第2章理想氣體的性質
2.1 本章基本要求
熟練掌握理想氣體狀態方程的各種表述形式，並能熟練應用理想氣體狀態方程及理想氣體定值比熱進行各種熱力計算。並掌握理想氣體平均比熱的概念和計算方法。
理解混合氣體性質，掌握混合氣體分壓力、分容積的概念。
2.2 本章難點
1．運用理想氣體狀態方程確定氣體的數量和體積等，需特別注意有關物理量的含義及單位的選取。
2．考慮比熱隨溫度變化後，產生了多種計算理想氣體熱力引數變化量的方法，要熟練地掌握和運用這些方法，必須多加練習才能達到目的。
3．在非定值比熱情況下,理想氣體內能、焓變化量的計算方法，理想混合氣體的分量表示法，理想混合氣體相對分子質量和氣體常數的計算。
2.3 例題
例1：一氧氣瓶內裝有氧氣，瓶上裝有壓力表，若氧氣瓶內的容積為已知，能否算出氧氣的質量。
解：能算出氧氣的質量。因為氧氣是理想氣體，滿足理想氣體狀態方程序。
根據瓶上壓力表的讀數和當地大氣壓力，可算出氧氣的絕對壓力p，氧氣瓶的溫度即為大氣的溫度；氧氣的氣體常數為已知；所以根據理想氣體狀態方程序，即可求得氧氣瓶內氧氣的質量。
例2：夏天，自行車在被曬得很熱的馬路上行駛時，為何容易引起輪胎爆破？
解：夏天自行車在被曬得很熱的馬路上行駛時，輪胎內的氣體（空氣）被加熱，溫度公升高，而輪胎的體積幾乎不變，所以氣體容積保持不變，輪胎內氣體的質量為定值，其可視為理想氣體，根據理想氣體狀態方程序可知，輪胎內氣體的壓力公升高，即氣體作用在輪胎上的力增加，故輪胎就容易爆破。
例3：容器內盛有一定量的理想氣體，如果將氣體放出一部分後達到了新的平衡狀態，問放氣前、後兩個平衡狀態之間引數能否按狀態方程表示為下列形式：
（ab）
解：放氣前、後兩個平衡狀態之間引數能按方程式（a）形式描述，不能用方程式（b）描述，因為容器中所盛有一定量的理想氣體當將氣體放出一部分後，其前、後質量發生了變化，根據，，而可證。
請思考一下（a）、（b）兩式各在什麼條件下可使用。
例4．氣瓶的體積為5l，內有壓力為101325pa的氧氣，現用抽氣體積為0.1l的抽氣筒進行抽氣。由於抽氣過程十分緩慢，可認為氣體溫度始終不變。
為了使其壓力減少一半,甲認為要抽25次,他的理由是抽25次後可抽走25×0.1l=2.5l氧氣，容器內還剩下一半的氧氣,因而壓力就可減少一半;但乙認為要抽50次，抽走50×氧氣，相當於使其體積增大一倍，壓力就可減少一半。
你認為誰對? 為什麼? 到底應該抽多少次?
解：甲與乙的看法都是錯誤的。
甲把氧氣的體積誤解成質量,匯出了錯誤的結論,在題設條件下，如果瓶內氧氣質量減少了一半，壓力確實能相應地減半。但是抽出氧氣的體積與抽氣時的壓力、溫度有關,並不直接反映質量的大小。因此,氧氣體積減半，並不意味著質量減半。
乙的錯誤在於把抽氣過程按定質量系統經歷定溫過程進行處理。於是他認為體積增大一倍，壓力就減半。顯然在抽氣過程中，瓶內的氧氣是一種變質量的系統,即使把瓶內的氧氣與被抽走的氧氣取為乙個聯合系統，聯合系統內總質量雖然不變，但瓶內氧氣的引數與被抽放的氧氣的引數並不相同，也同樣無法按定質量的均勻系統進行處理。
至於如何求解,請讀者自行考慮。
例5：體積為v的真空罐出現微小漏氣。設漏氣前罐內壓力p為零，而漏入空氣的流率與（p0－p）成正比，比例常數為，p0為大氣壓力。
由於漏氣過程十分緩慢，可以認為罐內、外溫度始終保持t0不變，試推導罐內壓力p的表示式。
解：本例與上例相反，對於罐子這個系統，是個緩慢的充氣問題，周圍空氣漏入系統的微量空氣d就等於系統內空氣的微增量dm。由題設條件已知，漏入空氣的流率（p0－p），於是：
1）另一方面，罐內空氣的壓力變化（dp）與空氣量的變化（dm）也有一定的關係。
由罐內的狀態方程pv=mt出發，經微分得
vdp+pdv=mdt+tdm
所以，pv=mt後改寫成
按題設計條件dv=0，dt=0，於是
2）此式說明罐同空氣質素的相對變化與壓力的相對變化成正比。
綜合式（1）與（2），得
或由漏氣前（p=0）積分到某一瞬間（罐內壓力為p），得
或例6：絕熱剛性容器被分隔成兩相等的容積，各為1m3（見圖2.1），一側盛有100℃，2bar的n2，一側盛有20℃，1bar的co2，抽出隔板，兩氣混合成均勻混合氣體。
求：（1）混合後，混合的溫度t；（1）混合後，混合的壓力p；（3）混合過程中總熵的變化量。
解：（1）求混氣溫度t
容器為定容絕熱系，q=0，w=0，故由能量方程有δu=0，混合前後的內能相等。
t=由狀態方程
kmol
kmol
kmol
kmol
kmol
查表得：
kj/kmol·k， kj/kmol·k
kj/kmol·k
所以，t=
=335.43k
（2）求混合壓力p
由理想混合氣體狀態方程：p=
1.471×105pa=1.471bar
（3）求混合過程總熵變
查表得 kj/kmol·k， kj/kmol·k
=1.055×[0.611×(-3.0873+0.6501)+0.389×(5.0296+4.6411)]
=0.6265kj/k
討論：（1）求混合後的溫度是工程上常遇的問題，通常混合過程不對外作功，又可作為絕熱處理時，根據熱力學第一定律可得到δu=0，從而可求得理想氣體混合後的溫度。
（2）已知理想氣體混合前後的溫度，就可求取焓的變化。可是要確定熵變還得知道混合前後壓力的變化。值得注意的是，不同氣體混合後,求各組元熵變時，混合的壓力應取該組元的分壓力。
（3）計算結果說明混合後熵增加了。這裡提出兩個問題供思考：一是根據題意絕熱容器與外界無熱量交換，是否可根據熵的定義式得到δs=0？
二是為什麼混合過程使熵增加？混合後熵增是必然的，或是說熵也可能不增加，或者是熵減的混合，後一問題留待讀者在學習過熱力學第二定律後思考。
2.4 思考及練習題
1．某內徑為15.24cm的金屬球抽空後放後在一精密的天平上稱重，當填充某種氣體至7.6bar後又進行了稱重，兩次稱重的重量差的2.
25g，當時的室溫為27℃，試確定這裡何種理想氣體。
2．通用氣體常數和氣體常數有何不同？
3．混合氣體處於平衡狀態時，各組成氣體的溫度是否相同，分壓力是否相同。
4．混合氣體中某組成氣體的千摩爾質量小於混合氣體的千摩爾質量，問該組成氣體在混合氣體中的質量成分是否一定小於容積成分，為什麼。
5．設計乙個穩壓箱來儲存壓縮空氣,要求在工作條件下(壓力為0.5-0.6mpa,溫度為40-60℃),至少能儲存15kg空氣,試確定穩壓箱的體積.
6．盛有氮氣的電燈泡內，當外界溫度，壓力=1bar，其內的真空度=0.2bar。通電穩定後，燈泡內球形部分的溫度，而柱形部分的溫度。
假定燈泡球形部分容積為90，柱形部分容積為15，是求在穩定情況下燈泡內的壓力。
7．汽油機氣缸中吸入的是汽油蒸氣和空氣的混合物，其壓力為94000pa，混合物中汽油的質量成分為5%，已知汽油的分子量是114，求混合氣體的千摩爾質量、氣體常數及混合氣體中汽油蒸氣的分壓力
8．將空氣視為理想氣體，並取比熱定值，試在u-v、u-p、u-t等引數座標圖上，示出下列過程的過程線：定容加熱過程；定壓加熱過程；定溫加熱過程。
9．將空氣視為理想氣體，若已知u，h，或u，t，能否確定它的狀態？為什麼？
10．對於理想氣體，實驗證明其，試推證其。
11．氣體的比熱與過程特徵有關，為什麼還稱cp、cv為狀態引數？
12．理想氣體的比熱比k，受哪些因素影響？如果氣體溫度公升高，k值如何變化？如果某氣體的定容比熱，試匯出k與溫度t的函式關係。
13．把氧氣壓入容器為3m3的儲氣罐裡，氣罐內起始表壓力pc1=50kpa，終了時表壓力pc2=0.3mpa，溫度由t1=45℃增加t2=70℃，試求被壓入氧氣的質量。當時當地大氣壓pc=0.
1mpa
14．有一儲氣筒，其容積為9.5m3，筒內空氣壓力為0.1mpa，溫度20℃。
現有壓氣機向筒內充氣，壓氣機每分鐘吸氣0.2m3，大氣溫度為20℃，壓力為1bar。試求筒內壓達到0.
8mpa而溫度仍為20℃所需的時間。
15．容積為3m3的剛性容器內，盛有分子量為44的某種氣體，其初始壓力p1=8bar，溫度t1=47℃，由於氣體洩漏，終了時氣體壓力p2=3bar，溫度t2=27℃。試計算：（1）洩漏的氣體為多少公斤？
多少千摩爾？（2）所洩漏的氣體若在1bar及17℃的條件下占有多大容積？
16．兩個相同的容器都裝有氫氣，如圖2.2管中用一水銀滴作活塞，當左邊容器的溫度為0℃，而右邊溫度為20℃，水銀滴剛好在管的**而維持平衡。
（1）若左邊氣體溫度由0℃公升高至10℃時，水銀滴是否會移動？
（2）如左邊公升高到10℃，而右邊公升高到30℃，水銀滴是否會移動？
17．若剛性容器內原先貯有壓力為0.4mpa的壓縮空氣0.1 m3，而橡皮氣球內有壓力為0.
15mpa的空氣0.1 m3。兩者的溫度與環境溫度相同，等於25℃。
現把兩者相連，其內部壓力最後將相同，如果橡皮氣球內空氣的壓力正比於它的體積，而且空氣溫度維持25℃不變，試求終態時的壓力和氣球體積。
18．發動機氣缸裡壓縮空氣的表壓力p01=50kpa，若在定溫下將氣體的體積減少一半，試求壓力表所指示的汽內的壓力。大氣壓力為p0=103kpa。
19．鍋爐燃燒產物在煙囪底中的溫度250℃，到煙囪頂部時溫度降為100℃，不計頂底兩截面間壓力的微小變化，如欲氣體以相同的速度流經頂、底兩截面，試求頂底兩截面面積比。
20．壓力為14.6mpa，溫度為60℃的某氣體1 m3，流經吸附物時被部分吸附，餘下部分的體積為0.06 m3，壓力如前，但溫度公升高到70℃，試問吸附物吸收的氣體是原有氣體體積的百分之幾？
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