校區：學生姓名：
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例1、某飲料廠開發了a、b兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示。現用甲原料和乙原料各2800克進行試生產，計畫生產a、b兩種飲料共100瓶。設生產a種飲料x瓶，解答下列問題：
（1）有幾種符合題意的生產方案？寫出解答過程；
（2）如果a種飲料每瓶的成本為2.60元，b種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關係式，並說明x取何值會使成本總額最低？
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（1）為建立「國家衛生城市」，進一步優化市中心城區的環境，德州市**擬對部分路段的行人路地磚、花池、排水管道等公用設施全面更新改造，根據市政建設的需要，須在60天內完成工程．現在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程．經調查知道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天，甲、乙兩隊合作完成工程需要30天，甲隊每天的工程費用2500元，乙隊每天的工程費用2000元。
①甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天？
②請你設計一種符合要求的施工方案，並求出所需的工程費用．
（2）我市某鎮組織20輛汽車裝運完a、b、c三種臍橙共100噸到外地銷售。按計畫，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿。根據下表提供的資訊，解答以下問題：
①設裝運a種臍橙的車輛數為，裝運b種臍橙的車輛數為，求與之間的函式關係式；
②如果裝運每種臍橙的車輛數都不少於4輛，那麼車輛的安排方案有幾種？寫出每種安排方案；
③若要使此次銷售獲利最大，應採用哪種安排方案？並求出最大利潤的值。
（3）某建築公司從上海某廠購得挖機4臺，從北京某廠購得挖機10臺，現在決定運往重慶分公司8臺，其餘都運往漢口分公司；運輸費用如表所示：
①若總運費為8400元，上海運往漢口應多少臺？
②若總運費少於8400元，有哪幾種調運方案？
③求出總運費最低的調運方案，總運費是多少？
（4）廣州亞運「潮流」火炬2023年11月5日開始在羊城傳遞，聖火燃激情，廣州市民萬眾喜迎亞運。某商店經銷的一種進價為每件40元的亞運紀念運動休閒衫熱銷。據市場調查分析，若每件按50元銷售，乙個月能售出500件；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10件。
針對這種的銷售情況，請回答以下問題：
①當銷售單價定為每件55元時，計算月銷售量和銷售利潤；
②商店想使月銷售利潤達到8000元以上，請問該休閒衫的銷售方案有幾種？
③哪種方案的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
例題2、某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，並事先擬定從如下4個方案中選擇合
理的方案來確定每個演講者的最後得分：
方案1：所有評委所給分的平均數。
方案2：在所有評委所給分中，去掉乙個最高分和乙個最低分，然後再計算其餘給分的平
均數。方案3：所有評委所給分的中位數。
方案4：所有評委所給分的眾數。
為了**上述方案的合理性，先對某個同學的演講成績進行了統計實驗。下面是這個同學的得分統計圖：
（1）分別按上述4個方案計算這個同學演講的最後得分；
（2）根據（1）中的結果，請用統計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演講的最後得分。
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（1）某中學要召開運動會，決定從初三年級全部的150名的女生中選30人，組成乙個彩旗方隊（要求參加方隊的同學的身高盡可能接近）。現在抽測了10名女生的身高，結果如下（單位：厘公尺）：
166 154 151 167 162 158 158 160 162 162
①依據樣本資料估計，初三年級全體女生的平均身高約是多少厘公尺？
②這10名女生的身高的中位數、眾數各是多少？
③請你依據樣本資料，設計乙個挑選參加方隊的女生的方案。（請簡要說明）
（2）太平洋電腦公司現有a，b，c三種型號的甲品牌電腦和d，e兩種型號的乙品牌電腦．希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦。
①寫出所有選購方案（利用樹狀圖或列表方法表示）；
②如果①中各種選購方案被選中的可能性相同，那麼a型號電腦
被選中的概率是多少？
③現知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺（**如圖所
示），恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為a型號電
腦，求購買的a型號電腦有幾台。
例題3、一天，某校數學課外活動小組的同學們，帶著皮尺去測量某河道因挖沙形成的「圓錐形坑」的深度，來評估這些深坑對河道的影響。如圖是同學們選擇（確保測量過程中無安全隱患）的測量物件，測量方案如下：
（1）先測量出沙坑坑沿圓周的周長約為34.54公尺；
（2）甲同學直立於沙坑坑沿圓周所在平面上，經過適當調整自己所處的位置，當他位於點b時，恰好他的視線經過沙坑坑沿圓周上的一點a看到坑底s（甲同學的視線起點c與點a、點s三點共線）。經測量：ab=1.
2公尺，bc=1.6公尺。
根據以上測量資料，求「圓錐形坑」的深度（圓錐的高）。（π取3.14，結果精確到0.1公尺）
如圖，小山上有一棵樹．現有測角儀和皮尺兩種測量工具，請你設計一種測量方案，在山腳水平地面上測出小樹頂端a到水平地面的距離ab。
要求：（1）畫出測量示意圖；
（2）寫出測量步驟（測量資料用字母表示）；
（3）根據（2）中的資料計算ab。
例題4、如圖1是以正方形兩頂點為圓心，邊長為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對稱圖形，圖2是以圖1為基本圖案經過圖形變換拼成的乙個中心對稱圖形。
（1）請你仿照圖1，用兩段相等圓弧（小於或等於半圓），在圖3中重新設計乙個不同的軸對稱圖形。
（2）以你在圖3中所畫的圖形為基本圖案，經過圖形變換在圖4中拼成乙個中心對稱圖形。
（1）為建立綠色校園，學校決定對一塊正方形的空地進行種植花草，現向學生徵集設計圖案．圖案要求只能用圓弧在正方形內加以設計，使正方形和所畫的圖弧構成的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。種植花草部分用陰影表示。請你在圖③、圖④、圖⑤中畫出三種不同的的設計圖案。
（2）某人定製了一批地磚，每塊地磚（如圖（1）所示）是邊長為0.4公尺的正方形abcd，點e、f分別在邊bc和cd上，△cfe、△abe和四邊形aefd均由單一材料製成，製成△cfe、△abe和四邊形aefd的三種材料的每平方公尺**依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖（2）所示的形式鋪設，且能使中間的陰影部分組成四邊形efgh。
①判斷圖（2）中四邊形efgh是何形狀，並說明理由；
②e、f在什麼位置時，定製這批地磚所需的材料費用最省？
（3）某外語學校在聖誕節要舉行匯報演出，需要準備一些聖誕帽，為了培養學生的動手能力，學校決定自己製作這些聖誕帽。如果聖誕帽（圓錐形狀）的規格是母線長42厘公尺，底面直徑為16厘公尺。
①求聖誕帽的側面展開圖（扇形）的圓心角的度數（精確到度）；
②已知a種規格的紙片能做3個聖誕帽，b種規格的紙片能做4個聖誕帽，匯報演出需要26個聖誕帽，寫出a種規格的紙片y張與b種規格的紙片x張之間的函式關係式及其x的最大值與最小值；若自己製作時，a、b兩種規格的紙片各買多少張時，才不會浪費紙張？
③現有一張邊長為79厘公尺的正方形紙片，它最多能製作幾個這種規格的聖誕帽（聖誕帽的粘接處忽略不計）。請在比例尺為1∶15的正方形紙片上畫出聖誕帽的側面展開圖的裁剪草圖，並利用所學的數學知識說明其可行性。
1、一位園藝設計師計畫在一塊形狀為直角三角形且有乙個內角為60°的綠化帶上種植四種不同的花卉，要求種植的四種花卉分別組成面積相等，形狀完全相同的幾何圖形圖案。某同學為此提供了如圖所示的五種設計方案．其中可以滿足園藝設計師要求的有（ ）
a．2種b．3種c．4種d．5種
2、某中學的6名教師帶領8名市三好學生到某景點參觀，發現門票有這樣幾種優惠方案。
（1）學生可憑學生證享受6折優惠。
（2）20人以上的團體隊可享受8折優惠。
（3）通過協商可以享受9折優惠。
請同學們根據上述優惠途徑，設計出五種不同的優惠方案，並說明最佳方法。
3、班委會決定，由小敏、小聰兩人負責選購原子筆、鋼筆共22支，送給結對的山區學校的同學，他們去了商場，看到原子筆每支5元，鋼筆每支6元。
（1）若他們購買原子筆、鋼筆剛好用去120元，問原子筆、鋼筆各買了多少支？
（2）若購原子筆可9折優惠，鋼筆可8折優惠，在所需費用不超過100元的前提下，請你寫出一種選購方案。
4、今年6月份，我市某果農收穫荔枝30噸，香蕉13噸，現計畫租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，一種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；
（1）該果農按排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來
（2）若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農應選
擇哪種方案？使運費最少？最少運費是多少元？
2023年數學中考專題備考訓練（二）
一、方程（不等式）、函式型設計題
例題1、解：（1）設生產a種飲料x瓶，根據題意得：
解這個不等式組，得20≤x≤40。因為其中正整數解共有21個，
所以符合題意的生產方案有21種。
（2）根據題意，得y＝2.6x+2.8（100－x）。整理，得：y＝－0.2x+280。
對於一次函式y＝－0.2x+280， k＝－0.2＜0， y隨x的增大而減小。
當x＝40時成本總額最低。
鞏固練習1、
（1）解：①設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需（x+25）天。
根據題意得：。 解得，
經檢驗，，都是原方程的解。但不符合題意，應捨去。
當x=50時，x+25=75。
一對性化輔導諮詢話術
1 我的孩子不願學習，經常出現厭學的情況，我想問問怎麼辦？答 通過您所提供的孩子的資訊可以初步判斷，孩子的學習動機與興趣沒有得到充分激發與利用，還尚未培養出良好的學習習慣，這對他今後的學習無疑的產生較大的負面影響，這需要及時正確的引導。針對這種情況，建議您帶您的孩子來我們這裡，給您孩子具體的分析一下...
一對性化輔導的運作流程
一對一個性化輔導概念 如今，人們常說的一對一輔導全稱一對一個性化輔導，是由專門的個性化教育輔導機構針對每個孩子不同的學習情況和心理情況，有針對性地制定出一套獨特的 行之有效的教學輔導方案和心理輔導策略，並由每個學生所配備的教學團隊加以實施執行 包括一位專業教師 專業的心理諮詢師 潛能開發專家 勵志拓...
一對性化教育 1
一對一個性化輔導工作總結 劉霞，乙個性格開朗的女孩，是乙個非常希望得到別人尊重，而又懂得感恩的學生，開始我對她上第一次課時，了解她的數學基礎不是很紮實有理數的加減運算就要做錯，她對數學沒有信心，存在著嚴重的畏難情緒，特別又是幾何部分相當地困難，甚至可以說一看見幾何就 偏頭痛 不想做幾何題。她媽媽說她...