2010─2011學年第二學期
《 熱力學與統計物理 》課程考試試卷(b卷)
專業：物理學年級：2008級考試方式：閉卷學分4.5 考試時間120分鐘
一、填空題(每題4分，共 32 分)
1、熱力學系統的平衡穩定性條件是和對於質量
為1摩爾的某種物質，設相變潛熱為，氣相的摩爾體積為，液相的摩爾
體積為，當氣液二相達到平衡時，相平衡曲線滿足的克拉珀龍方程為 。
2、定域系統含有n個近獨立粒子，每個粒子有三個非簡併能級、和，
則粒子的配分函式粒子處於能級的概率為
3、自由電子限制在三維平面上運動，電子的能量滿足經典關係，單位
體積上、能量在範圍內的量子態數
4、將質量相同而溫度分別為和的兩杯水在等壓下絕熱地混合，該過程的
熵變為5、多元系處於復相平衡時，可以獨立改變的強度量的數目由吉布斯相律決定。
設多元復相繫有個相，每相有個組元，各組元間不發生化學反應。根據
b卷第 1頁共 6 頁
吉布斯相律鹽的水溶液以單相存在時，描述該系統的獨立強
度變數數為 。
6、熱力學系統中功的表示式為。設磁介質系統總磁矩為，磁場強度為，當磁介質的總磁矩增加時，磁場所做的磁化功為。
不考慮系統的體積變化，磁介質系統的熱力學基本方程為
對應的麥克斯韋關係為
7、對、、系統，內能隨體積的變化關係（能態關係）為＝
已知1摩爾理想氣體的狀態方程為，則有＝ 。
8、玻耳茲曼熵的表示式為其物理意義為
二、（16分）某二維晶格的面積為，晶格內含有個原子。這個原子在晶格上的振動可以看作是相互獨立的簡正振動，簡正振動在晶格中的縱波傳播速度和橫波傳播速度分別為和，與圓頻率和波矢的關係分別為和。
（1）根據固體德拜理論，計算二維晶格簡正振動的德拜頻率；
（2）求二維晶格的內能的一般表示式；
（3）在低溫極限的條件下，求二維晶格的熱容量。（）
三、（16分）光子的化學勢為0，自旋為1，自旋在動量方向的投影可取，相當於左、右圓偏振。已知積分公式。對三維光子氣體，
（1）確定在體積、圓頻率內的平均光子數；
（2）求光子氣體的內能；
（3）求光子氣體的熱容量
（4）求光子氣體的熵。
四、（16分）
對體積為，分子數為的單原子分子理想氣體，由正則分布證明：
（1） 系統的配分函式為；
（2） 物態方程為 ；
（3） 內能為 ；
（4） 內能的相對漲落為 。
( 已知)1）單原子分子理想氣體
配分函式
5分）（2）物態方程
即4分）
（3） 內能4分）
（4） 內能的相對漲落為
五、（10分）、對於簡單的、、系統，根據漲落的準熱力學理論，漲落的概率為，由此證明：
（1）以和為自變數的漲落的概率為：
；（2）；
（3）。
六、（本題10分）
一彈簧在恆溫下的恢復力與其伸長成正比，即胡克定律，其中為彈簧的倔強係數。今忽略彈簧的熱膨脹，求彈簧的（1）自由能；（2）熵；（3）。
解：（1）彈力的功：
彈簧的熱力學基本方程為2分）
將胡克定律代入，有
2分） 故
在固定溫度下積分
2分） （2）彈簧的熵為
2分） （3）彈簧的內能為
2分）b卷第6 頁共 6 頁
2010—2011學年第二學期《熱力學與統計物理》期末考試試卷（b）參***與評分標準
一、填空題(每題4分，共 32 分)
1、，，。2、；。3、。4、。5、；3。6、；。7、；0。8、；熵是系統混亂程度的量度，某個巨集觀狀態對應的微觀狀態數越多，混亂度越大，熵越大。
二、（16分）
解：（1）在到間的簡正振動數為：
2分)二維晶格的簡正振動數為，德拜頻率滿足的關係為
故德拜頻率
4分）（2）二維晶格的內能
4分）（3）低溫極限下，內能近似為
4分）熱容量
2分）三、（16分）
解：（1）在體積、動量內光子的量子態數為，光子的能量動量關係為，故可確定在體積、圓頻率內光子的量子態數為，平均光子數為
4分）（2）光子氣體的內能為
4分）（3）光子氣體的熱容量為
4分）（4）光子氣體的熵
4分）四、（16分）
證：（1）單原子分子理想氣體
配分函式
5分）（2）物態方程
即4分）
（3） 內能4分）
（4） 內能的相對漲落為3分）
四、（10分）
證：（1）
4分）代入即得
2分）（22分）
（32分）
六、（10分）
解：（1）彈力的功：
彈簧的熱力學基本方程為2分）
將胡克定律代入，有
2分） 故
在固定溫度下積分
2分） （2）彈簧的熵為
2分） （3）彈簧的內能為2分）
熱力學與統計物理
特別說明 未經本人允許不得外傳！以上內容只作為複習備考之用，如遇其他情況，本人不負任何責任！熱力學與統計物理整理 1.1 試求理想氣體的體脹係數,壓強係數和等溫壓縮係數。解 已知理想氣體的物態方程為 1 由此易得 2 3 4 2.4 已知，求證 解 對復合函式 1 求偏導數，有 2 如果，即有 3 ...
熱力學統計物理
熱力學統計物理 複習資料 熱力學部分 第一章熱力學的基本定律 基本概念 平衡態，熱力學參量，熱平衡定律，溫度，三個實驗係數 轉換關係，物態方程，功及其計算，熱力學第一定律 數學表述式 熱容量 c cv cp的概念及定義 理想氣體的內能，焦耳定律，絕熱過程特徵，熱力學第二定律 文學表述 數學表述 克勞...
熱力學與統計物理第四章知識總結
4.2 粒子運動狀態的量子描述 一 量子描述 1 de broglie 德布羅意 關係 實踐和理論都告訴我們，微觀粒子具有明顯的波粒二象性。一方面，它們是客觀存在的單個實體，另一方面，在適當的條件下又可以觀察到微觀粒子具有干涉 衍射等為波動所特有的物理現象。根據de broglie 德布羅意 的波粒...