氣體壓強、體積和溫度的關係
一、教學目標
1．使學生明確理想氣體的狀態應由三個參量來決定，其中乙個發生變化，至少還要有乙個隨之變化，所以控制變數的方法是物理學研究問題的重要方法之一．
2．要求學生通過討論、分析，總結出決定氣體壓強的因素，重點掌握壓強的計算方法，使學生能夠靈活運用力學知識來解決熱學問題．
二、教學重點、難點分析
1．一定質量的某種理想氣體的狀態參量p、v、t確定後，氣體的狀態便確定了，在這裡主要是氣體壓強的分析和計算是重點問題，在氣體實驗定律及運用氣態方程的解題過程中，多數的難點問題也是壓強的確定．所以要求學生結合本專題的例題和同步練習，分析總結出一般性的解題方法和思路，使學生明確：壓強的分析和計算，其實質仍是力學問題，還是需要運用隔離法，進行受力分析，利用力學規律（如平衡）列方程求解．
2．三個氣體實驗定律從實驗思想、內容到解題的方法、步驟上均有很多相似之處，複習時不要全面鋪開，沒有重點．應以玻-馬定律為重點內容，通過典型例題的分析，使學生學會抓共性，掌握一般的解題思路及方法，提高他們的科學素養．
三、教學過程設計
（一）氣體的狀態參量
一定質量m的某種（摩爾質量m一定）理想氣體可以用力學參量壓強（p）、幾何參量體積（v）和熱學參量溫度（t）來描述它所處的狀態，當p、v、t一定時，氣體的狀態是確定的，當氣體狀態發生變化時，至少有兩個參量要發生變化．
1．壓強（p）
我們學過計算固體壓強的公式p=f/s，計算液體由於自重產生的壓強用p=ρgh，那麼（1）對密閉在容器中的一定質量的氣體的壓強能否用上述公式計算呢？（2）密閉氣體的壓強是如何產生的呢？和什麼因素有關？
（3）密閉氣體的壓強如何計算呢？通過下面的幾個例題來分析總結規律．
學生活動
回答問題：
（1）不能．
（2）是由於大量的氣體分子頻繁的碰撞器壁而形成的，和單位時間內、單位面積上的分子的碰撞次數有關，次數越多，產生的壓強越大，而碰撞次數多，需單位體積內的分子數多，所以和單位體積內的分子數有關；還和碰撞的強弱有關，氣體的溫度越高，分子熱運動越劇烈，對器壁的撞擊越強．
[例1]在一端封閉粗細均勻的豎直放置的u形管內，有密度為ρ的液體封閉著兩段氣柱a、b，大氣壓強為p0，各部分尺寸如圖2-1-1所示，求a、b氣體的壓強．
學生討論
例題1．讓學生在黑板上列出不同的解法，典型解法如下：
解法1：取液柱h1為研究物件．設管的橫截面積為s，h1受到向下的重力ρgsh1，a氣體向下的壓力pas，大氣向上的壓力p0s，因為h1靜止，所以
pas+ρgsh1=p0s
pa=p0-ρgh1
再取液柱h2為研究物件，由帕斯卡定律，h2上端受到a氣體通過液體傳遞過來的向下的壓力pas，b氣體向上的壓力pbs，液柱自身重力ρgsh2，由於液柱靜止，則
pas+ρgsh2=pbs
pb=p0-ρgh1+ρgh2
解法2：求pb時，由連通器的知識可知，同種液體在同一水平面上的壓強處處相等，取同一水平面cd，則
pa=pbs-ρgh2
pb=p0-ρgh1+ρgh2
在教師的引導下同學們總結：（1）氣體自重產生的壓強很小，一般忽略不計；（2）對密閉氣體，帕斯卡定律仍適用；（3）當整個系統處於靜止或勻速運動中時，氣體的壓強可以用力的平衡的方法求解，也可以運用連通器的原理，找等壓面的方法求解．
[例2]如圖2-1-2所示，一圓形氣缸靜置於水平地面上，氣缸質量為m，活塞質量為m，活塞面積為s，大氣壓強是p0．現將活塞緩慢上提，求氣缸剛離開地面時，氣缸內氣體的壓強（不計摩擦）．
此題涉及到活塞、氣缸、密閉氣體，以誰為研究物件呢？活塞緩慢移動的含義是什麼？氣缸剛離開地面是什麼意思？
對例題2學生討論大致有兩種觀點：
1．以活塞為研究物件，活塞受向上的外力f、自身的重力mg、大氣向下的壓力p0s、封閉氣體向上的壓力ps，因為活塞緩慢移動，所以可以認為活塞的每個態均為平衡態，則f+ps=mg+p0s（1）
f、p均是未知數，還需另立方程．
再以整體為研究物件，受向上的外力f、自身的重力（m+m）g、地面的支援力n．
系統是否受大氣的壓力呢？討論結果：受，但是因為整個系統上下左右均受到大氣的作用，所以分析受力時可不考慮．
系統靜止，所以f+n=（m+m）g
當氣缸剛離開地面時，
n=0，f=（m+m）g2）
將（2）代入（1）得p=p0-mg/s
2．以氣缸為研究物件，氣缸受自身向下的重力mg、封閉氣體向上的壓力ps、地面的支援力n、大氣對氣缸底部向上的壓力p0s．（學生對氣缸上面是否受大氣壓力產生疑問．經過討論學生認識到氣缸上方和它作用的是封閉氣體，大氣是作用在活塞上的．）氣缸靜止，則
mg+ps=n+p0s
當氣缸剛離開地面時，n=0，
得p=p0-mg/s
[例3]如圖2-1-3所示，粗細均勻開口向上的直玻璃管內有一段長為h、密度為ρ的水銀柱，封閉了一段氣體，當整個裝置處於向下加速（加速度為a）的電梯中時，氣體的壓強是多少？若電梯向上加速呢？
通過上面的三個例題，請同學們歸納總結計算氣體壓強的一般思路和方法．
學生解答例題3：以水銀柱為研究物件，受重力ρgsh、大氣向下的壓力p0s、氣體向上的壓力ps，因為系統向下加速，由牛頓第二定律，
ρgsh+p0s-ps=ρsha
p=p0+ρ（g-a）h
討論：若a=g，即系統做自由落體運動時（完全失重），p=p0
同理，向下加速時，p=p0+ρ（g+a）h
學生歸納一般解題思路：
1．確定研究物件：活塞、氣缸、液柱等．
2．進行正確的受力分析．
3．根據規律列方程，例如平衡條件、牛頓定律等．
4．解方程並對結果進行必要的討論．
2．體積（v）：氣體分子所能充滿的空間，若被裝入容器則氣體的體積=容器的容積．
3．溫度（t）：
溫標：一般有攝氏溫標和熱力學溫標，它們的關係是什麼？
t=t+273，-273℃=ok，△t=△t
(二)氣體壓強、體積和溫度的關係
提問：研究氣體的三個參量的主要的思想是什麼？
答：控制變數的方法．對一定質量的某種氣體，其狀態由p、v、t三個參量來決定，如果控制t不變，研究p-v間的關係；如果控制v不變，研究p-t間的關係；如果控制p不變，研究v-t間的關係．
1．壓強和體積的關係
（1）內容：一定質量的某種氣體，在溫度不變時，體積越大，壓強越小；體積越小，壓強越大。
（2）表示式： p1/v
內容是：一定質量的某種氣體，在溫度不變時，壓強與體積成反比．
微觀解釋：從分子動理論的角度來說，氣體的壓強是大量氣體分子頻繁碰撞器壁的結果。由於溫度不變，分子平均動能不變；體積減小，氣體分子密度增大，單位體積內的分子數越多，壓強就越大．
2．壓強和溫度的關係
（1）內容：一定質量的某種氣體，在體積不變時，溫度越高，壓強越大；溫度越低，壓強越小。
（2）表示式：pt
內容：一定質量的氣體，在壓強不變的情況下，它的體積和熱力學溫標成正比．
微觀解釋：從分子動理論的角度來說，溫度越高，分子運動的平均分子動能越大，氣體內部壓強也就越大；反之，溫度越低，分子運動的平均分子動能越小，氣體內部的壓強也就越小。
3．氣體壓強、體積和溫度的關係
前面已經學過，對於一定質量的理想氣體的狀態可用三個狀態參量p、v、t來描述，且知道這三個狀態參量中只有乙個變而另外兩個參量保持不變的情況是不會發生的。換句話說：若其中任意兩個參量確定之後，第三個參量一定有唯一確定的值。
它們共同表徵一定質量理想氣體的唯一確定的乙個狀態。根據這一思想，我們假定一定質量的理想氣體在開始狀態時各狀態參量為（p1，v1，t1），經過某變化過程，到末狀態時各狀態參量變為（p2，v2，t2），這中間的變化過程可以是各種各樣的，現假設有兩種過程：
第一種：從（p1，v1，t1）先等溫並使其體積變為v2，壓強隨之變為pc，此中間狀態為（pc，v2，t1）再等容並使其溫度變為t2，則其壓強一定變為p2，則末狀態（p2，v2，t2）。
第二種：從（p1；v1，t1）先等容並使其溫度變為t2，則壓強隨之變為p′c，此中間狀態為（p′c，v1，t2），再等溫並使其體積變為v2，則壓強也一定變為p2，也到末狀態（p2，v2，t2），如投影片所示。
態參量pc或p′c均可得到：
這就是理想氣體狀態方程。它說明：一定質量的理想氣體的壓強、體積的乘積與熱力學溫度的比值是乙個常數。
四、總結
氣體壓強、體積和溫度的關係是實際氣體在壓強不太高、溫度不太低的情況下，通過實驗而總結出來的規律，因此又叫做實驗定律，氣體實驗定律是指一定質量的氣體，在壓強不變的情況下，體積與熱力學溫度成正比，即vt，理想氣體的狀態方程是由實驗定律推證出來的。
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