《熱力學統計物理》複習資料
熱力學部分
第一章熱力學的基本定律
基本概念：平衡態，熱力學參量，熱平衡定律，溫度，三個實驗係數（、、），轉換關係，物態方程，功及其計算，熱力學第一定律（數學表述式），熱容量（c、cv 、cp的概念及定義），理想氣體的內能，焦耳定律，絕熱過程特徵，熱力學第二定律（文學表述、數學表述），克勞修斯不等式，熱力學基本微分方程表述式，理想氣體的熵，熵增加原理及應用。
綜合計算：利用實驗係數的任意二個求物態方程，熵增（s）計算。
第二章均勻物質的熱力學性質
基本概念：焓h，自由能f，吉布斯函式（自由焓）g的定義，全微分式，熱力學函式的偏導數關係、麥克斯韋關係及應用，能態公式，焓態公式，節流過程的物理性質，焦湯係數定義及熱容量（cp）的關係，絕熱膨脹過程及性質、特性函式f、g，輻射場的物態方程，內能、熵，吉布函式的性質、輻射通量密度的概念。
綜合運用：重要熱力學關係式的證明，由特性函式f、g求其它熱力學函式（如s、u、物態方程）。
第三章、第四章單元及多元系的相變理論
該兩章主要是掌握物理基本概念：
熱動平衡判據（s、f、g判據），單元復相繫平衡條件，復相多元系的平衡條件，多元系的熱力學函式及熱力學方程，相變的分類、一級與二級相變的特點及相平衡曲線斜率的推導、吉布斯相律，單相化學反應的化學平衡條件，熱力學第三定律的標準表述，絕對熵的概念。
統計物理部分
第六章近獨立粒子的最概然分布
基本概念：能級的簡併度，μ空間，運動狀態代表點，三維自由粒子的μ空間，德布羅意關係（=，=），相格，量子態數、等概率原理，對應於某種分布的玻爾茲曼系統，玻色系統，費公尺系統的微觀態數（熱力學概率）的計算公式，最概然分布，玻爾茲曼分布律（），配分函式（），用配分函式表示的玻爾茲曼分布（），fs，pλ， ps的概念，經典配分函式（），麥克斯韋速度分布律。
綜合運用：
能計算在體積v內，在動量範圍p—p+dp內，或能量範圍+dε內，粒子的量子態數；了解運用最可幾方法推導三種分布。
第七章玻爾茲曼統計
基本概念：熟悉粒子的配分函式與內能，廣義力，物態方程，熵s的統計公式，拉格朗日乘子、的意義，波爾茲曼關係（），最可幾速率vm，平均速率，方均根速率vs，能量均分定理，氣體和固體的熱容量理論，順磁性固體的配分函式與熱力學性質，
綜合運用：
能運用玻爾茲曼經典分布計算理想氣體的配分函式及內能、物態方程和熵；能運用玻爾茲曼分布計算諧振子系統（已知能量（））的配分函式內能和熱容量。
第八章玻色統計和費公尺統計
基本概念：光子氣體的玻色分布，分布在能量為s的量子態s的平均光子數（），t=0k時，玻色-愛因斯坦凝聚現象，弱簡併氣體的簡單性質（內能），自由電子的費公尺分布性質（fs=1），費公尺能量μ（0），費公尺動量pf ，t=0k時電子的平均能量，維恩位移定律。
綜合運用：
掌握蒲朗克公式的推導；t=0k時，電子氣體的費公尺能量μ（0）的計算，t=0k時，電子的平均速率的計算，電子的平均能量的計算。
第九章系統理論
基本概念：г空間的概念，微正則分布的經典表示式，正則分布的表示式，正則配分函式的表示式，經典正則配分函式，巨配分函式的表示式。
不作綜合運用要求。
四、考試題型與分值分配
1、題型採用單選題，填空題，證明題及計算題等四種形式。
2、單選題佔24%，填空題佔24%，證明題佔10%，計算題佔42%。
一、 參考書目
汪志誠編，《熱力學統計物理》，高等教育出版社，2023年重印。
《熱力學統計物理》作業練習題
見課堂教學時的作業布置。
《熱力學統計物理》複習練習題
（一）簡答題：
1、如果選擇t、v為狀態參量，如何根據實驗值確定系統的內能？
2、試寫出熱力學系統的力學平衡條件與平衡的穩定性條件，並說明其物理意義。
3、試寫出熱力學系統的熱平衡條件與平衡的穩定性條件，並說明其物理意義。
4、何謂一級相變和二級相變？它們各有何特點？
5、試根據復相多元系的平衡條件說明吉布斯相律。
6、什麼是非簡併條件？試由此說明經典的玻耳茲曼統計能否適用於輻射場？
7、簡述能量均分定理，並說明為什麼該定理對金屬中的電子氣體不適用。
8、簡述能量均分定理，由此給出固體熱容量的杜隆-柏替定律並說明其適用範圍。
（二）填充題：
1、若粒子的能量可表為幾部分之和：，則玻耳茲曼系統的配分函式可表為z= 。
2、相對於玻耳茲曼分布而言，弱簡併玻色系統的附加內能為值，這意味著玻色粒子之間存在著等效的作用。
3、由2個粒子組成的系統，可能的單粒子狀態為3個。若是玻耳茲曼系統，可能的微觀態數為個；若是玻色系統，可能的微觀態數為 ；若是費公尺系統可能的微觀態數為 。
4、當玻色系統的溫度低於臨界溫度時，將發生的現象，這種現象稱為 。
5、對於開放系統，若用正則系綜求熱力學量，相當於選用作特性函式，若用巨正則系綜求熱力學量，則相當於選用做特性函式。
6、在s、v不變的條件下，可以用作為平衡判鋸，在平衡態 。
7、設正則系綜的配分函式為z，若系統為n個粒子組成的近獨立粒子系統，粒子配分函式為zl，則z與zl的關係為z= ，系統的內能u與粒子平均能量之間的關係為u=
8、設氣體的狀態方程為pv=rt，則它的熱膨脹係數α= ；等溫壓縮係數κt= 。
9、當溫度趨於絕對零度時，熱力學系統的熱容量cv ；cp 。
10、單元系相圖中的曲線代表 ；其中汽化曲線存在終點，稱為 ，當溫度高於該點溫度時不能存在。
11、以t、p為自變數，若已知系統的吉布斯函式g（t，p），則系統的內能可表為 。
12、如果乙個熱力學系統只包含乙個微觀態，則s= 。
13、玻色-愛因斯坦凝聚是發生在的相變，此時粒子的動量、能量和熵等於 。
14、已知0k時金屬中自由電子氣體的化學勢，則電子的費公尺動量p（0）= 。
15、設開放系統的巨配分函式為ξ，則系統的內能可表為u= 。
16、與系統的質量或摩爾數成正比的量稱為 ；與系統的質量或摩爾數無關的量則稱為 。
17、設介質中的電場強度為e，電位移為d，介質的極化強度為p則外界使介質極化所作的功為 ；外界所作的總功為 。
18、輻射通量密度ju的意義是 ；若輻射場能量密度為u，光速為c，則ju= 。
19、在氣液相變時，如果缺少汽化核，可出現的亞穩態稱為 ；如果缺少凝結核，可出現的亞穩態稱為 。
20、設系統的熱力學溫度為t，化學勢為μ，則在統計物理中分別有α= ；β= 。
21、已知系統的粒子數為n，按照玻耳茲曼分布，微觀態數為ωm-b，若為玻色系統，微觀態數目為ωb-e，若為費公尺系統，微觀態數目為ωf-d，當非簡併條件滿足時，近似有ωb-e= ；ωf-d= 。
22、相對於玻耳茲曼分布而言，弱簡併費公尺系統的附加內能為值，這意味著費公尺粒子之間存在著等效的作用。
23、對於開放系統，若用正則系綜求熱力學量，相當於選用作特性函式，若用巨正則系綜求熱力學量，則相當於選用做特性函式。
（三）選擇題
1、彼此處於熱平衡的兩個物體，它們的
① 壓強一定相同溫度一定相同。
③ 熵一定相同化學勢一定相同。
2、根據熱力學第二定律可以證明，對任意迴圈過程l，均有
3、理想氣體的某過程服從方程pvγ=常數，此過程必定是
① 等溫過程等壓過程
③ 絕熱過程多方過程
4、磁介質在絕熱條件下減小磁場，介質的溫度將會
① 公升高降低
③ 先公升高後降低先降低後公升高
5、描述n個線性諧振子力**動狀態的μ空間是
① 1維空間2維空間
③ n維空間2n維空間
6、根據能量均分定理，n摩爾理想固體的熱容量應當是
7、設t=0k時，金屬中自由電子氣化學勢為μ(0)，電子佔據能級為。則
① ε≤μ(00)
③ ε=μ(00)
8、n個粒子組成的理想氣體，假設其在μ空間中的配分函式為zl，在γ空間中的正則配分函式為z，則有
① z=zlz=zln
③ z=nzl
9、在s、v不變的條件下，熱力學系統達到平衡時必有
① 內能最小焓最小。
③ 自由能最小吉布斯函式（自由焓）最小。
10、在以t、v為自變數時，求得系統的自由能，就可以得到系統的
① 狀態方程內能。
③ 熵全部熱力學函式
11、單元二相系達到相平衡的必要條件是
① 在一定壓強下兩相溫度相等。
② 在一定溫度下兩相壓強相等。
3 在一定溫度和壓強下，兩相化學勢相等。
4 在一定溫度和壓強下，兩相吉布斯函式相等。
12、對於復相多元系，只有當下述哪項條件滿足時，吉布斯函式才有意義
1 系統各部分壓強相等
2 系統各部分溫度相等。
3 系統各部分溫度與壓強均相等
4 系統各部分溫度、壓強與內能均相等。
13、由2個粒子構成的費公尺系統，單粒子狀態數為3個，則系統的微觀態數為（ ）
① 3個6個。
③ 9個12個
14、根據麥克斯韋分布律，可分別求得理想氣體的最概然（最可幾）速率、平均速率和方均速率，對於這三種速率，我們有
>>③ <<<<
15、對玻色-愛因斯坦凝聚，可做如下理解
1 是玻色系統在極低溫度下凝聚為液體的現象。
2 是玻色系統在極低溫度下凝聚為固體的現象。
3 是玻色系統發生在動量空間的凝聚。
4 是玻色系統發生在位型空間的凝聚。
16、設某孤立系的微觀態數目為，則該系統的微正則分布可表為
（四）計算與證明：
1、對某種氣體測量得到
，證明該氣體的狀態方程就是范德瓦爾斯方程。
2、某熱力學系統，其熱容量是溫度的函式：c（t）=at3。若取t=0k時，s=0，試求溫度為t時熵的表示式。
3、證明：，並說明結果的物理意義。
4、極端相對論粒子的能量-動量關係為ε=cp，其中c為光速。求能量在ε—ε+dε之間的狀態數目。
5、設順磁性固體中磁性離子的磁矩為μ，在外磁場中的附加能量為±βμb，試寫出順磁性固體的配分函式，並由此證明：在高溫弱場近似下，其狀態方程滿足居里定律。
6、某氣體的熱膨脹係數與等溫壓縮係數分別為其中n，r，a都是常數，求此氣體的狀態方程。
7、已知某系統的內能及狀態方程分別為。其中b為常數。設0k時的熵等於0，求系統熵的表示式。
8、證明：，並說明結果的物理意義。
熱力學與統計物理
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