一、選擇題（每小題5分，共35分）
1．（5分）已知直線l經過點a（4，1），b（6，3），則直線l的傾斜角是（）
a． 0° b． 30° c． 45° d． 60°
2．（5分）若乙個幾何體的正檢視，側檢視和俯檢視形狀相同，大小均相等，那麼這個幾何體不可以是（）
a． 球 b． 三稜錐 c． 正方體 d． 圓柱
3．（5分）圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關係為（）
a． 內切 b． 相交 c． 外切 d． 相離
4．（5分）設l，m是兩條不同的直線，α是乙個平面，則下列命題正確的是（）
a． 若l∥α，mα，則l∥m b． 若l∥α，m∥α，則l∥m
c． 若l⊥α，l∥m，則m⊥α d． 若l⊥m，mα，則l⊥α
5．（5分）直線x+y﹣1=0與直線x+y+1=0的距離為（）
a． 2 b． c． d． 1
6．（5分）將圓x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直線是（）
a． x+y﹣1=0 b． x+y+3=0 c． x﹣y+1=0 d． x﹣y+3=0
7．（5分）如圖，四邊形abcd中，ad∥bc，ad=ab，∠bcd=45°，∠bad=90°，將△abd沿bd折起，使平面abd⊥平面bcd，構成四面體abcd，則在四面體abcd中，下列結論正確的是（）
a． 平面abd⊥平面abc b． 平面adc⊥平面bdc
c． 平面abc⊥平面bdc d． 平面adc⊥平面abc
二、填空題（每小題5分，共15分）
8．（5分）空間直角座標系中兩點a（0，0，1），b（0，1，0），則線段ab的長度為．
9．（5分）若乙個球的體積為，則它的表面積為．
10．（5分）過點p（﹣3，1）且與直線2x+3y﹣5=0垂直的直線方程為．
三、解答題
11．（12分）如圖，在三稜錐a﹣bcd中，ab⊥平面bcd，bc⊥bd，ab=3，bc=bd=4，點e，f分別是ac，ad的中點
（1）判斷直線ef與平面bcd的位置關係，並說明理由
（2）求三稜錐a﹣bcd的體積．
12．（12分）三角形abc的三個頂點a（﹣3，0），b（2，1），c（﹣2，3），求：
（1）bc邊所在直線的方程；
（2）bc邊上中線ad所在直線的方程．
13．（13分）如圖，正方體abcd﹣a1b1c1d1中，e為線段dd1的中點
（1）求證：ac⊥平面bdd1
（2）求ea與平面bdd1所成角的正弦值．
14．（13分）已知點p（0，5）及圓c：x2+y2+4x﹣12y+24=0
（1）寫出圓c的圓心座標及半徑；
（2）若直線l過點p且被圓c截得的線段長為4，求l的方程；
（3）過點p的圓c的弦的中點d的軌跡方程．
四、選擇題（每小題5分，共15分）
15．（5分）設直線l過點（﹣2，0），且與圓x2+y2=1相切，則l的斜率是（）
a． ±1 b． c． d．
16．（5分）已知0＜a＜1，則方程ax﹣|logax|=0的實根個數為（）
a． 1個 b． 2個 c． 3個 d． 4個
17．（5分）在四面體abcd中，已知稜ac的長為，其餘各稜的長都為1，則二面角a﹣cd﹣b的余弦值是（）
a． b． c． d．
五、填空題（每小題5分，共10分）
18．（5分）圓c：x2+y2=4關於直線x+2y﹣5=0對稱的圓的方程為．
19．（5分）一座圓形拱橋，當水面在如圖所示位置時，拱橋離水面2公尺，水面寬12公尺，當水面下降1公尺後水面寬為公尺．
六、解答題
20．（12分）已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫座標是整數，且與直線4x+3y﹣29=0相切．
（ⅰ）求圓的方程；
（ⅱ）設直線ax﹣y+5=0（a＞0）與圓相交於a，b兩點，求實數a的取值範圍；
（ⅲ）在（ⅱ）的條件下，是否存在實數a，使得弦ab的垂直平分線l過點p（﹣2，4），若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．
21．（13分）已知函式f（x）=2|x﹣m|和函式g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m為引數，且滿足m≤5．
（1）若m=2，寫出函式g（x）的單調區間（無需證明）；
（2）若方程f（x）=2|m|在x∈，使得f（x2）=g（x1）成立，求實數m的取值範圍．
參***與試題解析
一、選擇題（每小題5分，共35分）
1．（5分）已知直線l經過點a（4，1），b（6，3），則直線l的傾斜角是（）
a． 0° b． 30° c． 45° d． 60°
考點： 直線的傾斜角．
專題： 直線與圓．
分析： 根據直線過點a、b，求出它的斜率，由斜率得出對應的傾斜角．
解答： 解：直線l經過點a（4，1），b（6，3），
∴直線l的斜率是k==1，
∴直線l的傾斜角是45°．
故選：c．
點評： 本題考查了利用兩點的座標求直線的傾斜角與斜率的問題，是基礎題目．
2．（5分）若乙個幾何體的正檢視，側檢視和俯檢視形狀相同，大小均相等，那麼這個幾何體不可以是（）
a． 球 b． 三稜錐 c． 正方體 d． 圓柱
考點： 簡單空間圖形的三檢視．
專題： 空間位置關係與距離．
分析： 利用簡單幾何體的結構特徵以及三檢視的定義，容易判斷圓柱的三檢視不可能形狀相同，大小均等．
解答： 解：a、球的三檢視均為圓，且大小均等；
b、三條側稜兩兩垂直且相等的適當高度的正三稜錐，其乙個側面放到平面上，其三檢視均為等腰直角三角形且形狀都相同；
c、正方體的三檢視可以是三個大小均等的正方形；
d、圓柱的三檢視中必有乙個為圓，其他兩個為矩形．
故乙個幾何體的三檢視形狀都相同，大小均等，那麼這個幾何體不可以是圓柱．
故選d．
點評： 本題主要考查了簡單幾何體的結構特徵，簡單幾何體的三檢視的形狀大小，空間想象能力，屬基礎題
3．（5分）圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關係為（）
a． 內切 b． 相交 c． 外切 d． 相離
考點： 圓與圓的位置關係及其判定．
專題： 直線與圓．
分析： 求出兩圓的圓心和半徑，計算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對比，判斷兩圓的位置關係．
解答： 解：圓（x+2）2+y2=4的圓心c1（﹣2，0），半徑r=2．
圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心c2（2，1），半徑r=3，
兩圓的圓心距d==，
r+r=5，r﹣r=1，
r+r＞d＞r﹣r，
所以兩圓相交，
故選b．
點評： 本題考查圓與圓的位置關係及其判定的方法，關鍵是求圓心距和兩圓的半徑．
4．（5分）設l，m是兩條不同的直線，α是乙個平面，則下列命題正確的是（）
a． 若l∥α，mα，則l∥m b． 若l∥α，m∥α，則l∥m
c． 若l⊥α，l∥m，則m⊥α d． 若l⊥m，mα，則l⊥α
考點： 空間中直線與平面之間的位置關係．
專題： 空間位置關係與距離．
分析： 分別根據線面平行和線面垂直的性質和定義進行判斷即可．
解答： 解：a．根據線面平行的性質可知，若l∥α，mα，則l∥m或者l與m是異面直線，所以a錯誤．
b．平行於同乙個平面的兩條直線，可能平行，可能相交，可能是異面直線，所以b錯誤．
c．根據線面垂直和直線平行的性質可知，若l⊥α，l∥m，則m⊥α，所以c正確．
d．根據線面垂直的判定定理可知，要使直線l⊥α，則必須有l垂直平面α內的兩條直線，所以d錯誤．
故選c．
點評： 本題主要考查線面平行和線面垂直的位置關係的判斷和應用，要求熟練掌握相應的定義和判斷定理．
5．（5分）直線x+y﹣1=0與直線x+y+1=0的距離為（）
a． 2 b． c． d． 1
考點： 兩條平行直線間的距離．
專題： 計算題．
分析： 由已知中直線x+y﹣1=0與直線x+y+1=0的方程，代入兩條平行直線距離公式d=，即可得到答案．
解答： 解：直線x+y﹣1=0與直線x+y+1=0中
a=1，b=1，c1=﹣1，c2=1
∵兩條平行直線距離公式d==
故選b點評： 本題考查的知識點是兩條平行直線間的距離，其中熟練掌握兩條平行直線距離公式d=，是解答本題的關鍵．
6．（5分）將圓x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直線是（）
a． x+y﹣1=0 b． x+y+3=0 c． x﹣y+1=0 d． x﹣y+3=0
考點： 直線與圓相交的性質．
專題： 計算題．
分析： 將圓的方程化為標準方程，找出圓心座標，由所求直線要將圓平分，得到所求直線過圓心，故將圓心座標代入四個選項中的直線方程中檢驗，即可得到滿足題意的直線方程．
解答： 解：將圓的方程化為標準方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，
可得出圓心座標為（1，2），
將x=1，y=2代入a選項得：x+y﹣1=1+2﹣1=2≠0，故圓心不在此直線上；
將x=1，y=2代入b選項得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圓心不在此直線上；
將x=1，y=2代入c選項得：x﹣y+1=1﹣2+1=0，故圓心在此直線上；
將x=1，y=2代入d選項得：x﹣y+3=1﹣2+3=2≠0，故圓心不在此直線上，
則直線x﹣y+1=0將圓平分．
故選c點評： 此題考查了直線與圓相交的性質，以及圓的標準方程，其中根據題意得出將圓x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直線即為過圓心的直線是解本題的關鍵．
7．（5分）如圖，四邊形abcd中，ad∥bc，ad=ab，∠bcd=45°，∠bad=90°，將△abd沿bd折起，使平面abd⊥平面bcd，構成四面體abcd，則在四面體abcd中，下列結論正確的是（）
a． 平面abd⊥平面abc b． 平面adc⊥平面bdc
c． 平面abc⊥平面bdc d． 平面adc⊥平面abc
考點： 平面與平面垂直的判定．
專題： 空間位置關係與距離．
分析： 由題意推出cd⊥ab，ad⊥ab，從而得到ab⊥平面adc，又ab平面abc，可得平面abc⊥平面adc．
解答： 解：∵在四邊形abcd中，ad∥bc，ad=ab，∠bcd=45°，∠bad=90°
∴bd⊥cd
又平面abd⊥平面bcd，且平面abd∩平面bcd=bd
故cd⊥平面abd，則cd⊥ab，又ad⊥ab
∴ab⊥平面adc，
又ab平面abc，
∴平面abc⊥平面adc．
故選d．
點評： 本題考查平面與平面垂直的判定，考查邏輯思維能力，是中檔題．
二、填空題（每小題5分，共15分）
河南師大附中學年高一上學期期中考試
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物理師大附中學年高一上學期期中
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