2.1 指數函式
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題後的括號內（每小題5分，共50分）.
1．下列各式中成立的一項
ab．cd．
2．化簡的結果
a． b． c． d．
3．設指數函式，則下列等式中不正確的是
a．f(x+y)=f(x)·f(yb．
c． d．
4．函式
ab．cd．
5．若指數函式在[－1,1]上的最大值與最小值的差是1，則底數a等於
a． b． c． d．
6．當時，函式和的圖象只可能是
7．函式的值域是
a． b． c． d．r
8．函式，滿足的的取值範圍
ab．cd．9．函式得單調遞增區間是
a． b． c． d．
10．已知，則下列正確的是
a．奇函式，在r上為增函式b．偶函式，在r上為增函式
c．奇函式，在r上為減函式d．偶函式，在r上為減函式
二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）.
11．已知函式f (x)的定義域是（1，2），則函式的定義域是
12．當a＞0且a≠1時，函式f (x)=ax－2－3必過定點
13．計算
14．已知－1三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分).
15．（12分）求函式的定義域.
16．（12分）若a＞0，b＞0，且a+b=c，
求證：(1)當r＞1時，ar+br＜cr；(2)當r＜1時，ar+br＞cr.
17．（12分）已知函式在區間[－1,1]上的最大值是14，求a的值.
18．（12分）（1）已知是奇函式，求常數m的值；
（2）畫出函式的圖象，並利用圖象回答：k為何值時，方程|3ｘ－１｜＝k無
解？有一解？有兩解？
19．（14分）有乙個湖泊受汙染，其湖水的容量為v立方公尺，每天流入湖的水量等於流出湖的水量. 現假設下雨和蒸發平衡，且汙染物和湖水均勻混合.
用，表示某一時刻一立方公尺湖水中所含汙染物的克數（我們稱其湖水汙染質量分數），表示湖水汙染初始質量分數.
（1）當湖水汙染質量分數為常數時，求湖水汙染初始質量分數；
（2）分析時，湖水的汙染程度如何.
20．（14分）已知函式(a＞1).
（1）判斷函式f (x)的奇偶性；
（2）求f (x)的值域；
（3）證明f (x)在(－∞，+∞)上是增函式.
參***
一、dcddd aad d a
二、11．(0,1)； 12．(2，－2)； 13．； 14． ；
三、15． 解：要使函式有意義必須：
∴定義域為：
16． 解：，其中.
當r＞1時，，所以ar+br＜cr；
當r＜1時，，所以ar+br＞cr.
17．解： ， 換元為，對稱軸為.
當，，即x=1時取最大值，略
解得 a=3 (a= －5捨去)
18．解： （1）常數m=1
（2）當k<0時，直線y=k與函式的圖象無交點,即方程無解;
當k=0或k1時, 直線y=k與函式的圖象有唯一的交點，所以方程有一解;
當019．解： （1）設，
因為為常數，，即， 則；
（2）設，
=因為，，. 汙染越來越嚴重.
20．解：(1)是奇函式.(2)值域為(－1，1).(3)設x1＜x2，
則。=∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a. 又∵a+1＞0，a+1＞0，
∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).
函式f(x)在(－∞，+∞)上是增函式.
高中數學分章節訓練試題 4指數函式與對數函式
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高一數學必修1《指數函式及其性質》教案
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