第二十章 《資料的分析》教材分析及教學建議
本章是屬於「統計與概率」領域的內容，是我們在七年級下冊學習了「資料的收集、整理與描述」之後，對資料統計的進一步的認識，為初三學習概率做好鋪墊。
在前面的學習中，我們學習了收集、整理和描述資料的常用方法，將收集到的資料進行分組、列表、繪圖等處理工作後，資料分布的一些面貌和特徵可以通過統計圖表等反映出來。為了進一步了解資料分布的特徵和規律，還需計算出一些代表資料一般水平或分布狀況的特徵量。
對於統計資料的分布的特徵，可以從三個方面來分析：
一是分析資料分布的集中趨勢，反映資料向其中心值（平均數）靠攏或聚集的程度；
二是分析資料分布的離散程度，反映資料遠離其中心值（平均數）的趨勢；
三是分析資料分布的偏態和峰度，反映資料分布的形狀。
這三個方面分別反映了資料分布特徵的不同側面。本章主要從前兩個方面來研究資料的分布特徵，集中學習分析資料的集中趨勢和離散程度的常用方法。
一、課程學習目標
1、理解平均數、中位數、眾數、極差、方差等統計量的統計意義，能夠選擇適當的統計量表示資料的集中趨勢.
2、理解「權」的意義，會計算加權平均數.
3、能夠找出眾數、計算中位數、極差、方差，學會用它們表示資料的波動情況.
4、會用樣本平均數、方差估計總體平均數、方差，體會用樣本估計總體的思想.
5、從事收集、整理、描述、分析資料、得出結論的統計活動，經歷資料處理的基本過程，體驗統計與現實生活的聯絡，感受統計在生活生產中的作用，養成用資料說話的習慣和實事求是的科學態度.
二、知識結構框架
本章知識的結構框圖：
本章知識的展開順序：
三、教學內容安排
本章主要研究平均數（主要是加權平均數）、中位數、眾數以及極差、方差等統計量的統計意義，學習如何利用這些統計量分析資料的集中趨勢和離散情況，並通過研究如何用樣本的平均數和方差估計總體的平均數和方差，進一步體會用樣本估計總體的思想。
對於一組資料，用統計圖表整理和描述以後，我們還需計算出一些特徵量，這些特徵量代表這組資料中大量資料向一點集中的情況，從而反映出資料資料的典型水平。這些能夠代表資料的特徵量應該具有以下特點之一：
1．能夠表明該組資料中心點的統計量；
2．能夠表明該組資料排序最中間的統計量；
3．能夠表明該組資料出現最多的統計量；
4．能夠表明該組資料分布範圍的統計量。
這些統計量之所以能夠代表該組資料去進行比較，是因為它們從不同的角度度量了該組資料集中於哪一點或哪乙個範圍，因此把它們統稱為集中趨勢的度量。本章研究的度量集中趨勢的特徵量有平均數、中位數、眾數。
20.1.1 平均數
在刻畫一組資料的集中趨勢的統計量中，以平均數最為重要，其應用最為廣泛.這是因為，平均數是一組資料的「重心」，是度量一組資料的波動大小的基準，從某種意義上講，學習平均數，就是學習方差的基礎。
課本首先給出乙個農業方面的實際問題，要求根據問題中提供的資料計算人均耕地面積，這是乙個計算加權平均數的問題。課本沒有直接給出利用加權平均數解決問題的做法，而是設定乙個討論欄目，給出一種學生中常見的一種錯誤解法，直接求平均數，讓學生討論這種解法，通過討論發現錯誤，找到產生錯誤的原因，藉此給出正確的解法，引進加權平均數的概念。通過比較解決這個實際問題的正確與錯誤的解法，也使學生對「權」的意義和作用有所體會。
「權」的重要性在於它能夠反映資料的相對「重要程度」，為了更好地說明這一點，課本安排了2個例題和乙個**，從不同方面體現「權」的作用，使學生更好地理解加權平均數。特別是**欄目，涉及到了統計中經常見到的對於區間分組的資料如何求加權平均數的問題，需要引起足夠的重視。
至此，加權平均數的學習就告一段落，從例題可以得到，課本給出的「權」的形式共有4類：
1、數字（人數、次數……）
2、比例
3、百分比
4、頻數
這是「權」展現出來的數學形式，教師可以通過這一段的小結，加深學生對「權」的理解，在教學中注意讓學生認真體會。
課本提到了計算器的使用，可見，平均數（主要是加權平均數）的計算並不是本節的重點，重點是理解「權」的意義和平均數的統計意義。
課本最後結合了乙個例題，介紹了如何利用樣本平均數估計總體平均數的問題，在這裡教師可以說明用樣本去估計總體的意義，讓學生逐步加深對抽樣的必要性、樣本的代表性和用樣本估計總體的思想的體會。
20.1.2 中位數和眾數
本小節中，課本首先介紹了中位數和眾數的定義、作用，再通過兩個例項，滲透了利用樣本中的中位數和眾數估計總體中位數和眾數的思想，加深了學生對這兩個量的理解。
中位數是乙個反映資料集中趨勢的位置代表值，能夠表明一組資料排序最中間的統計量，可以提供這組資料中，約有一半的資料大於（或小於）中位數。課本通過乙個典型的考察體育比賽成績的例子來體現了中位數的這個作用。講授中位數這個知識點時應該注意的要點：
1、該組資料必須排好順序，由小到大或者由大到小；
2、該組資料的個數是奇數或者偶數時，中位數的取法是有所不同的：
個數是奇數，取處於中間位置的數稱為該組資料的中位數；
個數是偶數，取處於中間兩個資料的平均數稱為該組資料的中位數；
3、求以**形式呈現出來的資料的中位數，所謂的中間位置不是資料本身的中間位置，而是所有資料個數的中間位置，避免混淆.
眾數是表明一組資料出現次數最多的統計量，當一組資料有較多的重複資料時，眾數往往是人們所關心的乙個統計量，它提供了哪個（些）資料出現的次數最多。課本通過乙個典型的銷售量問題來研究眾數的這個作用。講授眾數這個知識點時應該注意的要點：
1、一組資料可以沒有眾數，可以有乙個眾數，也可以有兩個及兩個以上的眾數。注意避免乾巴巴的講授，可以通過實際數例讓學生充分認識眾數；
2、眾數在實際生活中的代表意義，可以通過鞋店老闆關心哪種尺碼的鞋銷量最大加以說明.
課本最後結合了乙個具體問題，編寫了綜合利用平均數、中位數和眾數解決問題的例子，在這個例子中，涉及到根據具體問題的的需要選擇適當的統計量來刻畫資料的集中趨勢的問題，在解決問題的過程中，也樣學生經歷了乙個對資料適當分組、用**整理資料、用統計圖描述資料，分析統計圖表和計算平均數、中位數、眾數來分析資料的乙個資料處理的基本過程。在這個過程中也體現了用樣本估計總體的思想。
利用課本乙個歸納的欄目，結合這道例題，對平均數、中位數和眾數這三種刻畫資料集中趨勢的統計量進行概括總結，讓學生充分體會這些統計量各自的統計意義，對選擇適當的統計量解決問題、用樣本估計總體以及資料處理的基本工程有進一步的認識。
20.2 資料的波動 - 極差與方差
極差是一組資料中最大值與最小值的差，它反映了一組資料的波動範圍，是刻畫資料離散程度的最簡單的統計量。課本利用溫差的例子來研究極差，這是乙個乙個典型的例子，也是人們日常生活中熟悉的案例，有助於學生認識極差的統計意義。
方差是統計中常用的一種刻畫資料離散程度的統計量，課本對方差進行了比較詳細的研究。特別是課本畫出了兩個散點圖，使學生對資料偏離平均數的情況有乙個直觀的認識，這是引入方差的乙個很好的契機。在此基礎上，課本及時引入了方差的概念，介紹了方差的公式，講述了利用方差刻畫資料離散程度的方法，並從方差公式的結構上分析了方差是如何刻畫資料的波動的，利用方差，對本小節開始提出的實際問題用兩種方法進行了比較，很好的展現了方差的實際意義.
講授方差這個知識點時應該注意的要點：
1、若學生對方差的定義有疑問時，可以適當進行解釋，如：為什麼用平方而不用絕對值等問題，這對於開拓學生視野，有一定幫助；
2、必須讓學生明確，只有當兩組資料的平均數相等或接近時，採用方差進行比較才有意義；
3、在理解方差概念的同時，有必要從方差公式上進行分析，幫助學生理解「方差越大，資料波動越大；方差越小，資料波動越小」的意義；
4、通常，根據定義計算一組方差，計算量比較大，課本介紹了利用計算器的統計功能求方差的思路，可以區分借鑑，但還是要讓學生清楚利用方差的定義求方差的訓練，加深學生對方差意義的理解.
在本節最後，課本回到了本章前言中提出的問題。因為這個實際問題涉及到用樣本方差估計總體方差的問題，這樣，課本就結合這個例子介紹了如何利用樣本方差估計總體方差的問題。
課題學習：體質健康測試中的資料分析
此課題選用了與學生生活聯絡密切的體質健康問題，綜合性較強。為了便於教學操作，教科書根據《中學生體質健康登記表》提供了乙個樣例，樣例中涉及到選擇樣本收集資料、用統計表圖整理和描述資料，通過計算平均數、中位數、眾數、極差和方差等分析資料得出結論的統計過程。完成這個課題學習，要求學生綜合運用本章以及以前所學有關資料處理的知識和方法，通過小組合作活動的方式，經歷資料處理得出結論以及對所得結論進行解釋和反駁的統計過程。
在這個過程中，讓學生進一步感受用樣本估計總體的統計思想，進一步體驗統計是進行決策的有利手段。
四、學法教法建議
1、與相關內容的銜接
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