一、 選擇題（每小題2分，共16分）
1．如圖1，⊙o的直徑為10，圓心o到弦ab的距離om的長為3，則弦ab的長是（ ）
（a）4 （b）6 （c）7 （d）8
圖1圖2
2．如圖2，c是⊙o上一點，o是圓心，若∠c=35°，則∠aob的度數為（ ）
（a） 35b） 70c） 105d） 150°
3．如圖3，⊙o中弧ab的度數為60°，ac是⊙o的直徑，那麼∠boc等於（ ）
（a）150° （b）130° （c）120° （d）60°
圖3圖4圖5
4．如圖4，rt△abc中，∠acb=90°，ac=4，bc=3，以ac為直徑的圓交ab於d，則ad的長為( )
(a) (b) (c) (d) 4
5．兩圓的半徑分別為r=5、r=3，圓心距d=6，則這兩圓的位置關係是
（a）外離b）外切c）相交 （d）內含
6．如圖5，⊙o的半徑oa=3，以點a為圓心，oa的長為半徑畫弧交⊙o於b、c，則bc=( )
（a） （b） （c） （d）
7．乙個扇形的圓心角是120°，它的面積為3πcm2，那麼這個扇形的半徑是（ ）
（a）cm （b）3cm （c）6cm （d）9cm
8．如圖7，⊙的直徑與弦的夾角為，切線與的延長線交於點，若⊙的半徑為3，則的長為（ ）
（a）6 （bc）3d）
圖7二、填空題(每小題2分，共16)
1．若兩圓外切，圓心距為8cm，乙個圓的半徑為3 cm，則另乙個圓的半徑為cm．
2．如圖8，a、b、c是⊙o上的點，ab = 2㎝，∠acb=30°，那麼⊙o的半徑為
圖8圖9圖10
3．「圓材埋壁」是我國古代著名數學著作《九章算術》中的乙個問題：「今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？」此問題的實質就是解決下面的問題：
「如圖8，cd為⊙o的直徑，弦ab⊥cd於點e，ce=1，ab=10，求cd的長」.根據題意可得cd的長為
4．如圖9是乙個俱樂部的徽章.徽章的圖案是乙個金色的圓圈，中間是乙個矩形，矩形中間又有乙個藍色的菱形，徽章的直徑為2cm，則徽章內的菱形的邊長為____cm.
5．如圖10，已知圓錐的母線長oa=8，底面圓的半徑r=2．若乙隻小蟲從a點出發，繞圓錐的側面爬行一周後又回到a點，則小蟲爬行的最短路線的長是結果保留根式）．
圖10圖11
6．已知⊙o的半徑為8， 圓心o到直線l的距離是6， 則直線l與⊙o的位置關係是 ．
7．如圖11，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是________．
8．如圖12，在⊙o中，弦ab＝ac＝5cm，bc＝8cm，則⊙o的半徑等於 cm．
圖12三、解答題(每小題5分，共30分)
1．如圖13是不倒翁的正檢視，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿pa、pb分別相切於點a、b，不倒翁的鼻尖正好是圓心o，若∠oab=25°，求∠apb的度數．
圖13圖14
2．如圖14，在一張圓桌(圓心為點o)的正上方點a處吊著一盞照明燈，實踐證明：桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度ao有關，且當sin∠abo=時，桌子邊沿處點b的光的亮度最大，設ob=60cm，求此時燈距離桌面的高度oa（結果精確到１cm）．
3．如圖15，一條公路的轉彎處是一段圓弧，點o是的圓心，e為上一點，oe⊥cd，垂足為f．已知cd = 600m，ef = 100m，求這段彎路的半徑．
4．在**圓周角與圓心角的大小關係時，小亮首先考慮了一種特殊情況（圓心在圓周角的一邊上）如圖16(1)所示：因為∠aoc是⊿abo的外角，所以∠aoc=∠abo+∠bao，
又因為oa=ob，所以∠oab=∠oba ， 所以∠aoc=2∠abo，即∠abc=∠aoc.
如果∠abc的兩邊都不經過圓心，如圖17(2)、17（3），那麼結論會怎樣?請判斷.
圖165．在同一平面內，已知點o到直線l的距離為5，以點o為圓心，r為半徑畫圓.**、歸納：
（1）當r時，⊙o上有且只有乙個點到直線l的距離等於3.
（2）當r時，⊙0上有且只有三個點到直線l的距離等於3.
（3）隨著r的變化，⊙0上到直線l的距離等於3的點的個數有哪些變化？並求出相對應的r的值或取值範圍（不必寫出計算過程）.
6. 如圖4，ab為⊙o的直徑，c是⊙o上的一點，d在ab的延長線上，且∠dcb=
∠a，(1)cd與⊙o相切嗎?如果相切，請你加以證明；如果不相切，請說明理由.
(2)若∠d=30°，bd=10cm.求⊙o的半徑.
圖4參***：
一、二、1.5； 2.2cm； 3.28； 4.1； 5.8； 6.相交； 7.2π； 8.
三、1.因為pa、pb與圓相切，所以∠0ap=90°，∠pab=∠pba，
又∠oab=25°，所以∠pab=65°，所以∠apb=50°.
2．因為sin∠aob=，所以設oa=x，ab=3x，則(3x)2-(x)2=602，
解得x≈35.即oa長為35cm.
3. 解：鏈結oc．設這段彎路的半徑為r公尺，
則of＝oe－ef＝r－100．
∵oe⊥cd，∴cf＝cd＝×600＝300．
根據勾股定理，得oc2＝cf2＋of2
即 r2＝3002＋（r－100）2．解之，得r＝500
所以這段彎路的半徑為500公尺．
4. 如果∠abc的兩邊都不經過圓心， 結論∠abc=∠aoc仍然成立 .
(1)對圖(2)的情況.連線bo並延長交圓o於點d ， 由圖(1)知: ∠abd=∠aod，
∠cbd=∠cod，所以∠abd+∠cbd=∠aod+∠cod，即∠abc=∠aoc．
(2) 對圖(3)的情況仿圖2的情況可證．
5. （1）r=2.
（2）r=8.（3）當時，⊙0上沒有點到直線l的距離等於3.
當r=2時，⊙o上有且只有1個點到直線l的距離等於3.
當時，⊙o上有且只有2個點到直線l的距離等於3.
當r=8時，⊙o上有且只有3個點到直線l的距離等於3.
當時，⊙o上有且只有4個點到直線l的距離等於3.
6. (1)相切.證明:因為oa=oc，所以∠a=∠aco，
因為∠a=∠dcb，所以∠aco=∠dcb，
因為ab是的直徑，所以∠aco+∠bco=90°，
所以∠dcb+∠bco=90°，所以cd⊥oc，即cd與o相切.
(2)因為cd與相切，所以∠ocd=90°，
在rt△cod中，因為∠d=30°，所以od=2oc=2ob，因為ob+bd=od，bd=10，所以ob+10=20b，所以ob=10，即的半徑是10cm.
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