主備人：薛錦麗時間：
1．學習目標
1.掌握圓的軸對稱性，並能夠利用圓的軸對稱性解決相關問題；
2.探索並證明垂徑定理及其推論；
3.能夠熟練的應用圓的垂徑定理及其推論進行證明或計算，並能夠解決實際問題。
2．學習重難點
重點：垂徑定理及其推論
難點：1.探索並證明垂徑定理及其推論
2.利用垂徑定理解決實際問題
3．學習過程
1.匯入新課
提問：1.我們所學的圓是不是軸對稱圖形？
2.如果是，圓的對稱軸是什麼？它的對稱軸有幾條？
揭示標題：如圖所示，直徑cd垂直於弦ab
板書課題：垂直於弦的直徑
2.先學
知識模組一圓的軸對稱性
閱讀教材p-81頁內容，體會如何證明圓是軸對稱圖形？
歸納：圓是軸對稱圖形，任何一條______所在的直線都是圓的對稱軸。
知識模組二：垂徑定理及其推論
閱讀教材p-82頁例2上面的內容，完成下面的問題：
(1)垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦，並且平分弦所對的兩條弧．
用幾何語言表示：
如圖，∵在⊙o中，cd是直徑，ab是弦，cd⊥ab於點e.
∴ea＝eb，＝，＝．
自學檢測：
1.如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab於點m,則下列結論不成立的是（ ）
b.弧db=弧cb c.∠acd=∠adc
2．如圖，已知⊙o的半徑為4，oc垂直弦ab於點c，∠aob＝120°，則弦ab的長為4．
教師點撥：1.定理中的條件是：cd是直徑，cd⊥ab，其中弦ab可以是直徑；結論中的平分弦意味著平分弦所對的劣弧，平分弦所對的優弧；
2.「垂直於弦的直徑」中的直徑，還可以是垂直於弦的半徑或過圓心的垂直於弦的直線；其實質是：過圓心且垂直於弦的線段，直線均可。
3.該定理可理解為：過圓心且垂直於一條弦的直線平分弦，且平分弦所對的兩條弧。
(2)垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧．
用幾何語言表示：
如圖，∵在⊙o中，cd是直徑，若ae＝eb.
∴cd⊥ab，＝，＝．
自學檢測：
1.在下列各圖中，已知ae=be,能得到cd⊥ab的個數是（ ）
教師點撥：1.強調弦一定是非直徑的弦
2.垂徑定理的推論還可以理解為：過圓心且平分（非直徑）弦的直線垂直於弦，且平分弦所對的兩條弧。
3.關於垂徑定理及其推論可歸納為：一條直線，它具有以下五個性質：
①過圓心②垂直於弦③平分弦（不是直徑）④平分弦所對的優弧 ⑤平分弦所對的劣弧
上述五個條件中的任意兩個條件作為條件，其餘三條作為結論，組成的命題都是真命題。
如：（1）①②③④⑤（垂徑定理）
（2）①③②④⑤（垂徑定理的推論）
（3）②③①④⑤（弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧）
（4）①④②③⑤（平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦，並且平分弦所對的另一條弧）
知識模組三垂徑定理及其推論的應用
自學指導:閱讀課本p-82例2，體會並總結解決拱橋問題的一般思路。
自學檢測：如圖是某風景區的乙個圓拱形門，路面ab寬為2公尺，淨高5公尺，求圓拱形門所在圓的半徑是多少公尺？
解：連線oa.
∵cd⊥ab，且cd過圓心o，
∴ad＝ab＝1公尺，∠cda＝90°.
在rt△oad中，設⊙o的半徑為r，則
oa＝oc＝r，od＝5－r.
由勾股定理，得：oa2＝ad2＋od2，即
r2＝(5－r)2＋12，解得r＝2.6.
故圓拱形門所在圓的半徑為2.6公尺．
教師點撥總結：
1.解決與弦有關問題的思路：①作垂直於弦的半徑②連線圓心和弦的一端（即半徑），構造直角三角形③利用勾股定理計算
2.如圖，若已知弦長為a,圓心到弦的距離（弦心距）為d,半徑為r,弧的中心到弦的距離（弓形高）為h,則h+d=r, (即垂徑定理基本圖形中的四變數，兩關係，這四個變數中知道兩個可以求出其他三個
四，當堂檢測
1.如圖，⊙o的直徑ab＝12，cd是⊙o的弦，cd⊥ab，垂足為p，且bp∶ap＝1∶5，則cd的長為( )
a．4 b．8c．2d．4
2.如圖，⊙o中，直徑ab和弦cd相交於點e，ae＝2，eb＝6，∠deb＝30°，求弦cd長．
3.如圖，ab是⊙o的弦，ab長為8，p是⊙o上乙個動點(不與a，b重合)，過點o作oc⊥ap於點c，od⊥pb於點d，則cd的長為________．
4.如圖所示，一拱形公路橋，圓弧形橋拱的水面跨度ab=80m,橋拱到水面的最大高度為20m,
(1)求橋拱半徑
(2)現有一艘輪船（寬60m,船艙頂部為長方形並高出水面9m）要經過這座橋，這艘輪船能順利通過嗎
5．板書設計
6．課後反思
《垂直於弦的直徑》說課稿
各位老師，今天我說課的內容是 義務教材人教版三年制初中 幾何 第三冊第七章第一單元第三節7.3垂直於弦的直徑的第一節課。下面，我從教材分析 目的分析 教法分析 教材處理 教學程式及四點說明等六個方面對本課的設計進行說明。一 教材分析 教材的地位和作用 垂徑定理既是前面圓的性質的體現，是圓的軸對稱性的...
24 1 2垂直於弦的直徑
24 1圓 第二課時 隨堂檢測 1 如圖，如果ab為 o的直徑，弦cd ab，垂足為e，那麼下列結論中，錯誤的是 a ce de b c bac bad d acad 2 如圖，o的直徑為10，圓心o到弦ab的距離om的長為3，則弦ab的長是 a 4 b 6 c 7 d 8 3 某居民小區一處圓形下...
《垂直於弦的直徑》的教學反思
24.1.2 垂直於弦的直徑 教學反思 單位 溮河區遊河鄉中心校 教師 張曉娟 溮河區遊河鄉中心校張曉娟 本節課主要經過了三個環節 第乙個環節是讓學生通過折自製的圓形 得出圓是軸對稱圖形，每一條經過圓心的直線都是它的對稱軸，它有無數條對稱軸。第二個環節是讓學生通過 得出垂經定理的內容。第三個環節是利...