝ 。
8．設，互相平行，則y
9．已知，則 。
10．設則 。
二、選擇題
1．已知且，則k=（ ）。
a．1 b． c．２ d．2．設，，且與互相垂直，則（ ）。
a． b． c． d．3．垂直且同時垂直於y 軸的單位向量（ ）。
a． b．
cd．4．設且，則必有（ ）。
ab．cd．
5．已知，，，則=（ ）。
a． b． c． d．6．已知則（ ）。
a． b． c． d．三、計算題
1．已知向量的起點為求向量的終點b的座標。
2．求的模，反向余弦及與同方向的單位向量。
3．已知，求。
4．設求。
5．求與共線，且與的數量積為３的向量。
6．設求。
7．設求以為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度。
8．已知求及。
9．已知三點，（１）求；（２）求以a、b、c為頂點的三角形面積
10．已知求的夾角。
11.計算由向量所張成的平行六面體的體積：，，。
12.平面有乙個三角形△obc，點a是bc中點，點d把線段ob分成2 : 1, dc和oa交
於點e. 設oa=，ob=. (1)試用，來表示oc和dc；(2)求比值oe：oa 。
13.已知四點a、b、c、d的直角座標分別為（1,0,1），（4 ,1,1），（0,4,-6），（-2,-1,3）,求三
角形abc的面積以及四面體abcd的體積。
四、證明題
1．設均為非零向量，證明。
2．設證明。
第06章向量代數與空間解析幾何習題詳解
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